1、高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、已知无穷等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，且 .下列条件中，使得naqnSSnlim恒成立的是（ ）NnS2（A） （B）7.06.,1qa 6.07.,01qa（C ） （D）88【答案】B2、已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则na10=8a10（A）100 （B）99 （C ）98 （D）97【答案】C3、定义“规范 01 数列” an如下： an共有 2m 项，其中 m 项为 0， m 项为 1，且对任意2km， 12,k 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （
2、C）14 个 （D）12 个【答案】C4、如图，点列A n，B n分别在某锐角的两边上，且 ，122,nnnAA*N， （ ）.122,nnnB*NPQ表 示 点 与 不 重 合若 1dSA， 为 的 面 积 ， 则A 是等差数列 B 是等差数列 nS2nSC 是等差数列 D 是等差数列dd【答案】A二、填空题1、已知 na为等差数列， nS为其前 项和，若 16a， 350，则 6=S_【答案】62、无穷数列 由 k 个不同的数组成， 为 的前 n 项和.若对任意 ，nanSaNn，则 k 的最大值为_.3,nS【答案】43、设等比数列 满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，则 a1a2
3、 an 的最大值为 .n 【答案】 64、设数列a n的前 n 项和为 Sn.若 S2=4，a n+1=2Sn+1，nN *，则 a1= ，S 5= .【答案】 12三、解答题1、设数列 A： 1a ， 2 , N ( ).如果对小于 n( 2)的每个正整数 k都有 ka na，则称 是数列 A 的一个“G 时刻”.记“ )A是数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合.（1 ） 对数列 A：-2 ，2，-1，1，3 ，写出 (的所有元素 ；（2 ）证明：若数列 A 中存在 na使得 1，则 ) ；（3 ） 证明：若数列 A 满足 - 1 1（n=2,3, ,N）, 则 (AG的元素个数不小于 N
4、a - 1.如果 iG，取 iiGmn，则对任何 iimnkia,1.从而 )(Ai且 1ii.又因为 pn是 中的最大元素，所以 p.2、已知数列 na 的前 n 项和 Sn=3n2+8n， nb是等差数列，且 1.nnab （）求数列 nb的通项公式；（）令1().2nnacb求数列 nc的前 n 项和 Tn.【解析】()因为数列 的前 项和 ，nSn832所以 ，当 时，1a，56)1()(3822Snn又 对 也成立，所以 56na又因为 是等差数列，设公差为 ，则 nbddbn21当 时， ；当 时， ，1212b72解得 ，所以数列 的通项公式为 3dnb13nan()由 ，111
5、 2)3()(6)2(nnnnac于是 ，143296 nnT两边同乘以，得，2143 )3()(2nnn两式相减，得 21432 )(236 nnnT2 )(1)(nn222 333 nnnnT3、若无穷数列 满足：只要 ，必有 ，则称 具有性质na*(,)pqaN1pqana.P（1 ）若 具有性质 ，且 ， ，求 ；nP1245,3,267823（2 ）若无穷数列 是等差数列，无穷数列 是公比为正数的等比数列， ，nbnc15bc， 判断 是否具有性质 ，并说明理由；518bcacnaP（3 ）设 是无穷数列，已知 .求证：“对任意 都具有nb *1sin()nabaN1,na性质 ”的
6、充要条件为 “ 是常数列”.P【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到 ，结合 求67832aa67821a解（2 ）根据 的公差为 ， 的公比为 ，写出通项公式，从而可得nb20nc15193nac通过计算 ， ， ， ，即知 不具有性质 15824a63026ana（3 ）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题解析：（1）因为 ，所以 ， ， 526374852于是 ，又因为 ，解得 6783aa821a36a（2 ） 的公差为 ， 的公比为 ，nb0nc3所以 ， 1219n158nn503nnnabc，但 ， ， ，158248a6026a所以 不具有性质 n（
7、3 ） 证充分性：当 为常数列时， nb1sinnaba对任意给定的 ，只要 ，则由 ，必有 1pq11isinpqba1pqa充分性得证必要性：用反证法证明假设 不是常数列，则存在 ，nbk使得 ，而 12kb1kb下面证明存在满足 的 ，使得 ，但 1sinnaban121kaa21ka设 ，取 ，使得 ，则sifxmb， ，故存在 使得 0m0fc0f取 ，因为 （ ） ，所以 ，1ac1sinnba1k21sinaa依此类推，得 2kc但 ，即 211sisisinkkb21k所以 不具有性质 ，矛盾na必要性得证综上， “对任意 ， 都具有性质 ”的充要条件为“ 是常数列” 1nan
8、b4、已知数列 的首项为 1， 为数列 的前 n 项和， ，其中 q0，nnSa1nSq.*nN（I）若 成等差数列，求 an 的通项公式；23,a(ii)设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：21nyxne253e.12143nee【答案】 （） ；（）详见解析.=naq-解析：（）由已知， 两式相减得到 .121,nnnSSq+=21,nnaq+=又由 得到 ，故 对所有 都成立.21Sq2aq1a所以，数列 是首项为 1，公比为 q 的等比数列.n从而 .1=naq-由 成等比数列，可得 ，即 ，则 ，232+， ， 32=a+2=3,q+(21)0q-=由已知, ，故 .0q所以 .1*
9、2()na-=N（）由（）可知， .1naq-=所以双曲线 的离心率 .2nyx- 22(1)nnneaq-+=由 解得 .2513q=+4q=因为 ，所以 .()(1)kk2(1)*+kkqN（ ）于是 ，112nneeq-+=故 .12314n-5、已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的 是 和 的nad,bnNa1n等比中项.()设 ，求证： 是等差数列；2*1,nncbNnc()设，求证：2*11,nnkadTb21.nkTd【解析】 2121nnnnnCbada1()d为定值 n为等差数列2213211()k nkTbC 2(1)4Cd21()nC（*）由已知 2 212
10、31221()ada将 14Cd代入（* ）式得 ()nT 211()nnkkT2d，得证6、 nS为等差数列 na的前 n 项和，且 17=28.aS， 记 =lgnba，其中 x表示不超过 x的最大整数，如 0.9=lg， （）求 11b， ， ；（）求数列 nb的前 1 000 项和【解析】设 的公差为 ， ，ad7428Sa ， ， 44131()ndn ， ， 1lgl0ba11lglba101010lgl2ba 记 的前 项和为 ，则nnT0121210lll当 时， ；0gna 29，当 时， ；l当 时， ；2lg3na 109，当 时， ln 1090293189T7、已知数列 na的前 n 项和 nnSa，其中 0（I）证明 是等比数列，并求其通项公式；（II）若 5312S ，求 【解析】8、 设数列 满足 ， na12na（I）证明： ， ；1n（II）若 ， ，证明： ， 32na2na（II）任取 ，由（I）知，对于任意 ，nmn1121222nmnnmaaaa11nm，2故 12mnnaa132nnm4n从而对于任意 ，均有
