1、高二数学(理科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷 页,第卷 页,共 分,测试时间 分钟注意事项:选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上第卷(共 分)一、选择题(本大题共 个小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)下列运算正确的为A C (C为常数) B ( x) xC (ex)exD ( s i nx) c o sx已知z i i,则复数zA iB iC i D i如果曲线yx x 在点P处的切线平行于直线y x,那么点P的坐标为A ( , )或( ,
2、) B ( , )或( , )C ( , ) D ( , )随机变量XN( , ) ,且P(X ) ,则P( X ) A B C D 设f(n) n n n(nN ) ,那么f(n ) f(n) A n B n C n n D n n 从 , , , , , , , , 中不放回地依次取个数,事件A “第一次取到的是偶数” ,B “第二次取到的是偶数” ,则P(B|A) A B C D 用反证法证明命题“已知函数f(x)在a,b上单调,则f(x)在a,b上至多有一个零点”时,要做的假设是A f(x)在a,b上没有零点B f(x)在a,b上至少有一个零点C f(x)在a,b上恰好有两个零点D f
3、(x)在a,b上至少有两个零点高二数学(理科)试题 第页(共页)在(x x)n的展开式中,各项系数与二项式系数和之比为 ,则x的系数为A B C D 如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是A 在( , )上f(x)是增函数B 在( , )上f(x)是减函数C 在( , )上f(x)是增函数D 在x 时,f(x)取极大值 若X是离散型随机变量,P(Xx ) ,P(Xx ) ,又已知E(X) ,D(X) ,则|x x |的值为A B C D 已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四
4、名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有( )种A B C D 已知在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x) ,满足f(x) f(x) ,且f(x )为偶函数,f( ) ,则不等式f(x) ex的解集为A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , )第卷(共 分)二、填空题(每小题分,共计 分) 某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 经计算K的值,则有 的把握认为玩手机对学习有影响附:p(K k ) k K n(adbc)(ab) (cd) (ac) (bd) ,nab
5、cd高二数学(理科)试题 第页(共页) 由曲线yx与yx围成的封闭图形的面积是 对于三次函数f(x) ax bx cxd(a ) ,定义:设f(x)是函数yf(x)的导数yf(x)的导数,若方程f(x) 有实数解x ,则称点(x ,f(x ) )为函数yf(x)的“拐点” ,有同学发现“任何一个三次函数都有拐点 ;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”根据此发现,若函数f(x) x x x ,计算f( ) f( ) f( ) f( ) 对于函数yf(x) ,若存在区间a,b ,当x a,b时,f(x)的值域为ka,kb (k ) ,则称yf(x)为k倍值函数下列函数为倍值函数的是(
6、填上所有正确的序号)f(x) x f(x) x x xf(x) x l nxf(x) xex三、解答题(共 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) (本题满分 分)已知z i,a,b为实数( )若z z ,求| ;( )若azbz z i,求实数a,b的值 (本题满分 分)已知函数f(x) x (a )x ax(aR)( )若f(x)在x 处取得极值,求f(x)的单调递减区间;( )若f(x)在区间( , )内有极大值和极小值,求实数a的取值范围 (本题满分 分)某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续天的售出矿泉水箱数和收入情
7、况,列表如下:售出水量x(单位:箱) 收入y(单位:元) 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前 名,获一等奖学金 元;综合考核 名,获二等奖学金 元;综合考核 名以后的不获得奖学金高二数学(理科)试题 第页(共页)( )若售出水量箱数x与y成线性相关,则某天售出箱水时,预计收入为多少元?( )甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为 ,获二等奖学金的概率均为 ,不获得奖学金的概率均为 ,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望附:回归直线方程ybxa,其中bni(xix) (yiy)ni(xix) ,ayb
8、x (本题满分 分)如图( )是一个仿古的首饰盒,其左视图是由一个半径为r分米的半圆和矩形ABCD组成,其中AD长为a分米,如图( )为了美观,要求ra r已知该首饰盒的长为r分米,容积为立方分米(不计厚度) ,假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关,下半部分的制作费用为每平方分米百元,上半部制作费用为每平方分米百元,设该首饰盒的制作费用为y百元( )写出y关于r的函数解析式;( )当r为何值时,该首饰盒的制作费用最低? (本题满分 分)已知函数f(x) ax x l nx(aR)在点( ,f( ) )处的切线与直线x y 垂直( )求函数f(x)的极值;( )若f(x) mmxx在 , )上
9、恒成立,求实数m的取值范围 (本题满分 分)选修 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x tc o sy ts i n(t为参数, ) ,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 c o s ( )求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;( )若直线l与曲线C交于A、B两点,求|AB|的最小值 (本题满分 分)选修 :不等式选讲已知函数f(x) x ax ,g(x) x xa( )若g(x) 恒成立,求a的取值范围;( )已知a ,若x ( , )使f(x) g(x)成立,求实数a的取值范围高二数学(理科)试题 第页(共页)高二数学(理
10、科)试题参考答案 一、选择题(本大题共 个小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) C A B B D B D C C D B A二、填空题:本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置 三、解答题: 解: ( ) z i, z i分z z ( i) ( i) i分 | ( ) ; 分( ) z i,azbz za( i) b( i) ( i) (ab) (ab)iii (ab) (ab)iiba (ab)i i分ba ab , 分解得a b a,b的值为: , 分 解:f(x) x (a )xa, 分( ) f(x)在x 处取得极值,f( ) , (a ) a ,
11、 a , 分f(x) x x (x ) (x ) ,令f(x) ,则(x ) (x ) , x 分函数f(x)的单调递减区间为( , )分( ) f(x)在( , )内有极大值和极小值,f(x) 在( , )内有两不等实根,对称轴x a , , a ,f( ) ,f( ) ,分高二数学(理科)试题答案 第页(共页)即 (a ) a , a ,a , a a a 或a a a 分 a 分 解: ( )x ,y 分b 分a 分所以线性回归方程为y x , 分当x 时,y的估计值为 元; 分( )甲乙两名同学所获得奖学金之和X的可能取值为 , , , , , ; 分P(X ) ;P(X ) ; 分P
12、(X ) ;P(X ) ; 分P(X ) ;P(X ) 分X P 分所以X的数学期望E(X) 分 解: ( )由题知 r( r ar) r ara rr rr 分又因ra r得 r 分y ( ar ar r ) ( r r r ) ar r r 分 r rr r r r ( )r ( r ) 分高二数学(理科)试题答案 第页(共页)( )令f(r) r ( )rf(r) r ( )r分令f(r) 则r 分 ( ) ( ) 当 r 时f(r) ,函数f(r)为增函数r 时,f(r)最小 分答:当r 分米时,该首饰盒制作费用最低 分 解: ( )函数f(x)的定义域为( , ) ,f(x) ax
13、x, 分所以函数f(x)在点 ,f( ) 处的切线的斜率k a a分该切线与直线x y 垂直,所以 a ,解得a 分f(x) x x l nx,f(x) x x x x x ( x ) (x )x令f(x) ,解得x 分显然当x ( , )时,f(x) ,函数f(x)单调递增;当x ( , )时,f(x) ,函数f(x)单调递减分函数f(x)的极大值为f( ) l n ,函数f(x)无极小值分( )f(x) mmxx在 , )上恒成立,等价于l nxmxxm 在 , )上恒成立令g(x) l nxmxxm ,则g(x) xmx x xmx 分令h(x) x xm(x ) ,则h(x)在 , )
14、上为增函数,即h(x) m当m 时,h(x) ,即g(x) ,则g(x)在 , )上是增函数g(x) g( ) ,故当m 时,l nxmxxm 在 , )上恒成立分当m 时,令h(x) x xm ,得x m ,高二数学(理科)试题答案 第页(共页)当x , m 时,g(x) ,则g(x)在x , m 上单调递减,g(x) g( ) 因此当m 时,l nxmxxm 在 , )上不恒成立 分综上,实数m的取值范围是( , 分 解: ( )将x tc o sy ts i n(t为参数, )消去参数t,得直线,y t a nx ,即xt a n y t a n ( )分将xc o sys i n代入
15、c o s ,得x y x ,即曲线C的直角坐标方程为(x ) y 分( )设直线l的普通方程为y k(x ) ,其中k t a n,又 ,k ,则直线l过定点M( , ) , 分圆C的圆心C( , ) ,半径r , |CM| 故点M在圆C的内部分当直线l与线段CM垂直时, |AB|取得最小值, |AB| m i n |AM| 分 解: ( ) g(x) |x | |xa| |a | ,若g(x) 恒成立,需|a | , 分即a 或a 解得a 或a 分( ) a , 当x ( , )时,g(x) a 分x ax a ,即x ( , ) ,ax x成立, 分由x x ( x) x x , ( x) x (当且仅当x 等号成立) ,a 分又知a , a的取值范围是a 分高二数学(理科)试题答案 第页(共页)
