1、定州市 20182019 学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题命题人：高会恩说明：本试卷分为第卷和第卷两部分，共三个大题，22 个小题。满分 150分，时间 120分钟。卷答案涂在答题卡上或答在第卷前相应的表格中。交卷时只收第卷。第卷（客观题 共 60分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1.若命题“ p 或 q”为真， “非 p”为真，则（ ）A p 真 q 真 B p 假 q 假 C p 真 q 假 D p 假 q 真2. 下列各进制数中值最大的是( )A B C D 856210214103. 设双曲线
2、),(2bayx的虚轴长为 2，焦距为 3，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy2 D14.有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品，从中任取 2 件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B至少有 1 件次品与都是正品C至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 D恰有 1 件次品与恰有 2 件正品5已知 p： x k， q： 1，如果 p 是 q 的充分不必要条件，那么 k 的取值范围是( )3x 1A2，) B(2，) C1，) D(，16 2018年央视大型文化节目 经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心
3、广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众。先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（ ）A均不相等 B不全相等 C都相等，且为 D都相等，且为109254017一组数据中的每一个数据都乘以 2，再减去 60，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A62.4,1.1 B30.6,1.1C. 62.4,17.6 D30.6,17.68秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图
4、所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3，则输出 v 的值为（ ）A B C D 132132102139已知直线 l1：4 x3 y60 和直线 l2： x1，抛物线 y24 x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )A2 B3C. D.115 371610. 已知 f(x)ln(x 21)，g(x) ( )xm ，若对x 10,3，x 21,2，12使得 f(x1)g(x 2)，则实数 m 的取值范围是( )A ，) B(， 14 14C ，) D( ， 12 1211小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5:30-6
5、:00 之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午 5:00-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李. 若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A B C D 1985127n=5s=0WHILE s0)的焦点 F 作倾斜角为 150的直线，与抛物线分别交于A、B 两点(点 A 在 y 轴的左侧)，则 _. |AF|FB|16给出如下四个命题： “若 2amb，则 a”的否命题为真； 设 、 为两个定点，动点 满足 ，则动点 的轨迹是)0,(),(P4BAP以 、 为焦点的双曲线的右支
6、；AB抛物线 的焦点坐标是 ；2axy)4,0(a在 C中， “ ”是“ siniAB”的充要条件其中正确的命题的是 （填序号） 三解答题（共 60 分）17 （本小题满分 10 分）已知 设 成立； 指数函数,mR22:1,480pxxm:q为增函数，如果“ ”为真， “ ”为假，求实数 的取值范42fxpqpqm围.18 （本小题满分 12 分）已知双曲线 ,过点 P(1,1)的直线 l 与双曲线有且只有一个公共点,求直线 的方142yx l程.19 （本小题满分 12 分）某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语 3 门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学
7、、生物 6 门等级性考试科目中自主选择 3 个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为 A、B、C、D、E 五等级，该省的某市为了解本市 1 万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了 50 名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（）估算 50 名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （）若抽取的 90 分以上的只有 1 名男生，现从抽样的 90 分以上学生中随机抽取 2 人，求抽取到 2 名女生的概率?20 （本小题满分 12 分）已知圆 的圆心为
8、B，A(1,0)，点 Q 为圆上任意一点，线段 AQ 的垂直平分16)(2yx线 与线段 BQ 的交点为 P.l（1 ）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2 ）若过点 B 的直线 交曲线 C 于 M，N 两点，求 的取值范围.l NA21.（本小题满分 12 分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份 t(年) 1 2 3 4 5维护费 y(万元 ) 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台 5 万元，甲认为应该使用满五年换
9、一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式： ， ）12niixybaybx22 （本题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点重合，且椭圆 C 的)0(1:2bayxc xy42离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）设 P 是椭圆 C 的右顶点，过 P 点作两条直线分别与椭圆 C 交于另一点 A,B，若直线PA,PB 的斜率之积为 ，求证：直线 AB 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.4920182019 学年度定州市高二期中考试文科数学参考答案1. D 2. B 3.C 4. D 5B 6. C 7B 8B 9A 10.A 11
10、A 12C130 14. 33 153 1617解：若 为真：对 ， 恒成立，设 ，配方得 ，所以 在 上的最小值为 ，所以 ，解得 ，所以 为真时： ； 2分若 为真： ， 4分因为 ”为真， “ ”为假，所以 与 一真一假， 5 分当 真 假时 ，所以 ， 7分当 假 真时 ，所以 ， 9 分综上所述，实数 的取值范围是 或 . 10分18解：(1)若直线 的斜率不存在,此时直线为 x=1,满足题意； 2分(2)若直线 的斜率存在,设直线 的方程为 y-1=k(x-1), 3 分即 y=kx-k+1,代入双曲线方程 4x-y=4,得(4-k)x+2k(k-1)x-(k-1)-4=0 5 分
11、若 4-k=0,即 k=2 时,此方程是一元一次方程,有唯一解, 7 分 直线与双曲线只有一个交点,满足题意； 若 4-k0 此时,判别式 =4k(k-1)+4(4-k)*(k-1)+4=0 . 9 分综上,满足条件的直线方程为 x=1 或 2x-y-1=0 或 2x+y-3=0 或 5x-2y-3=0. 10 分19 解：()3 分由已知可设中位数为 x，则 0.08+0.2+0.032(x-60)=0.5；所以 x=66.875，所求中位数为 66.875. 6 分（）抽选的 50 人中历史选考分数在 90 分以上的人数为 , 7 分易知 90 分以上的有 1 名男生，3 名女生，设考分在
12、 90 分以上的男生为 a,女生为 b1,b2,b3 ,从中抽取 2 人结果有a,b 1a,b2a,b3b1,b2b1,b3b2,b3有 6 个结果，n=6 9 分其中 2 名女生的结果有b 1,b2b1,b3b2,b3有 3 种，m=3 11 分则 12 分20解：（1）连结 PA，由于 是线段 AQ 的垂直平分线，所以 ，所以 ， 2 分所以点 P 的轨迹 C 是以 A,B 为焦点，以 4 为长轴长的椭圆，故其方程为 4 分（2）当直线 的斜率不存在时， ，所以 5 分当直线 的斜率存在时，设 ： ，代入 消去 y 得，设 ，则 7分因为 ，所以 9 分因为 ，所以 ，所以 ，11分综上可知， 的取值范围是 12分 21. 解: 2 分 5 分6 分所以回归方程为 .7 分（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元） ， 9 分若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元） ，11 分因为 ，所以甲更有道理 12 分22. 解: （）依题意： ，解得 ， 2 分 即椭圆 ； 4 分 （）设直线 ， 则 得 ， 6 分 则 ； 7 分 设 ，而 ，则由 得即 8 分 整理得 ，解得 10 分 直线 ，则直线 AB 恒过点（1，0） 12 分
