1、典例分析【例 1】 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且，则 （ ）2caosA B C D4342423【例 2】 在 中，下列等式总能成立的是 （ ）BC()cosaA()sinibcAinibDaC【例 3】 在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是 （ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形【例 4】 ABC 中，a、b、c 分别为A、B 、C 的对边，如果 a、b、c 成等差数列，B =30，ABC 的面积为 ，那么 b 等于 （ ）23A. B.1+ C. D.2+231 233【例
2、 5】 若 的内角 满足 ，则 ( )ABCsin23AsincoAA. B C D131535【例 6】 在ABC 中， “ ”是“ ”的 （ ）siniAB板块一 . 三角形中的有关问题A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【例 7】 在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）22()sin()()sinabAabCA 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形【例 8】 是 三边长，若满足等式 ，则角 的大,abc()()abcabC小为 （ ） ()A06()B09()C012()D015【例 9】 在ABC 中，已知
3、 且 ，tant3tanAAB 3sinco4A则ABC 是 （ ）A 正三角形 B 正三角形或直角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形【例 10】 在ABC 中， ，则ABC 的周长为 （ ）,3ACA B43sin()B4sin()36 6【例 11】 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 、 、 ，且 BC 边上的高为abc，则 的最大值为 （ ）2acbA B C 2 D 4 【例 12】 在 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A. B.002,45,8b030,28,6acBC. D. 16aA151A【例 13】 在 中，已知 ， ，则 的值为（ ）ABC5c
4、os13AsinBcosCA B C 或 D 165665165【例 14】 若钝角三角形三边长为 、 、 ，则 的取值范围是 a23a【例 15】 在 C 中， = AB06,13,sinsinABCabcbSBC则【例 16】 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 、 、 ， ，若abc， ，由 = 0015,4A2bc【例 17】 在ABC 中， ， ，ABC 面积 ，由 = 3c32SA【例 18】 在 中，若C=60，则 =_.ABcab【例 19】 在锐角 中，边长 a=1，b=2 ，则边长 c 的取值范围是_.【例 20】 已知 的三个内角 A、B 、C 成等差数列，且
5、AB1，BC4，则边ABCBC 上的中线 AD 的长为 【例 21】 在ABC 中， ，则 AC 边上的中线 BD 长为 7,8,9abc【例 22】 在 ， 角 所 对 的 边 分 别 是 ，若 三 角 形 的 面 积ABC ,C,abc， 则C 的度数是_.14S22abc【例 23】 在 中，sinA= ，判断这个三角形的形状.BC CBcosini【例 24】 在 中， 、 、 分别是A、B、C 的对边长，已知 、 、 ab ab成等比数列，且 ，求A 的大小及 的值.c2ccBbsin【例 25】 如图，D 是直角 斜边 BC 上一点， AB=AD，记BCAD= ，ABC= .(1)
6、证明 ;sinco20（2） 若 AC= DC,求 的值.3【例 26】 中，内角 成等差数列，边长 ，求边 及ABC, 8,7abc面积【例 27】 在 中， 分别为角 的对边，已知 的面积cba,CBA, ABCc,2为 ，且 求 的值32tnt3tan3Aba【例 28】 已知ABC 中，2 （sin 2Asin 2C）=（ab）sin B，ABC 外接圆半径为 .（1）求 C；（2）求ABC 面积的最大值.【例 29】 在ABC 中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c.证明： = .2cbasin）（【例 30】 已知圆内接四边形 的边长分别是 ，ABCD2,6,4ABCDA求四边
7、形 的面积 DCBA【例 31】 在ABC 中， 所对的边分别为 ，若 成等比数列，,ABC,abc,且 ，求角 B 的大小并判断 ABC 的形状2cos850【 例 32】 在 中 ， 所 对 的 边 分 别 为 ， 且ABC , ,abc1os3A（ 1） 求 的 值 ；2sincos2A（ 2） 若 ， 求 的 最 大 值 ；3ab【例 33】 在 中， 所对的边分别为 ，设 满ABC ,C,abc,abc足条件 和 ，求 和 的值22bca13cbAtnB【例 34】 如图，已知 是边长为 1 的正三角形， 、 分别是边 、 上ABC MNAC的点，线段 经过 的中心 ，设 （ ）MN GA23（1）试将 、 的面积（分别记为 S1 与 S2）表示为 的函数；G （2）求 的最大值与最小值21SyNMGDCB A
