1、洛阳市G21 G22 G23 G24G21 G21 G21G21 G22 G23 G25学年高中三年级第一次统一考试数学试卷参考答案G21理G22一G26选择题G23 G26G2E G21 G21 G26 G2D G21 G27 G26G2E G21 G28 G26 G30 G21 G29 G26 G30 G21 G2A G26 G2D G21 G36 G26G2F G21 G24 G26 G30 G21 G25 G26 G2D G21 G23 G22 G26 G2D G21 G23 G23 G26 G30 G21 G23 G21 G26 G2E二G26填空题G23 G27 G2EG23G27
2、G21 G21 G23 G28 G2EG21 G22 G23 G25G28 G22 G27 G25G21 G21 G23 G29 G2E G3C G21 G23 G21 G21 G23 G2A G2EG29 G35 G34 G21 G3C G28三G26解答题G23 G36 G2E解G29 G21G23G22在G30 G21 G23 G27中G23根据正弦定理G23有G21 G27G33G32 G34 G31 G21 G32 G27G3DG32 G27G33G32 G34 G31 G32 G21 G27G2EG3F G21 G21 G27 G3D槡G27 G32 G27G23G40 G21 G
3、33G32 G34 G31 G21 G32 G27 G3D槡G27 G33G32 G34 G31 G32 G21 G27 G3D槡G27G21G2EG2E G2EG27分又G31 G21 G32 G27 G3D G31 G23 G3E G31 G23 G21 G32 G3D G31 G23 G3E G2A G22G37 G28 G2A G22G37G23G40 G21 G31 G21 G32 G27 G3D G23 G21 G22G37 G2E于是G31 G27 G3D G23 G24 G22G37 G3C G23 G21 G22G37 G3C G27 G22G37 G3D G27 G22G3
4、7G23G40 G21 G31 G23 G3D G2A G22G37 G2EG2E G2EG2A分G21G21G22设G32 G27 G3D G22G23则G23 G32 G3D G21 G22G23G23 G27 G3D G27 G22G23G21 G27 G3D槡G27 G22 G2E于是G33G32 G34 G23 G3DG21 G27G23 G27G3D槡G27G27G23G39 G3A G33 G23 G3D槡G2AG27G23G21 G23 G3D槡G2A G22 G2EG2E G2E G2EG25分在G30 G21 G23 G32中G23由余弦定理G23得G21 G32G21G3
5、D G21 G23G21G3E G23 G32G21G3C G21 G21 G23G2FG23 G32 G39 G3A G33 G23G23即G21槡G21 G27G22G21G3D G2A G22G21G3E G28 G22G21G3C G21 G3F槡G2A G22 G3F G21 G22 G3F槡G2AG27G3D G21 G22G21G23G22 G3D槡G2AG23故G32 G27 G3D槡G2A G2EG2E G2EG23 G21分G23 G24 G2E证明G29 G21G23G22连接G23 G32G23交G21 G27于点G2FG23设G2A G27中点为G29G23连接G2F
6、 G29G23G33 G29 G2EG3F G21 G2FG23G29分别为G21 G27G23G2A G27的中点G23G40 G21 G2F G29G33G2A G21G23且G2F G29 G3DG23G21G2A G21G23G3F G21 G32 G33G33G2A G21G23且G32 G33 G3DG23G21G2A G21G23G40 G21 G2F G29G33G32 G33G23且G2F G29 G3D G32 G33 G2EG40 G21四边形G2F G29 G33 G32为平行四边形G23G40 G21 G2F G32G33G33 G29G23即G23 G32G33G3
7、3 G29 G2EG2E G2EG21分G3F G21 G2A G21G32平面G21 G23 G27 G32G23G23 G32G34平面G21 G23 G27 G32G23G40 G21 G2A G21G32G23 G32 G2EG3F G21 G21 G23 G27 G32是菱形G23高三数学答案G21理G22G21第G23页G21G21共G2A页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22G40 G21 G23 G32G32G21 G27 G2EG3F G21 G2A G21G35G21 G27 G3D G21G23G40 G21 G23 G32G32平面G2A
8、 G21 G27 G2EG2E G2EG28分G3F G21 G23 G32G33G33 G29G23G40 G21 G33 G29G32平面G2A G21 G27 G2EG3F G21 G29 G33G34平面G2A G27 G33G23G40 G21平面G2A G21 G27G32平面G2A G27 G33 G2EG2E G2EG29分G21G21G22G3F G21直线G2A G27与平面G21 G23 G27 G32所成角为G28 G29G37G23G40 G21 G31 G2A G27 G21 G3D G28 G29G37G23G40 G21 G21 G27 G3D G2A G21
9、G3D G21G23G40 G21 G21 G27 G3D G21 G23G23故G30 G21 G23 G27为等边三角形G2E设G23 G27的中点为G38G23连接G21 G38G23则G21 G38G32G23 G27 G2E以G21为原点G23G21 G38G23G21 G32G23G21 G2A分别为G22G23G26G23G24轴G23建立空间直角坐标系G21 G3C G22 G26 G24 G2EG2E G2EG36分则G2AG21G22G23G22G23G21G22 G23G27G21槡G27G23G23G23G22G22 G23G33 G3DG21G22G23G21G23G
10、23G22 G23G32G21G22G23G21G23G22G22G2EG29G2AG2AG2A G27 G3DG21槡G27G23G23G23G3C G21G22 G23G29G2AG2AG27 G33 G3DG21G3C槡G27G23G23G23G23G22 G23G29G2AG2AG32 G33 G3DG21G22G23G22G23G23G22G2E设平面G2A G27 G33的法向量为G36G34 G3DG21G22 G23G23G26 G23G23G24 G23G22 G23则G36G34G2FG29G2AG2AG2A G27 G3D G22G36G34G2FG29G2AG2AG27
11、 G33 G3DG25G22G23即槡G27 G22 G23 G3E G26 G23 G3C G21 G24 G23 G3D G22G23G3C槡G27 G22 G23 G3E G26 G23 G3E G24 G23 G3D G22G2CG2DG2E G2E令G26 G23 G3D G23G23则G22 G23 G3D槡G27G23G24 G23 G3D G21G2CG2DG2E G2EG40 G21G36G34 G3DG21槡G27G23G23G23G21G22G2EG2E G2EG25分设平面G27 G32 G33的法向量为G37G3B G3DG21G22 G21G23G26 G21G23
12、G24 G21G22 G23则G37G3BG2FG29G2AG2AG32 G33 G3D G22G37G3BG2FG29G2AG2AG27 G33 G3DG25G22G23即G24 G21 G3D G22G23G3C槡G27 G22 G21 G3E G26 G21 G3E G24 G21 G3D G22G2CG2DG2E G2E令G22 G21 G3D G23G23则G26 G21 G3D槡G27G23G24 G21 G3D G22G2CG2DG2E G2EG40 G21G37G3B G3DG21G23G23槡G27G23G22G22G2EG2E G2EG23 G22分G39 G3A G33G
13、2FG36G34G23G37G3BG28 G3DG36G34G2FG37G3BG40 G34G29G40G2FG40 G3BG29G40G3D槡G21 G27槡G21 G21G2FG21G3D槡G2AG28G23设二面角G2A G3C G27 G33 G3C G32的大小为G24G23由于G24为钝角G23G40 G21 G39 G3A G33G24 G3D G3C槡G2AG28G2EG2E G2EG23 G23分即二面角G2A G3C G27 G33 G3C G32的余弦值为G3C槡G2AG28G2EG2E G2EG23 G21分G23 G25 G2E解G29 G21G23G22设椭圆方程为
14、G22G21G25G21G3EG26G21G28G21G3D G23G21G25G28G28G28G22G22 G23点G38在直线G26 G3DG27G21G22上G23且点G38高三数学答案G21理G22G21第G21页G21G21共G2A页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22在G22轴上的射影恰好是椭圆G27的右焦点G29 G21G21G41G23G22G22 G23则点G38G21G41G23G27 G41G21G22G2EG3F G21 G38 G29G29G2AG2AG23G2FG38 G29G29G2AG2AG21 G3DG21G3C G21 G4
15、1G23G3CG27G21G41G22 G2F G21G22G23G3CG27G21G41G22G3DG25G28G2EG40 G21 G41 G3D G23 G2EG2E G2EG21分又G23G25G21G3EG25G28 G28G21G3D G23G23G25G21G3D G28G21G3E G23G2CG2DG2E G2E解得G25G21G3D G28G23G28G21G3D G27G25G2EG2E G2EG28分G40 G21椭圆方程为G29G22G21G28G3EG26G21G27G3D G23 G2EG2E G2EG29分G21G21G22由G21G23G22知G29 G23G
16、21G3C G23G23G22G22 G23过点G29 G23G21G3C G23G23G22G22的直线与椭圆G27交于G2AG23G2B两点G23则G30 G29 G21 G2A G2B的周长为G28 G25 G3D G24 G2E又G35G30 G29G21G2A G2B G3DG23G21G2FG28 G25G2FG42G21G42为三角形内切圆半径G22 G23G40 G21当G30 G29 G21 G2A G2B的面积最大时G23其内切圆面积最大G2EG2E G2EG2A分设直线G39方程为G29G22 G3D G3A G26 G3C G23G23G2AG21G22 G23G23G
17、26 G23G22 G23G2BG21G22 G21G23G26 G21G22 G23则G22 G3D G3A G26 G3C G23G23G22G21G28G3EG26G21G27G3D G23G2CG2DG2EG23消去G22得G21G28 G3E G27 G3AG21G22G26G21G3C G2A G3A G26 G3C G25 G3D G22G23G40 G21G26 G23 G3E G26 G21 G3DG2A G3AG27 G3AG21G3E G28G23G26 G23G2FG26 G21 G3D G3CG25G27 G3AG21G3E G28G2CG2DG2EG2EG2E G2
18、EG36分G40 G21 G35G30 G29G21G2A G2B G3DG23G21G2FG40 G29 G23 G29 G21 G40G2FG40 G26 G23 G3C G26 G21 G40 G3DG23 G21 G3AG21G3E槡G23G27 G3AG21G3E G28G2EG2E G2EG24分令G3AG21G3E槡G23 G3D G43G23则G43G27G23G23G21 G40 G21 G35 G30 G29G21G2A G2B G3DG23 G21G27 G43 G3EG23G43G2E令G30G21G43G22G3D G27 G43 G3EG23G43G23G30G31
19、G21G43G22G3D G27 G3CG23G43G21G23当G43G22G27G23G23G3E G38G22时G23G30G31G21G43G22G28G22G23G30G21G43G22G3D G27 G43 G3EG23G43在G27G23G23G3E G38G22上单调递增G23 G2E G2EG25分G40 G21 G35G30 G29G21G2A G2B G3DG23 G21G27 G43 G3EG23G43G24G27G23当G43 G3D G23时取等号G23即当G3A G3D G22时G23G30 G29 G21 G2A G2B的面积最大值为G27 G2EG2E G2E
20、G23 G22分高三数学答案G21理G22G21第G27页G21G21共G2A页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22结合G35G30 G29G21G2A G2B G3DG23G21G2FG28 G25G2FG42 G3D G27G23得G42的最大值为G27G28G23 G2E G2EG23 G23分G40 G21内切圆面积的最大值为G25G23 G2AG21 G2EG2E G2EG23 G21分G21 G22 G2E解G29 G21G23G22G21 G23 G22 G3F G22 G2EG29 G3EG21G28 G22 G22 G3C G21 G23 G2
21、2G22G3F G22 G2EG2A G3EG21G28 G23 G22 G3C G28 G22 G22G22G3F G22 G2EG24 G3D G21 G21 G36元G2EG2E G2EG27分G21G21G22设取到第二阶梯电量的用户数为G25G23可知第二阶梯电量的用户有G27户G23则G25可取G22G23G23G23G21G23G27 G2EG44G21G25G3D G22G22G3DG27G27G36G27G27G23 G22G3DG36G21 G28G23 G2E G2EG28分G44G21G25G3D G23G22G3DG27G21G36 G27G23G27G27G27G2
22、3 G22G3DG21 G23G28 G22G23 G2E G2EG29分G44G21G25G3D G21G22G3DG27G23G36 G27G21G27G27G27G23 G22G3DG36G28 G22G23 G2E G2EG2A分G44G21G25G3D G27G22G3DG27G27G27G27G27G23 G22G3DG23G23 G21 G22G23 G2E G2EG36分故G25的分布列是G25G22 G23 G21 G27G44G36G21 G28G21 G23G28 G22G36G28 G22G23G23 G21 G22G40 G21 G33G21G25G22G3D G22
23、 G3FG36G21 G28G3E G23 G3FG21 G23G28 G22G3E G21 G3FG36G28 G22G3E G27 G3FG23G23 G21 G22G3DG25G23 G22G2E G21 G21 G21G2E G2EG24分G21G27G22可知从全市中抽取G23 G22户的用电量为第一阶梯G23满足G45G26G23G21G23 G22G23G27G29G22 G23可知G44G21G22 G3D G3AG22G3D G27G3AG23 G22G21G27G29G22G3AG21G21G29G22G23 G22 G3C G3AG21G3A G3D G22G23G23G
24、23G21G23G27G2E G23G23 G22G22G2EG2E G2EG25分G27G3AG23 G22G21G27G29G22G3AG21G21G29G22G23 G22 G3C G3AG27G27G3A G3E G23G23 G22G21G27G29G22G3A G3E G23G21G21G29G22G25 G3C G3AG23G27G3AG23 G22G21G27G29G22G3AG21G21G29G22G23 G22 G3C G3AG27G27G3A G3C G23G23 G22G21G27G29G22G3A G3C G23G21G21G29G22G23 G23 G3C G3AG
25、2EG2E G2EG23 G23G2CG2DG2E分解得G21 G24G29G24G3AG24G27 G27G29G23G3AG22G21 G26G40 G21当G3A G3D G2A时概率最大G23G21 G40 G21 G3A G3D G2A G2EG2E G2EG23 G21分G21 G23 G2E解G29 G21G23G22法一G29若G22G27G22时G23则G30G31G21G22G22G3D G36G22G3EG23G22 G3E G23G3E G25G23 G2E G2EG23分令G46G21G22G22G3D G30G31G21G22G22G46G31G21G22G22G3
26、D G36G22G3CG23G21G22 G3E G23G22G21G23G46G31G21G22G22在G27G22G23G3E G38G22上单调递增G23则G46G31G21G22G22G27 G46G31G21G22G22G3D G22G2E G2EG27分则G30G31G21G22G22在G27G22G23G3E G38G22上单调递增G23G30G31G21G22G22G27 G30G31G21G22G22G3D G25 G3E G21G2E G2EG28分G24当G25 G3E G21G27G22G23即G25G27 G3CG21时G23G30G31G21G22G22G27G22
27、G23则G30G21G22G22在G27G22G23G3E G38G22上单调递增G23高三数学答案G21理G22G21第G28页G21G21共G2A页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22此时G30G21G22G22G27 G30G21G22G22G3D G22G23满足题意G2E G2EG29分G25若G25G2F G3CG21G23由G30G31G21G22G22在G27G22G23G3E G38G22上单调递增G23由于G30G31G21G22G22G3D G21 G3E G25 G2F G22G23G22G29 G3E G38G23G30G31G21G2
28、2G22G28G22 G2E故G38 G22 G22 G22G21G22G23G3E G38G22 G23使得G30G31G21G22 G22G22G3D G22G23则当G22G2FG22G2FG22 G22时G23G30G31G21G22G22G2F G30G31G21G22 G22G22G3D G22 G2EG40 G21函数G30G21G22G22在G21G22G23G22 G22G22上单调递减G2EG40 G21 G30G21G22 G22G22G2F G30G21G22G22G3D G22G23不恒成立G23舍去G2E综上所述G23实数G25的取值范围是G27G3C G21G23
29、G3E G38G22G2EG2E G2EG36分法二G29若G22G27 G3CG21时G23则G30G31G21G22G22G3D G36G22G3EG23G22 G3E G23G3E G25 G2EG2E G2EG23分G24 G25 G27 G22G23令G46G21G22G22G3D G36G22G3C G23 G3C G22G23则G46G31G21G22G22G3D G36G22G3C G23 G27 G22G23G46G21G22G22在G27G22G23G3E G38G22上单调递增G23则G46G21G22G22G27 G46G21G22G22G3D G22G23故G36G2
30、2G27G23 G3E G22 G2EG2E G2EG27分G30G31G21G22G22G3D G36G22G3EG23G22 G3E G23G3E G25 G27G21G22 G3E G23G22G3EG23G22 G3E G23G3E G25 G27 G21G21G22 G3E G23G22 G2FG23G22 G3E槡G23G3E G25G3D G21 G3E G25 G27 G22 G2EG40 G21函数G30G21G22G22在区间G27G22G23G3E G38G22上单调递增G2EG40 G21 G30G21G22G22G27 G30G21G22G22G3D G22成立G2E
31、G2E G2EG29分G25若G25G2F G3CG21G23由G30G47G21G22G22G3D G36G22G3CG23G21G22 G3E G23G22G21G3DG21G22 G3E G23G22G21G36G22G3C G23G21G22 G3E G23G22G21G27G22 G2EG40 G21函数G30G31G21G22G22在G27G22G23G3E G38G22上单调递增G2E由于G30G31G21G22G22G3D G21 G3E G25 G2F G22G23G22G29 G3E G38G23G30G31G21G22G22G28G22 G2E故G38 G22 G22 G
32、22G21G22G23G3E G38G22 G23使得G30G31G21G22 G22G22G3D G22 G2E则当G22G2FG22G2FG22 G22时G23G30G31G21G22G22G2F G30G31G21G22 G22G22G3D G22G23G40 G21函数G30G21G22G22在G21G22G23G22 G22G22上单调递减G2EG40 G21 G30G21G22 G22G22G2F G30G21G22G22G3D G22G23不恒成立G2E舍去G2E综上所述G23实数G25的取值范围是G27G3C G21G23G3E G38G22 G2E G2EG36分G21G21
33、G22证明G29由G21G23G22知G23当G25 G3D G3C G21时G23G30G21G22G22G3D G36G22G3E G25 G22 G3E G35 G34G21G22 G3E G23G22G3C G23在G27G22G23G3E G38G22上单调递增G2EG2E G2EG25分则G30G21G23G21G22G28 G30G21G22G22 G23即G36G23G21G3C G23 G3E G35 G34G21G23G21G3E G23G22G3C G23 G28 G22 G2EG2E G2EG23 G22分G40 G21 G35 G34G27G21G28G21 G3C槡
34、G36 G2EG40 G21G27G21G28G36G21 G3C槡G36即G36G21 G3C槡G36G2FG27G21G2EG2E G2EG23 G21分G21 G21 G2E解G29 G21G23G22消去参数G22得曲线G27 G23的普通方程G27 G23G29G22G21G3E G26G21G3C G21 G26 G3D G22 G2E G21G21G32G22 G2E G2EG21分将曲线G27 G21G29G23G3D G28 G39 G3A G33G24化为直角坐标方程得G29G22G21G3E G26G21G3C G28 G22 G3D G22 G21G21G32G32G2
35、2 G2E G2EG28分由G21G32G22G2CG21G32G32G22化简得G26 G3D G21 G22G23即为直线G21 G23的方程G23故直线G21 G23的斜率为G21 G2EG2E G2EG29分G21G21G22由G27 G23G29G22G21G3E G26G21G3C G21 G26 G3D G22 G2E知曲线G27 G23是以G27 G23G21G22G23G23G22为圆心G23半径为G23的圆G23由G27 G21G29G22G21G3E G26G21G3C G28 G22 G3D G22 G2E知曲线G27 G21是以G27 G21G21G21G23G22G
36、22为圆心G23半径为G21的圆G2E高三数学答案G21理G22G21第G29页G21G21共G2A页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22G3F G21 G40 G27 G32 G40G24 G40G27 G27 G23 G40 G3E G40 G27 G23 G27 G21 G40 G3E G40 G32 G27 G21 G40G23G40 G21当G40 G27 G32 G40取最大值时G23圆心G27 G23G23G27 G21在直线G27 G32上G23G40 G21直线G27 G32G21即直线G27 G23 G27 G21G22的方程为G29G21
37、G22 G3E G26 G3D G21 G2EG2E G2EG36分G3F G21 G2F到直线G27 G32的距离为G2D G3DG21槡G29G3D槡G21 G29G29G23即G40 G21 G23 G40 G3D槡G28 G29G29G2EG2E G2EG24分此时G40 G27 G32 G40 G3D G40 G27 G23 G27 G21 G40 G3E G23 G3E G21 G3D槡G29 G3E G27 G2EG2E G2EG25分G40 G21四边形G21 G27 G23 G32的面积G35 G3DG23G21G2FG40 G27 G32 G40G2FG40 G21 G23
38、 G40 G3D G21 G3E槡G2A G29G29G2EG2E G2EG23 G22分G21 G27 G2E解G29 G21G23G22当G22G24 G3CG23G21时G23G30G21G22G22G3D G3C G21 G22 G3C G23 G3EG21G22 G3C G23G22G3D G3C G22 G3C G21G23由G30G21G22G22G27G21解得G22G24 G3CG28G23综合得G22G24 G3CG28G30 G2E G2EG23分当G3CG23G21G2FG22G2FG23时G23G30G21G22G22G3D G21 G22 G3E G23 G3EG2
39、1G22 G3C G23G22G3D G27 G22G23由G30G21G22G22G27G21解得G22G27G21G27G23综合得G21G27G24G22G2FG23G30 G2E G2EG21分当G22G27G23时G23G30G21G22G22G3D G21 G22 G3E G23 G3CG21G22 G3C G23G22G3D G22 G3E G21G23由G30G21G22G22G27G21解得G22G27G22G23综合得G22G27G23 G2EG2E G2EG27分G40 G21 G30G21G22G22G27G21的解集是G21G3C G38G23G3C G28G28G2
40、5G27G21G27G23G3E G38G22G2EG2E G2EG29分G21G21G22G3F G21 G30G21G22G22G3D G40 G21 G22 G3E G23 G40 G3C G40 G22 G3C G3B G40 G27 G40 G22 G3C G27 G40的解集包含G27G27G23G28G22 G23G40 G21当G22G22G27G27G23G28G28时G23G40 G21 G22 G3E G23 G40 G3C G40 G22 G3C G3B G40 G27 G40 G22 G3C G27 G40恒成立G2EG2E G2EG36分原式可变为G21 G22 G
41、3E G23 G3C G40 G22 G3C G3B G40G27G22 G3C G27G23即G40 G22 G3C G3B G40 G24 G22 G3E G28G23 G2E G2EG24分G40 G21 G3C G22 G3C G28G24G22 G3C G3BG24G22 G3E G28G23即G3C G28 G24 G3B G24 G21 G22 G3E G28在G22G22G27G27G23G28G28上恒成立G23显然当G22 G3D G27时G23G21 G22 G3E G28取得最小值G23 G22G23 G2E G2EG25分即G3B的取值范围是G27G3C G28G23G23 G22G28G2EG2E G2EG23 G22分高三数学答案G21理G22G21第G2A页G21G21共G2A页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22
