1、20172018 学年度第一学期期中测试高一数学试卷出题人 吴清玉 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题纸上交。2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。3、 作答时必须用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4、 如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共 14 小题，每小题
2、 5 分，共 70 分。1已知全集 ，集合 ， ，则集合 4,321U4,21A4,31B)(BAUC2函数 的定义域为 )lg()(xxf3已知 ，求 1,2)2(f4. 如果幂函数 的图象过点 ，则 xf)(,45. 若指数函数 是 R上的减函数，则 a的取值范围是 xa26. 不等式 的解集为 1log)(2x7设 ，则 按照由大到小的关系是 （用“”2.033.03log,cba cba,号连接）8. 若方程 在区间 上有一个零点（ 为连续整数） ，则 log3x)(ba,ab 9. 已知函数 的图像恒过定点 ，则点 的坐标是 21)(fa P .10. 设 为定义在 R 上的奇函数，
3、当 时， 则 x0x,2)(axf)1(f 11. 已知 ，若 ，则实数,32axA 51xBBA的取a值范围是 12函数 的值域为 xy1213. 已知定义域为 的奇函数 在 上为减函数，且 ，),0()fx0)， 0)2(f则不等式 的解集为 )(xf14.已知函数 ，若存在 且满足4,35120logxdcba，则 的取值范围是 )()(dfcbfaabc二、解答题：本大题共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 （本题满分14分）记 为实数集，函数 的定义域为集合 ，函数R 22)(xxf M的值域为集合 。用区间的形式表示各集合并求下列小题：2)(2xgN（1） ，
4、 ； （2） , 。MNMNRC16 （本题满分 14 分）求下列各式的值：（1 ） ；443430331 )(16)2(1)(027. （2 ） 。3log21258lg05lg8325lg 17 （本题满分 14 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资 A 类产品的收益与投资额成正比（ ） ，投资 B 类产品的收益与投资额的算术平方根成正比xkf11)(（ ） 。已知投资 16 万元时，A，B 两类产品的收益分别为 2 万元和 4 万元。22（1 ）分别写出 A，B 两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2 ）该家庭有 32 万元资金，全部用于理财投资 A，B 两类产品，问：
5、怎么分配资金能使投资获得最大收益（ ） ，其最大收益是多少万元？)()(21xfxf18 (本题满分 16 分)已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， 。xfR0x2log)()4(xf（1 ）求函数 的表达式；（2 ）利用定义证明函数 在 上为单调减函数 ；)(xf,（3 ）若 ，求 a的取值范围。031(2af19.（本题满分 16 分）已知二次函数 ，满足 ，值域为 。baxxf12)( 2)1(f),0(1)求二次函数 的解析式；(2)若函数 在 上是单调函数，求 的取值范围；kg,k(3)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。02)(xxf120 （本题满分 16 分）设函数
6、，其中 。mnxmxf43)(2 Rn,（1）若 ，求函数 在区间 上的取值范围；1n)(log2f41（2）若 ，且函数 在区间 上恰有一个零点，求实数 的取值范围；x,m（3）若 ，对任意的 ，都有 ，求m、 21n6)(21xf的取值范围。n2017-2018学年度第一学期期中测试高一数学试卷参考答案一，填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 2. 3. 4. 3,210或)1,x125. （集合或区间都行） 6. （或集合） 7. 1a 2,(cab8. 9. 10. 11. （集合或区间都2)2,0(233或1a行） 12. （或集合） 13. （或集合） 14. )2
7、,0(（范围或集合）)35,2(二，解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. 解：（1） 2分02x4 分,M 5 分1)(2xg7 分1N（2）由（1）可得 10 分,M12 分)(CR14 分12N（注：根据不同的方法，可酌情给分）16. 解：(1) 原式= （一个一分）)4(8)3(0= 7 分(2)原式= 9log2232 58lg)45(lg8lg5 14 分191（前两个结合得出结果 2 分，中间两个得出结果 2 分，后两个各一分）（注：根据情况可酌情给分，但没有过程只有答案，只给结果各 1 分。）17. 解：（1）由题意得解得 2 分4
8、)6(221kf182k； 4 分 ),081x。 6 分 )(2xf（注：根据不同的方法，可酌情给分，但定义域未写扣 1 分）（2）设投资 B 类产品为 x 万元，则投资 A 类产品为（32-x）万元，9 分xxf84)32(81)令 ，则有 0,t2tx11 分)0(,481)(2f当 时，即 ， 。 13 分4t6x61(maxf答：投资 A 类产品为 16 万元，B 类产品为 16 万元时，理财收益最大，最大为 6 万元。14 分（注：根据其它方法可酌情给分，未写答案扣一分）18. 解：（1） 当 时， ，且 为 上的奇函数，0x0x)(xfR22)4(log24log)(22 xf分
9、40,2xx分（2）证明：在 上任取 ，则有 5)0,(21分 2)4(log)4(log21221 xxxf7)4(log212x分， ， ， 8021x0421x142x分， ，即 ， 9)4(log212x)(21f)(21f分在 上为单调减函数。 f0,10 分（3） 为 上的奇函数，且在 上为单调减函数， )(xR)0,(在 上为单调减函数。 12f分，0)3()12aa )3()3()1(22affaf， 142分解得 。 16),1(a分（注：根据其它方法可酌情给分）19. （1）由题意得， ， 2 分0)1(422)1(baf解得： 321ba分二次函数 的解析式为 。 -4
10、分)(xf21)(2xxf(2) 在 上是单调函数，21)(21)(xkkxfxg,(或 ， -6 分1或 。 -8 分0(3) 令 21)(21)2(xxxkkfh令 ， ， 。tx2,t在 上恒成立转化成0)(kxfh1在 上恒成立， -9 分212tt 2,t当 时，即 ，kk只需 即可，解得 ， ； -11 分0)21(minht4121k当 时，即 ，21kk只需 即可，解得 ， ；-130)1(minht 02k021k分当 时，即 ，21kk只需 即可，解得 ，此时无解； -150)(minht41k分综上所述 。 -16 分k20.解：（1）当 时， ，1nm41)(2xf，
11、-1 分log)(log222xf令 ， ， ， -2 分tx2log4,12,0t， 此二次函数的对称轴为 ， )(f 2,01； -4 分49,0log2x（2） 时， ，1nmxmf43)(2当 时， ，0m0x， 符合题意； -5 分1,43m当 时，0m（i） 且 ，0134)3(12mm 1,2m解得 或 ； -6 分m（ 舍 去 ）1（ii） ,0)472()(1mf解得 ； -7 分87m（iii ）当 时， ，此时 ，0)1(f10871)(2xxf解得 或 ，在 有两个零点，不合题意； -8 分x7,（iv）当 时， ，此时 ，0)1(f8m 0817)(2xxf解得 或 ，在 有两个零点，不合题意； -9 分x71,综上所述 的取值范围为 或 。 -10 分m87m1（3） 时， ，1m41)(2nxxf当 时，即 ，此时对任意的 ，都有2n1,、 21n，6)()()(minmax21 fffx解得 ； - - - -12 分3当 ，即 ，此时需要满足12nn2，解得 ； -14 分6)2(1nfn当 时，即 ，此时对任意的 ，都有2n 1,、 21nx，6)()()(minmax21 fffx解得 ； 23综上所述 的取值范围为 。 - -16 分n3（注：可以根据不同的方法酌情给分）
