1、1、如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量 、电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端 A 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高 B 点，并沿轨道滑下。已知 AB 的竖直高度 ，倾斜轨道与水平方向夹角为 、倾斜轨道长为 ，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数 。倾斜轨道通过光滑水平轨道 CD 与光滑竖直圆轨道相连，在 C 点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强 。 （cos37=0.8，sin37=0.6，取 g=10m/
2、s2）求：（1）被释放前弹簧的弹性势能？（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长） ，竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？（3）如果竖直圆弧轨道的半径 ，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为 0.01m 的某一点 P？2、如图所示，MN、PQ 是足够长的光滑平行导轨，其间距为 L，且 MPMN导轨平面与水平面间的夹角 =30MP 接有电阻 R有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B0将一根质量为 m 的金属棒 ab 紧靠 MP 放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为 R，其余电阻均不计现用与导轨平行的恒力 F=mg 沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导
3、轨向上运动，金属棒运动过程中始终与 MP 平行当金属棒滑行至 cd 处时已经达到稳定速度，cd 到 MP的距离为 S已知重力加速度为 g,求：（1）金属棒达到的稳定速度；（2）金属棒从静止开始运动到 cd 的过程中，电阻 R 上产生的热量；（3）若将金属棒滑行至 cd 处的时刻记作 t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式3、如图，在水平轨道右侧固定半径为 R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的 PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态可视为质点的小物块从轨道右侧 A
4、 点以初速度 v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回已知 R=0.4m，l=2.5m，v 0=6m/s，物块质量m=1kg，与 PQ 段间的动摩擦因数 =0.4，轨道其它部分摩擦不计取 g=10m/s2求：（1）物块经过圆轨道最高点 B 时对轨道的压力；（2）物块从 Q 运动到 P 的时间及弹簧获得的最大弹性势能；（3）物块仍以 v0从右侧冲上轨道，调节 PQ 段的长度 l，当 l 长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回 A 点继续向右运动4、如图所示，倾角 300的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为 L=1m，电阻忽略不计匀强磁场 I
5、仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小 B1=1T；匀强磁场 II 仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小 B2=1T现将两质量均为 m=02kg，电阻均为 R=05 的相同导体棒 ab 和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放取 g=10m/s2（1）求导体棒 cd 沿斜轨道下滑的最大速度的大小；（2）若已知从开始运动到 cd 棒达到最大速度的过程中，ab 棒产生的焦耳热 Q=045J，求该过程中通过 cd 棒横截面的电荷量；（3）若已知 cd 棒开始运动时距水平轨道高度 h=10m，cd 棒由静止释放后，为使 cd 棒中无感应电流
6、，可让磁场的磁感应强度随时间变化，将 cd 棒开始运动的时刻记为 t=0，此时磁场的磁感应强度为 B0=1T，试求 cd 棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式5、如图所示质量为 m=1kg 的滑块（可视为质点）由斜面上 P 点以初动能 EK0=20J 沿斜面向上运动，当其向上经过 Q 点时动能 EKQ=8J，机械能的变化量 E 机 =-3J，斜面与水平夹角 =37。PA 间距离 l0=0.625m，当滑块向下经过 A 点并通过光滑小圆弧后滑上质量 M=0.25kg 的木板 (经过小圆弧时无机械能损失） ，滑上木板瞬间触发一感应开关使木板与斜面底端解除锁
7、定（当滑块滑过感应开关时，木板与斜面不再连接） ，木板长 L=2.5m，木板与滑块间动摩擦因数 1=0.20，木板与地面的动摩擦因数 2=0.10。滑块带动木板 在地面上向右运动，当木板与右侧等高光滑 平台相碰时再次触发感应开关使木板与平台锁定。滑块沿平台向右滑上光滑的半 径 R=0.1m 的光滑圆轨道（滑块在木板上滑行时，未从木板上滑下） 。求：（1）物块与斜面间摩擦力大小；（2）木 块经过 A 点时的速度大小 v1；（3）为保证滑块通过圆轨道最高点，AB 间距离 d 应满足什么条件？6、如图甲所示，弯折成 90角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成 53角
8、，右导轨平面与水平面成 37角，两导轨相距 L=0.2m，电阻不计。质量均为 m=0.1kg，电阻均为 R=0.1 的金属杆 ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为 =0.5，整个装置处于磁感应强度大小为 B=1.0T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中。t=0 时刻开始，ab 杆以初速度 v1沿右导轨平面下滑。t=ls 时刻开始，对 ab 杆施加一垂直 ab 杆且平行右导轨平面向下的力 F，使 ab 开始作匀加速直线运动。cd 杆运动的 vt 图象如图乙所示（其中第 1s、第 3s 内图线为直线） 。若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g
9、 取 10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8求：（1）在第 1 秒内 cd 杆受到的安培力的大小；（2）ab 杆的初速度 v1；（3）若第 2s 内力 F 所做的功为 9J，求第 2s 内 cd 杆所产生的焦耳热。7、 如图所示是倾角 =37 的固定光滑斜面，两端有垂直于斜面的固定挡板 P、Q，PQ 距离 L=2m，质量 M=1.0kg 的木块A(可看成质点)放在质量 m=0.5kg 的长 d=0.8m 的木板 B 上并一起停靠在挡板 P 处，A 木块与斜面顶端的电动机间用平行于斜面不可伸长的轻绳相连接，现给木块 A 沿斜面向上的初速度，同时开动电动机保证木块 A 一直以初速度
10、v0=1.6m/s沿斜面向上做匀速直线运动，已知木块 A 的下表面与木板 B 间动摩擦因数 1=0.5，经过时间 t，当 B 板右端到达 Q 处时刻，立刻关闭电动机，同时锁定 A、B 物体此时的位置。然后将 A 物体上下面翻转，使得 A 原来的上表面与木板 B 接触，已知翻转后的 A、B 接触面间的动摩擦因数变为 2=0.25，且连接 A 与电动机的绳子仍与斜面平行。现在给 A 向下的初速度 v1=2m/s，同时释放木板 B，并开动电动机保证 A 木块一直以 v1沿斜面向下做匀速直线运动，直到木板 B 与挡板 P 接触时关闭电动机并锁定 A、B 位置。求：（1）B 木板沿斜面向上加速运动过程的
11、加速度大小；（2）A、B 沿斜面上升过程所经历的时间 t；（3）A、B 沿斜面向下开始运动到木板 B 左端与 P 接触时，这段过程中 A、B 间摩擦产生的热量。8、如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MN、PQ 被固定在水平面上，导轨间距 l06 m，两导轨的左端用导线连接电阻 R1及理想电压表 V，电阻为 r2 的金属棒垂直于导轨静止在 AB 处；右端用导线连接电阻 R2，已知R12，R 21，导轨及导线电阻均不计在矩形区域 CDFE 内有竖直向上的磁场，CE02m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力 F，使金属棒
12、刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变求：（1）t01s 时电压表的示数；（2）恒力 F 的大小；（3）从 t0 时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量9、如图所示固定在竖着平面内的光滑绝缘管道 ABCDQ 的 A、Q 两端与倾角 =37的传送带相切。不计管道内外径的差值AB 部分为半径 R1=0.4 m 的圆弧，CDQ 部分也是圆弧.D 为最高点,BC 部分水平，且仅有 BC 段处于场强大小E=4103 N/C，方向水平向右的匀强电场中，传送带长 L=1.8 m，传送轮半径忽略不计。现将一可视为质点的带正电滑块从传送带上的
13、 Q 处由静止释放，滑块能从 A 处平滑进入管道。已知滑块的质量 m=l kg、电荷量 q=510-4C滑块与传送带之间的动摩擦因数 =0.5，滑块通过管道与传送带的交接处时无速度损失，滑块电荷量始终保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力g=10 ms 2。（1）若传送带不动，求滑块第一次滑到 A 处的动能；（2）若传送带不动求滑块第一次滑到 C 处时所受圆弧轨道的弹力；（3）改变传送带逆时针的转动速度以及滑块在 Q 处滑上传送带的初速度，可以使滑块刚滑上传送带就形成一个稳定的逆时针循环（即滑块每次通过装置中同一位置的速度相同） 。在所有可能的循环中，求传送带速度的最小值。 （结果可用根号表示）
14、10、如图所示，宽为 L=2m、足够长的金属导轨 MN 和 MN放在倾角为 =30的斜面上，在 N 和 N之间连有一个阻值为 R=1.2 的电阻，在导轨上 AA处放置一根与导轨垂直、质量为 m=0.8kg、电阻为 r=0.4 的金属滑杆，导轨的电阻不计用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的 P 处（小车可视为质点） ，滑轮离小车的高度 H=4.0m在导轨的 NN和 OO所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为 = ，此区域外导轨是光滑的电动小车沿 PS 方向以
15、v=1.0m/s 的速度匀速前进时，滑杆经 d=1m 的位移由 AA滑到 OO位置 （g 取 10m/s2）求：（1）请问滑杆 AA滑到 OO位置时的速度是多大？（2）若滑杆滑到 OO位置时细绳中拉力为 10.1N，滑杆通过 OO位置时的加速度？（3）若滑杆运动到 OO位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到 AA位置过程中，电阻 R 上产生的热量 Q 为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到 AA时恰好做匀速直线运动 ）11、 如 图 所 示 ， 如 图 ， 长 为 L 的 一 对 平 行 金 属 板 平 行 正 对 放 置 ， 间 距 ， 板 间 加 上 一 定 的 电 压 现 从 左 端 沿 中
16、3d心 轴 线 方 向 入 射 一 个 质 量 为 m、 带 电 量 为 +q 的 带 电 微 粒 ， 射 入 时 的 初 速 度 大 小 为 v0 一 段 时 间 后 微 粒 恰 好 从 下 板 边缘 P1射 出 电 场 ， 并 同 时 进 入 正 三 角 形 区 域 已 知 正 三 角 形 区 域 内 存 在 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 B1， 三 角 形 的 上 顶点 A 与 上 金 属 板 平 齐 ， 底 边 BC 与 金 属 板 平 行 三 角 形 区 域 的 右 侧 也 存 在 垂 直 纸 面 向 里 、 范 围 足 够 大 的 匀 强 磁 场B2， 且 B2=4B
17、1 不 计 微 粒 的 重 力 ， 忽 略 极 板 区 域 外 部 的 电 场 （ 1） 求 板 间 的 电 压 U 和 微 粒 从 电 场 中 射 出 时 的 速 度 大 小 和 方向 （ 2） 微 粒 进 入 三 角 形 区 域 后 恰 好 从 AC 边 垂 直 边 界 射 出 ， 求 磁感 应 强 度 B1 的 大 小 （ 3） 若 微 粒 最 后 射 出 磁 场 区 域 时 与 射 出 的 边 界 成 30的 夹 角 ，求 三 角 形 的 边 长 12、如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上，每块木板的质量为 M1.0 kg，长度为L1.0 m，它们与地面间的动摩擦因数 10
18、.10。木板 1 的左端放有一块质量为 m1.0 kg 的小铅块(可视为质点)，它与木板间的动摩擦因数为 20.25。现突然给铅块一个水平向右的初速度，使其在木板 1 上滑行。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度 g10 m/s 2。(1)当铅块的初速度 v02.0 m/s 时，铅块相对地面滑动的距离是多大？(2)若铅块的初速度 v13.0 m/s，铅块停止运动时与木板 2 左端的距离是多大？13、如图 1 所示，匀强磁场的磁感应强度 B 为 0.5T，其方向垂直于倾角 为 30的斜面向上绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨 MPN（电阻忽略不计） ，MP 和 NP 长度均为
19、 2.5m，MN 连线水平，长为 3m，以 MN 的中点 O 为原点，OP 为 x 轴建立一维坐标系 Ox，一根粗细均匀的金属杆 CD，长度 d 为 3m，质量 m 为 1kg，电阻 R 为 0.3，在拉力 F的作用下，从 MN 处以恒定速度 v=1m/s 在导轨上沿 x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好） ，g 取 10m/s2（1）求金属杆 CD 运动过程中产生的感应电动势 E 及运动到 x=0.8m 处电势差 UCD；（2）推导金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点过程中拉力 F 与位置坐标 x 的关系式，并在图 2 中画出 Fx 关系图象；（3）求金属杆 CD 从 MN 处运动到 P
20、 点的全过程产生的焦耳热14、如图所示，某货场需将质量为 m 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，现利用固定于地面的倾斜轨道传送货物，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道与水平面成 =37角。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同木板 A、B，长度均为 l=2m，厚度不计，质量均为 m，木板上表面与轨道末端平滑连接。货物与倾斜轨道间动摩擦因数为 0=0.125，货物与木板间动摩擦因数为 1，木板与地面间动摩擦因数 2=0.2。回答下列问题：（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s 2）（1）若货物从离地面高 h0=1.5m 处由静止滑下，求货物到达轨
21、道末端时的速度 v0；（2）若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求 1应满足的条件；（3）若 1=0.5，为使货物恰能到达 B 的最右端，货物由静止下滑的高度 h 应为多少？15、下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角为 =37（sin37=）的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆 A（含有大量泥土） ，A 和 B 均处于静止状态，如图所示假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为 m（可视为质量不变的滑块） ，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数 1减小为，B、C 间的动摩擦因数 2减小为 0
22、.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第 2s 末，B 的上表面突然变为光滑， 2保持不变已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l=27m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小 g=10m/s2求：（1）在 02s 时间内 A 和 B 加速度的大小； （2）A 在 B 上总的运动时间。16、如图所示，斜面倾角为 ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为 M1.0 kg 的木板与轻弹簧接触但不拴接，弹簧与斜面平行且为原长，在木板右上端放一质量为 m2. 0 kg 的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为 10.75，木板与斜面粗糙部分间
23、的动摩擦因数为 20.25，系统处于静止状态小金属块突然获得一个大小为 v15.3 m/s、方向平行斜面向下的速度，沿木板向下运动当弹簧被压缩 x0.5 m 到 P 点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动设金属块从开始运动到与木块达到相同速度共用时间 t0.75 s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sin 0.28、cos 0.96，g 取 10 m/s2，(1)求木板开始运动瞬间的加速度；(2)求弹簧被压缩到 P 点时的弹性势能是多少？(3)假设木板在由 P 点压缩弹簧到弹回到 P 点过程中不受斜面摩
24、擦力作用，木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离？（结果保留二位有效数字）17、如图所示，一固定斜面体，其斜边与水平底边的夹角 ，BC 为一段光滑圆弧轨道，DE 为半圆形光滑轨道，两37圆弧轨道均固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，右端紧靠 C 点，上表面所在平面与两圆弧分别相切于 C、D两点。一物块被轻放在斜面上 F 点由静止释放，物块离开斜面后恰好在 B 点沿切线进入 BC 段圆弧轨道，再经 C 点滑上滑板，滑板运动到 D 点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为 m，滑板质量 M=2m，DE 半圆弧轨道和 BC 圆弧轨道的半径均为 R，斜面体水平底边与滑板上表面的高度差 ，板长 l=6
25、.5R，板左端到 D 点的距离 L 在 范围内取值，RH2 R5F 点距 A 点的距离 s=12.5R，物块与斜面、物块与滑板间的动摩擦因数均为 ，重力加速度取 g。已5.0知 sin37=0.6，cos37=0.8。求：（结果用字母m、g、R、L 表示）（1）求物块滑到 A 点的速度大小；（2）求物块滑到 C 点时所受圆弧轨道的支持力的大小；（3）试讨论物块从滑上滑板到离开左端的过程中，克服摩擦力做的功 Wf与 L 的关系；并判断物块能否滑到 DE 轨道的中点。18、如图所示，固定斜面上放一木板 PQ，木板的 Q 端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的 Q 端，保持与斜面平行
26、，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高已知斜面倾角 30，木板长为 L=1m，Q 端距斜面顶端距离也为 L，物块和木板的质量均为 m=1kg，两者之间的动摩擦因数为 1 .若所挂钩码质量为 2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，32物块和木板有可能发生相对滑动重力加速度为 g=10 m/s2，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力(1)木板与斜面间的动摩擦因数 2；(2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量 m应满足什么条件？(3)选取适当质量的钩码可使木板由静止开始向上滑动，试讨论木板 Q 端到达斜面顶端所用时间 t 与钩码质量
27、m之间的关系19、如图所示，质量 M=1kg 的木板静置于倾角为 =37的足够长的固定斜面上某位置，质量 m=1kg 的可视为质点的小物块以初速度 v0=5m/s 从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力 F=14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出已知小物块与木板之间的动摩擦因素为，木板与斜面之间的动摩擦因数为 ，g=10m/s 2，sin3725.1 5.02=0.6,cos37=0.8。（1）物块和木板共速前，物块和木板的加速度各为多少？（2）木板的长度至少为多少？（3）物块在木板上运动的时间？20、如图所示，在坐标系
28、 xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为 O1（a，0） ，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线 ya 的上方和直线 x2a 的左侧区域内，有一沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E一质量为 m、电荷量为+q（q0）的粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿 x 轴正方向时，粒子恰好从 O1 点正上方的 A点射出磁场，不计粒子重力。（1）求磁感应强度 B 的大小；（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；（4） （3）若粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿 x 轴正方向的夹角 =30时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t。
