1、第 1 页 共 9 页2019 年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科)试题第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.已知集合 , ,则 =( )321|xM0)12(log|xN(NCMRA.-1,1 B C. D.-1, ,(2. （ ）i32A. B C. D. 1i12ii3.如图所示,在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,若向该正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是 ，,则阴影部分的面积是（ ）3A. B.2 C. D.32344.我国古代数学著作(算法统宗中有这样一个问
2、题(意为):“有一个人要走 378里路，第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地。“那么，此人第 4 天和第 5 天共走路程是（ ）A.24 里 B.36 里 C.48 里 D.60 里5.实数 满足 则 的取值范围是（ yx, 32yxxyz）A.(1, +) B.1, +) C.(2, +) D.(0,1) 6.现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是（ ）A.求两个正数 a,b 的最小公倍数B.判断两个正数 a,b 是否相等C.判断其中一个正数是否能被另个正数整除D.求两个正数 a,b 的最大公约数7. 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b
3、,c,已知ABC,则 的面积等于( )43cos,7bABC3.2.9.2.D8.平面直角坐标系 中,动点 与圆 上的点的最短距离与其到xoyP1)(2yx第 2 页 共 9 页直线 的距离相等，则 点的轨迹方程是（ ）1xPyA8.2yxB8.2xC4.2yD4.29.等差数列 的前 项和为 ,若公差 d0,( ) ( ) 0,b0),点 F 为 E 的左焦点,点 P 为 E 上位于1:2byaxE第一象限内的点，P 关于原点的对称点为 Q,且满足|PF|=3|FQ|,若|OP|=b,则 E的离心率为( )A. B、 C.2 D. 32512.设函数 ,其中 ,存在 使得 成立,22)(ln
4、)()axaxf Rax,00x54)(0f则实数 a 等于( )A.1 B. C. D.511二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上) 13. 已知 =(2,1), =(1,1) ,则 =_ _ab2ba14.我国古代数学名著周髀算经记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为,(a,b,c N*),我们把 叫做勾股数下面给出几组勾股数:3,4,5；5,12,13； 7 22cbc,24 ,25；9 ,40,41； 依次类推，可猜测第 5 组勾股数是 15.已知一个四面体 ABCD 的每个顶点都在表面积为 9 的球面上，且 AB
5、= CD =a,AC=AD=BC=BD= ,则 a= 516.已知定义在实数集 R 上的函数 满足 ,且 的导函数 ,则不等)(xf4)1(f)(xf3)(xf式的解集为 1ln3)(lxf第 3 页 共 9 页三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22 ,23 题为选考题,考生根据要求作答):(一)必考题:17. (本小题满分 12 分)已知函数 3cos2csin2)( 2xxxf(1)求函数 的单调减区间;(xf(2)将函数 的图像向左平移 个单位,再将所得的图像上各点的横坐标缩为)y6原来的 倍纵坐标不
6、变得到 的图像,求 在 上的值域。21)(xgy)(xgy)8,1218. (本小题满分 12 分)如图，PA 平面 ABCD, AD/BC,ABC=90,AB=BC=PA=1,AD=3,E 是 PB 的中点，(1)求证:AE 平面 PBC; (2)求二面角 B-PC - D 的余弦值， 19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 的两个焦点和)0(12bayx短轴的两个端点都在圆 上.2(1)求椭圆 C 的方程;(2)若斜率为 的直线过点 M(2,0),且与椭圆 C 相交手 A,B 两点，试探讨 为何值时，k kOAOB.20.(本小题满分 12 分)某商场销售某种品牌的电冰箱，每周周初
7、购进定数量的电冰箱，商场每销售台电冰箱可获利 500 元，若供大于求,则每台多余的电冰箱需交保管费 100 元;若供不应求,则可从其他商场调剂供应,此时每台电冰箱仅获利润 200 元(1)若该商场周初购进 20 台电冰箱求当周的利润( 单位: 元)关于当周需求量 n(单位:台,nN)的函数 解析式;)(nf(2)该商场记录了去年夏天(共 10 周)的电冰箱需求量 n(单位:台)整理得下表周需求量 n 18 1 20 21 22第 4 页 共 9 页频数 1 2 3 3 1以记录的每周需求量的频率作为每周需求量的概率,若商场周初购进 20 台电冰箱,x 表示当周的利润(单位:元) ,求 x 的分
8、布列及数学期望21. (本小题满分 12 分)已知函数 2)()()xaexf(1)讨论函数 的单调性;(f(2)若函数 有两个零点，求实数 的取值范围，)x(二)选考题(请考生在第 22 ,23 题中任选- 题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂所选题号):22. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 sinco3yx( 为参数). 在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 l2)4sin(1)求曲线 C 的普通方程和直线 的倾斜角;l(2)设点 P(0,2)，直线 和曲线 C 交于 A,B 两点,求|PA|+ |
9、PB|.l.23. (本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=|x+1|.(1)求不等式 f(x)f(a)-f( -b).第 5 页 共 9 页2019 年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C B B D B A D C A B二、填空题13、1 14、11,60,61 15、 16、2e,0三、解答题17、（本小题满分 12 分）解： 函数 ，4分： ，因此，函数 的单调减区间为 6 分将函数 的图象向左平移 个单位，可得 的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数
10、的图象，8 分， ，10 分的值域为 12 分18 （本小题满分 12 分）解：（1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，第 6 页 共 9 页则 A(0，0，0) ， B(1，0，0)， C(1，1，0) ，D(0 ，3，0)，P (0，0，1)， ，E(12,0,12)， (0，1，0) ， (1，0，1)3 分因为 0， 0，所以 ， 所以 AEBC，AE BP因为 平面 PBC， 平面 PBC，且 BCBPB，所以 AE平面 PBC6 分（2）设平面 PCD 的法向量为 ， 则 ，因为 (1，2，0)， (0，3，1) ，8 分所以x2y 0，3y z 0令 x2，则 y1，
11、z3所以 是平面 PCD 的一个法向量因为 AE平面 PBC，所以 是平面 PBC 的法向量10 分所以 ，由此可知 与 的夹角的余弦值为 根据图形可知，二面角 BPCD 的余弦值为 12 分1475 147519 （本小题满分 12 分）解： (1)依题意 b1，c1，所以 a22.2 分第 7 页 共 9 页所以椭圆 C 的方程为 y 21.4 分x22(2)设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，直线 AB 的方程为 yk (x2)由Error!消去 y 得(12k 2)x28k 2x8k 220.所以 x1x 2 ，x 1x2 .8 分8k21 2k2 8k2 21 2k2因为
12、OAOB，所以 x1x2y 1y20.而 y1y2k 2(x12)(x 22)，所以 x1x2k 2(x12)(x 22)0，即(1 k2)x1x22k 2(x1x 2)4k 20，所以 4k 20，1 k28k2 21 2k2 16k41 2k2解得 k2 ，此时 0，所以 k .12 分15 5520、（本小题满分 12 分）解：（1） ,206)20(150)(19,20 nnfNn时 ，且当 时且当所以 6 分)(6)(nf,104)2( ,102)(,10)2(,94180（ 元 ） 得由 （ f ffff所以 X 的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400
13、p 0.1 0.2 0.3 0.3 0.112 分21、 解： 1 分),2(1)(2)1()1( aexaexf x.0,;0,0 ffai 时当时则 当若 .),1()1( 单 调 递 增在上 单 调 递 减在所 以 xf2ln,)( axfi 或得由若 .),()0)()(2 上 单 调 递 增在所 以则若 xfeea.0)(1),(ln ;0(,12ln,2l0 xfax xfa时当 时则若 9860x第 8 页 共 9 页6 分(2)综上 a 的取值范围为12 分.42， 所 以 直 线 的 倾 斜 角 为xy上 ，在 直 线） 知 ， 点） 由 （ lP),0(1的 参 数 方 程
14、 为可 设 直 线 l.0)23( )1()2(),2ln0,(,1 2所 以 有 两 个 零 点 则且满 足取有 ba babfabbafef .)()2() 只 有 一 个 零 点， 所 以时当 xfexfi,0 .,1)1,(1)( 单 调 递 增在上 单 调 递 减在） 知时 ， 由 （当 xfi .)(,1 ,),2(ln,)2ln(,12)0)( ,(故 不 存 在 两 个 零 点时又 当 上 单 调 递 增在上 单 调 递 减在知则 由若 不 存 在 两 个 零 点故时又 当 上 单 调 递 增在知则 由若若 xf aafef .2cossin2)4sin( .19,19,32
15、22 得由 的 普 通 方 程 为即得消 去 参 数） 解 由、 （ yxCyxy化 简 得代 入将 19sico22yx.)1,2ln(),1(2ln,() 上 单 调 递 减上 单 调 递 增 ， 在 （在所 以 aaxf .0)(2ln(,1 0)(),(l), xfax xfe时当 ；时故 当则若 .)2ln(,),ln,) 上 单 调 递 减上 单 调 递 增 ， 在 （在所 以 af .)2)只 有 一 个 零 点， 所 以时若 xfe.的 取 值 范 围 为综 上 ， 322所 以 有 两 个 零 点则 且满 足取又.018,27185122 ttyx并 化 简 得代 入 为 参
16、 数 ） ，为 参 数 ） ， 即 tyxttx (2(4sinco第 9 页 共 9 页10 分23、解：10 分.1xM或故 )1()()2( babaf 证 明 ： 因 为 ).()(,1)( .0, bfabfabf 即所 以 所 以因 为 .5218)(.0, 07, 212121 ttPBAttBA所 以所 以 则两 点 对 应 的 参 数 分 别设 1,3 xxx 解 得原 不 等 式 可 化 为时） 解 ： 当、 （ 2 解 得原 不 等 式 可 化 为时当 此 时 原 不 等 式 无 解 ； ,解 得原 不 等 式 可 化 为时当 M或综 上 ，021 012-012)(x xx或 或原 不 等 式 等 价 于 )bf证 明 ： 因 为 0, ff即所 以 所 以因 为 或解 得
