1、 2018 届学科网二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】 第三篇主题 23 不等式选讲【主题考法】本主题考题形式为解答题，主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的最值及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想，难度为基础题，分值为 10 分.【主题考前回扣】1.绝对值不等式的性质定理 1：如果 a，b 是实数，则|ab| |a| |b| ，当且仅当 ab0 时，等号成立.定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么
2、 |ac| ab| bc |，当且仅当( ab)(bc )0 时，等号成立.2.|axb|c，|ax b|c( c0)型不等式的解法(1)|axb|c c ax bc.(2)|axb|c axbc 或 axbc.3.|xa|xb|c，|x a| |xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解.(2)利用零点分段法求解.(3)构造函数，利用函数的图象求解.4.基本不等式定理 1：设 a，bR，则 a2b 22ab.当且仅当 a b 时，等号成立.定理 2：如果 a，b 为正数，则 ，当且仅当 ab 时，等号成立.a b2 ab定理 3：如果 a，b，c 为正数，则 ，当
3、且仅当 abc 时，等号成立.a b c3 3abc定理 4：(一般形式的算术几何平均不等式)如果 a1，a 2，a n为 n 个正数，则 ，当且仅当 a1a 2a n时，等号成立. 来源:学+科+网a1 a2 ann na1a2an【易错点提醒】1. 解绝对不等式时，分类整合考虑不全面致错.2. 应用基本不等式求最值时，忽视条件致错,【主题考向】考向一 绝对值不等式的解法 【解决法宝】1.本题利用分段函数的图形的几何直观性，求解不等式，体现了数形结合的思想.2.解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常用的零点分段法的一般步骤：求零点；划分区间，去绝对值符号；分段解不等式；求各段的并集.此外，还
4、常用绝对值的几何意义，结合数轴直观求解.例 1【辽宁省辽阳市 2018 学届一模】已知函数 ， .31fxax412gx（1）求不等式 的解集；6gx（2）若存在 ，使得 和 互为相反数，求 a 的取值范围.12R， 1fx2g【分析】（1）通过讨论 的范围，得到关于 的不等式组，解之即可；（2）因为存在 ， ，使得 成立.所以 1x2 12fx|,yfxR.| ygR，【解析】考向二 不等式的证明【解决法宝】1.证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法和反证法，其中比较法和综合法是基础，综合法证明的关键是找到证明的切入点.2.当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找
5、证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法.例 2 【四川省雅安中学 2018 届下学期第一次月考】 已知 ， ， ，函数0a0b0c的最小值为 .2fxaxbc4(1)求 的值 ；(2)证明： .2289413c【分析】（1）根据绝对值不等式的性质，结合函数 ，即可求得 的值；4fx的 最 小 值 为 2abc（2）运用柯西不等式，结合（1），即可证明.【解析】考向三 绝对值不等式有关的最值问题【解决法宝】1.不等式恒成立问题，存在性问题都可以转化为最值问题解决2.本题分离参数 m，对含绝对值符号
6、的函数 g(x)分段讨论，求出 g(x)的最大值，进而求出 m 的取值范围，优化解题过程.例 3【河南省中原名校 2018 届六质考】已知函数 .2,1fxagxb（1）当 时，若 的最小值为 3，求实数 的值；b12fxg（2）当 时，若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围.1fx1,2a【分析】（1）直接利用绝对值不等式求函数的最小值从而得到 a 的值. (2)先求出不等式的解集，再比较它们的关系得到实数 a 的取值范围.【解析】【主题集训】1.【安徽省合肥市 2018 届二质检】已知函数 .3fxm（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；9fxm1,（2）若 ，函数 的图象与 轴围
7、成的三角形的面积大于 60，求 的取值范围.02gfxxm2.【四川省德阳市 2018 届二诊】已知函数 .f（1）解关于 的不等式 ；学！科网x21fx（2）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.axa3.【河南省郑州市 2018 届二质测】已知函数 .21,fxR()若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；12fxRxa()当 时，函数 的最小值为 ,求实数 的值 .2af1a4.【云南民族大学附属中学 2018 届下学期第一次月】已知函数 12fxxm(1)当 时，求不等式 的解集；5m0fx(2)若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围x2Rm5.【四川省成都市龙泉驿
8、区一中 2018 届二诊】已知函数 （其中 ， 2fxmxn0）0n（）若 ， ，求不等式 的解集；2m1n6fx（）若 ，求证： 14nm216fxn6.【宁夏吴忠市 2018 届下期模拟】已知函数 ，不等式 的解集为 .3fxm2fx,4（1）求实数 的值；（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.xafa7.【四川省成都市龙泉驿区二中 2018 届二诊】设函数 12fxx()若 ，求函数 的值域；1mfx()若 ，求不等式 的解集38.【江西省临川一中等九校 2018 届联考】已知函数 23.fx（1）若对于任意的实数 ，都有 成立，求 的取值范围；x27fm（2）若 方程 有
9、两个不同的实数解，求 的取值范围.,gxafga9.【湖南省郴州市 2018 届二质检】已知 为正数，函数,abc15fxx（）求不等式 的解集；10fx（）若 的最小值为 ，且 ，求证： mc22abc10.【云南省昆明市 2018 届质量检查二】已知函数 .1fx（1）解不等式 ；246fxf（2）若 、 ， ， ，证明： .abR1abfabf11.【湖南省三湘名校教育联盟 2018 届三联考】已知函数 .12,xxmR（1）若 ，求不等式 的解集；5m0fx（2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.R2m12.【江西省上饶市 2018 届二模】已知函数 2log2fxx（1）
10、当 时，求函数 的定义域；8mfx（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围x1Rm13.【江西省上饶市 2018 届二模】已知函数 22fxax（1）当 时，解不等式 ；a2fx（2）若对于任意非零实数 以及任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围a2fxbab14.【陕西省榆林市 2018 届二模】已知函数 .（1）证明： ；（2）若 ，求实数 的取值范围.(32)315.【江西省 2018 届六校联考】已知 ，使不等式 成立xR12xt（1）求满足条件的实数 的集合 ；tT（2）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值,1mn3logmnt 2mn16.【河南安阳 2018
11、 届二模】已知函数 .1fxax（1）若 ，解不等式 ；a4fx（2）对任意满足 的正实数 ， ，若总存在实数 ，使得 成立，求实数 的1mnn0x01fxmna取值范围.17.【广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届二联考】已知函数 .f（1）若 ，使不等式 成立，求满足条件的实数 的集合 ；0xR23fxfuuM（2）已知 为集合 中的最大正整数，若 ， ， ，且 ，求证： tM1ab1c1abct8abc18.【河北省衡水中学 2018 届十模】已知函数 .42fxx（1）求不等式 的解集；2fx（2）设 的最小值为 ，若 的解集包含 ，求 的取值范围.Mxa0,1a19.【云南省保山市 2018 届第二次统考】已知函数 .2fxx（）当 时，求 的解集；1a1fx（）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.1,x1fxa20.【河北省衡水中学 2018 届七调】已知函数 ， .24fx1gxx（1）求不等式 的解集；学科网3gx（2）若 ， ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.2,12,12fxa
