1、20182019 学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本 大 题 共 12 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 60 分 ）题号 1 2 3 4 5 6答案 C C B B D C题号 7 8 9 10 11 12答案 B C A D A B二、填空题（本 大 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 20 分 ）13.(0,1 14. 15. 60 16 . 3()fx三、解答题：本大题共 6 小题共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 分）10解：（ ）原式132325649711323
2、254318（或写成 ） 5 分95272（ ）原式2log31lg(lg5)1(l52)3 10 分18 （本小题满分 分）12解：（ ） ，|6Ax 当 时， ， 2 分3m|48Bx 5 分|6A （ ）当 时， ，所以 满足题意 ；7 分213m1m当 时，由题意 ，解得 10 分B6 73 综上知：实数 的取集合 12 分m|Cm19 （本小题满分 分）12解（ ）当 时， ，则 ，10xx22()4()4fxxx 为奇函数，()f ，2)4f ，2()fx当 时，函数 的解析式为 4 分0()fx2()4fx（ ）765432176543276 123452345 xyO8 分由图
3、得 单调增区间为 ，单调减区间 ， 10 分()gx(2,6)(4,2)值域为 12 分2,20 （本小题满分 分）1解：（ ） 是奇函数， 1 分()fx证明如下： 的定义域为 ，关于原点对称，R，21()xf ，21()xxxf所以 为奇函数 4 分()f（ ） 在 上为增函数 5 分2x,)证明：任取 ， ，且 ，12(012x则 ，1221()() xxxxfxf ， ，且 ，12,)2 ， ， ，0x1x0x 即 ，12()ff2()ff 在 上为增函数， 8 分x, 在 上为增函数且 ，()f)2(3)(2)fxfx ， 10 分23x ，1即 的解集为 12 分2()(2)ffx
4、|21x21 （本小题满分 分）1解：（1）设投资为 x 万元，A 产品的利润为 f（x）万元， B 产品的利润为 g（x）万元，由题意知 f（x）=k 1x， ， 2 分由图可知 f（2）=1， ，g（4）=4，k 2=2从而 3 分 4 分（2）设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入（10x）万元，设企业利润为 y 万元 5 分则 ， 7 分（无定义域扣 1 分）令 ，则 ， 9 分当 t=2 时，y max=7，此时 x=104=6（万元） 11 分所以当 A 产品投入 6 万元，B 产品投入 4 万元时，企业获得最大利润为 7 万元 12 分22 （本小题满分 分）12解：（ ）
5、 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数，m2()4fx(2,1)(1,2) 2 分所以当 时， 有最大值，且 ， 3 分2x()f max()()4ff当 时， 有最小值，且 4 分1in15（ ）不等式 ，即 ，()1f2(3)0x当 时，解得 ， 5 分0m3x当 时， 的两根为 和 ，()1031m当 时， ，不等式的解集为： 或 ， 6 分03|x3x当 时， ，m1m所以当 时， ，不等式的解集为： ， 7 分331|3xm当 时，不等式的解集为： ， 8 分1当 时， ，不等式的解集为： ，03m131|3x综上所述：当 时， ，不等式的解集为： 或 ；m|m3x当 时，不等式的解集为： ；0|3x当 时， ，不等式的解集为： ；13m131|x当 时，不等式的解集为： ；当 时，不等式的解集为： 9 分131|3xm(五种情况各一分，最后不进行总结不扣分)（ ） 时 ， 为开口向下的抛物线，0m2()(13)4fxxR抛物线的对称轴为 ， 10 分 1312mx若存在 ，使得 ，则 ， 11 分0(,)0()f2(3)160m即 ，解得 或 ，291m19综上所述： 的取值范围是 12 分(,),0
