1、1立体几何常考证明题1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点ABCD,EFGH,ABCD（1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。232、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ABDEA求证：（1） 平面 CDE;（2）平面 平面 。 E3、如图，在正方体 中， 是 的中点，1ABCDE1A求证： 平面 。1/E A1ED1C1B1DCBAAHGFEDCBAEDB C24、已知 中 , 面 , ,求证： 面 ABC90SABCDSASBC5、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.
2、1ABCDOABCD求证：() C1O面 ；(2) 面 116、正方体 中，求证：（1） ；（2） .ABCDACBD平 面 BAC平 面SDCBAD1ODBAC1B1A1C3NMPCBA7、正方体 ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC 1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD8、四面体 中， 分别为 的中点， 且 ，ABCD,BEF,ADBC2EFAC，求证： 平面 909、如图 是 所在平面外一点， 平面 ， 是 的中点， 是 上的点，PABC,PABCPANAB3N（1）求证： ；（2）当 ， 时，求 的长。M9
3、024A1AB1BC1CD1DGEF410、如图，在正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点.求证：平面1ABCDEFGABD1C平面 .1DEFG11、如图，在正方体 中， 是 的中点.1ABCDE1A（1）求证： 平面 ；1/E（2）求证：平面 平面 .12、已知 是矩形， 平面 ， ， ，ABCDPABCD2A4PD为 的中点E（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角EE513、 如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为 的菱形，侧面 是等边三角PABCDAB06DaPAD形，且平面 垂直于底面 （1）若 为 的中点，求证： 平面 ；GGP（2）求证： ；（3）求二面角 的大小14、如图 1,在正方体 中， 为 的中点，AC 交 BD 于点 O，求证： 平面 MBD1ABCDM1C1A15、如图，在三棱锥 BCD中， BC AC， AD BD，作 BE CD， 为垂足，作 AH BE于 求证： AH平面 BCD616、证明：在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，A 1C平面 BC1DD1 C1 A1 B1 D C A B 17、如图，过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB 、SC，且ASB= ASC=60 ，BSC=90，求证：平面 ABC平面 BSC
