1、选做题部分 极坐标系与参数方程一、极坐标系1极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：如图 441 所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标：平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 和从 Ox 到 OM 的角度 来刻画，这两个数组成的有序数对( ， )称为点 M 的极坐标其中 称为点 M 的极径， 称为点 M 的极角2极坐标与直角坐标的互化点 M 直角坐标(x，y) 极坐标 (， )互化公式题型一 极坐标与直角坐标的互化1、已知点 P 的
2、极坐标为 )4,2(，则点 P 的直角坐标为 （ ）A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）2、设点 的直角坐标为 (3,)，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(0)，则点 P的极坐标为（ ）A 3,4 B 52,4 C 5(3,)4 D 3(,)43若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_4在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( )Acos Bsin Ccos 1 Dsin 15曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y22 x0，以原点为极点， x 轴的正半轴为
3、极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_6. 在极坐标系中，求圆 2cos 与直线 (0)所表示的图形的交点的极坐标4题型二 极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解1.在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P( ， )，圆心为直线 sin 与极2 4 ( 3) 32轴的交点，求圆 C 的直角坐标方程2.圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为 ，则(4， 3)|CP|_.3.在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程为 sin 1，圆 C 的圆心的极坐( 4)标是 C ，圆的半径为 1.(1， 4
4、)(i)则圆 C 的极坐标方程是_； (ii)直线 l 被圆 C 所截得的弦长等于_4.在极坐标系中，已知圆 C：4cos 被直线 l：sin a 截得的弦长为( 6)2 ，则实数 a 的值是_3二、参数方程1参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 xf( t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 yg(t)，那么，Error!就是曲线的参数方程2常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹 普通方程 参数方程直线 yy 0tan (x x 0) E
5、rror!(t 为参数)圆 x2y 2r 2 Error!( 为参数)椭圆 1(a b0)x2a2 y2b2Error!( 为参数)题型一 参数方程与普通方程的互化【例 1】把下列参数方程化为普通方程：(1)Error! (2) Error!题型二 直线与圆的参数方程的应用1、已知直线 l 的参数方程为 Error!(参数 tR)，圆 C 的参数方程为Error!(参数 0,2)，求直线 l 被圆 C 所截得的弦长2、曲线 C 的极坐标方程为：=acos（a0） ，直线 l 的参数方程为：（1）求曲线 C 与直线 l 的普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相切，求 a 值3、在直角坐标系
6、xoy 中，曲线 C1的参数方程为 ， （ 为参数） ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为（）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；（）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离最小值综合应用1、曲线 25()1xty为 参 数 与坐标轴的交点是（ ）A (0,),、 B 10,(,2、 C (0,4)8,、 D 5(0,)89、 3、参数方程2sinxy（ 为参数）化为普通方程为（ ）A 2 B 2yx C (3) D (01)y3判断下列结论的正误(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也
7、是一一对应关系( )(2)若点 P 的直角坐标为(1， )，则点 P 的一个极坐标是（2， ）( )3 3(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的( )(4)极坐标方程 (0)表示的曲线是一条直线( )4.参数方程为 表示的曲线是（ ）1)2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线5与参数方程为 等价的普通方程为（ ）()21xty为 参 数A B 4221(0)4yxxC D 21(0)yx2(,2)y15.参数方程 所表示的曲线是 （ ）为 参 数cottanyA直线 B两条射线 C线段 D圆16.下列参数方程（t 是参数）与普通方程 表示同一曲线的方程是： (
8、 )yx2A B C Dxty2xtysin2ttyan2cos13.由参数方程 给出曲线在直角坐标系下的方程20tan21sec为 参 数 ，yx是 。4.若直线 的参数方程是 （t 是参数） ，则过点（4，1）且与 l 平行lxy3452的直线在 y 轴上的截距是 。5.方程 （t 是参数）表示的是过点 ，倾斜角为 直线。xt503sinco8.在极坐标系有点 M(3, )，若规定极径0, 极角0,2，则 M 的极坐标为 3； 若规定极径0，极角(-,)，则 M 的极坐标为 .9. 的一个顶点在极点 O，其它两个顶点分别为 ，则OP12 124351， P的面积为 。126(2013 北京
9、高考) 在极坐标系中，点 到直线 sin 2 的距离等于(2，6)_7、平面直角坐标系中,将曲线2cos(inxy为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的 2倍得到曲线 1C,以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线 的方程为 4si()求 1C和 2的普通方程 :()求 1和 2公共弦的垂直平分线的极坐标方程 .8、已知曲线 C的极坐标方程是 0sin2co，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是ty21（t 为参数）. （1）求曲线 的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）若直线 l与曲线 C交于 BA,两点，求 的值.7、已知圆 C：Error!( 为参数 )和直线 l：Error!(其中 t 为参数， 为直线 l 的倾斜角)(1)当 时，求圆上的点到直线 l 距离的最小值；23(2)当直线 l 与圆 C 有公共点时，求 的取值范围28参数方程 表示什么曲线？cos(incs)()xy为 参 数21点 在椭圆 上，求点 到直线 的最大距离和最小距离。P2169xyP342xy22已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1）写出直线 的参数方程。（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积l42yx,ABP,
