1、2017-2018 学年度乌拉特前旗一中第二学期期末考试一、单项选择题1、设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 AB=（ ）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，42、 4cos( )A. 1 B. 21 C. 23D. 233、函数 、 由下列表格给出，则 （ ）fx()g()fgA. 4 B. 3 C. 2 D. 13、设数列 为等差数列，若 ，则 （ ）na 45076543aa82aA. 180 B. 90 C. 210 D. 1004、已知向量 1,m， ,2b，且 /b，则 m（ ）A 23 B 3 C 8 D 85、已知直线 ,n和平面 ,，使 成立的一个
2、充分条件是（）A. /m B. /mn C. ,mn D. /,m6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 127、在张丘建算经有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺300901208、如图所示，AOB表示水平放置的AOB 的直观图，B在 x轴上，AO和 x轴垂直，且 AO2，则AOB 的边 OB上的高为（ ）A. B. 4 C. D. 28. 在长方体 中， ， ，则异面直线与 所成角的余弦值为A. B. C. D. 9、函数 2s
3、in,(0,)2fxx的部分图象如图所示，则 ,的值分别是A. ,3 B. 6 C. 4,6 D. 4,310、已知 是边长为 4的等边三角形， 为平面 内一点，ABC则 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 2811、已知三棱锥 中， ， ，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 12、设已知函数 2logfx，正实数 m，n 满足 ，且 fmfn，若fx在区间 2,mn上的最大值为 2，则 nm( ).A. 2 B. C. 3 D. 5103二、填空题13、将函数 sin3fx向右平移 4个单位后，所得函数解析式为 14、已知 2()，则 (0)f= .1
4、4、设数列 的前 项和为 ，则na12nSnna15、已知 3si5，且 为第二象限角，则 t4 .16、等比数列 的各项均为正数，且 ，则na56718a3132310logllog三简答题17.（10 分）如图,在四棱锥 中,底面 是菱形, ,且侧面PABCDPAB平面 ,点 是 的中点PABCDE(1) 求证: ; PEAD(2)若 ,点 、 分别是 、 的中点,求证:平面 平面CBHFPDC/PECFAH18.等比数列 na中， 1534a， （1）求 的通项公式；（2）记 nS为 a的前 n项和若 63mS，求 71cos,87.19BbaABC，中 ，在（1）求A；（2）求 AC
5、边上的高20.已知向量 , ,且3(cos,in)2xa(cos,in)2xb,63x(1)求 b(2)若 ,求 分别为何值时, 取得最大值和最小值?并求出最值()fxax()fx,2,2).(21 BCABCAP中中 ，在 三 棱 锥理 的 中 点为OCBA,4平 面证 明 ： 所 成 角 的 正 弦 值与 平 面， 求为上 ， 且 二 面 角在 棱若 点 PAMCPAMM302,2,2).(21 BCABCAP中中 ，在 三 棱 锥文 的 中 点为OCBA,4平 面证 明 ： 的 距 离与 平 面， 求 点上 ， 且在 棱若 点 POMCMBBCM2222.已知函数 ( 为实数), ,21
6、fxab,axR,0fxF(1)若 ,且函数 的值域为 ,求 的表达式10ffx0(2)在 的条件下,当 时, 是单调函数,求实数 的取值范围;2gfxkk(3)设 且 为偶函数,判断 是否大于零.,mnaf Fmn答案：1-12. ABAAB CCAAB AB13.3sin4fx14. 215. ta ta217n316. 10数学期末试题答案1-5 ABAAB 6-10 CCCAB 11-12 AB13. 14.43sinxy2,13nan15. 16. 101717.（1）证明： ,E是 AB的中点PBA2分EABCDCD面面面面 ,.4分面5分APEB面又（2） 、 分别是 、 的中点
7、HFDC7分/在菱形 ，中B、 分别是 、 的中点EP.9分AFC/.10分HEC面面又 /,18解：（1）设数列 na的公比为 q， 2534a， 2q.4分 12na或 1(2)n.6分（2）由（1）知， 12nnS或 (2)1(2)3nnnS，8分 2163mS或 1(2)63mmS（舍），.10分 .12分19 解:（1） 734cos1sin,27c2BBAC，中 ，在 .23sin8siisiAAba由 正 弦 定 理 得4分 32,0,AB.6分(没有 B角范围的判断，扣 2分）（2）在 ABC中，sin C=sin（ A+B）=sin AcosB+sinBcosA= = 8分如
8、图所示，在 ABC中，sin C= ， h= = ，.10分 AC边上的高为 .12 分20.解：（1） 2分2233cossinicos2sxxab x因为 ,34x所以 ,cos0所以 2abx4分（2） 22 13coscos1cosfxxxx.6分因为 ,所以 .63x1cos2x.8分所以当 , 时, 取得最小值 ;3x1cos2()fx3210分当 时, 取得最大值0,cos1xfx112分21.(理)解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP= . .2分连结 OB因为 AB=BC= ，所以ABC 为等腰直角三角形，且OBAC ，OB=
9、=2由 知，OPOB. . . .4分ABCOP面. . . 6分（2）如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系 .由已知得 取平面 的法向量 .设 ，则 .设平面 的法向量为 .由 得 ，可取 ，所以 .由已知得 .所以 .解得 （舍去） ， .所以 .又 ，所以 . 11分所以 与平面 所成角的正弦值为 . 12分(求对一个方向量给 2 分）21.（文） （1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP= . .2分连结 OB因为 AB=BC= ，所以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB=2由 知，OPOB. . . .4分AB
10、COP面. 6分（2）（方法一）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知 OC= =2，CM= = ，ACB=45所以 OM= ，CH= = 所以点 C 到平面 POM 的距离为 方法二 35245cos2OMMCO8 分等体积法 . POMCPV10 分点 C 到平面 POM 的距离为 12分22.（1）解：设等比数列 的公比为 q.由 可得 .na132,a20q因为 ，可得 ，故 . 2 分0q2n设等差数列 的公差为 d，由 ，nb435b可得 由 ，134.56a可得 从而 故 4 分6,1,.n所以数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为n12nb.nb（2） 12cnn ccQ1321. 12320 1.4 nn . 6 分n1-得 nnQ2.2130 nnn18 分2)(nn（3） 由（2） ，有 ，故1nnS9 分1112()() 2nnkk nnT 证明：因为，1 1212()(2)1)()k kkkk+b 10 分所以， .324321221()()()()nnnkkTb 12 分
