1、单元质检卷六 数列(B )(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 广东汕头潮南 5 月冲刺 )等比数列a n的前 n 项和为 Sn,4a1,2a2,a3成等差数列,a 1=1,则 S4=( )A.15 B.-15 C.4 D.-42.(2018 山东潍坊青州三模,7)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a3+a4+a11=18,则 S11=( )A.9 B.22 C.36 D.663.已知a n为等差数列,b n为正项等比数列,公比 q1,若 a1=b1,a9=b9,则( )A.a5=b5 B.a5b5C.a
2、50,a1)的图像经过点 P(1,3),Q(2,5).当 nN +时,a n=,记数列 an的前 n 项和为 Sn,当 Sn= 时 ,n 的值为( )()-1()(+1) 1033A.7 B.6 C.5 D.4二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.(2018 吉林实验中学期末)已知在公比 q1 的等比数列 an中,a 2+a3=12,a1a4=32,数列b n满足bn=log2an,则数列b n的前 10 项和 S10= . 8.(2018 河南六市联考一,16)已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn,若a n和 都是等差数列,且公差相等,则 a2= . 三、解答
3、题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分)(2018 北京西城一模 ,15)设等差数列a n的公差不为 0,a2=1,且 a2,a3,a6成等比数列.(1)求a n的通项公式;(2)设数列a n的前 n 项和为 Sn,求使 Sn35 成立的 n 的最小值 .10.(15 分)(2018 山东师大附中一模 ,17)已知等差数列a n是递增数列 ,且满足 a4a7=15,a3+a8=8.(1)求数列a n的通项公式;(2)令 bn= (n2),b 1=,求数列b n的前 n 项和 Sn.19-111.(15 分)(2018 宁夏银川一中一模 ,17)设 Sn 为数列a n的前 n 项和
4、,已知 an0, +2an=4Sn+3.2(1)求a n的通项公式;(2)设 bn= ,求数列b n的前 n 项和.1+1单元质检卷六 数列 (B)1.A 4a1,2a2,a3成等差数列且 a1=1, 4a1+a3=22a2,即 4+q2-4q=0,解得q=2, a2=2,a3=4,a4=8, S4=1+2+4+8=15.故选 A.2.D a3+a4+a11=18, 3a1+15d=18a1+5d=6, S11=11(a1+5d)=116=66,故选 D.3.B 由等差、等比中项的定义可知 a5= ,b5= .又 a1=b1,a9=b9,所以1+92 19,即 a5b5,故选 B.1+92 1
5、9=194.B 由题意,S 2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2)q2=-4,q2=4,S6=S2+S4q2=-1+(-5)4=-21.5.D 由已知得,q1.由 S5+4S3=5S4得 +4 =5 ,解得 q=4. an=24n-1=22n-1,1-51- 1-31- 1-41-,由函数 y= =2+ 的图像得到,当 n=4 时,数列 的22+12-6=4-12-7 4-12-7 132-7 22+12-6最大项等于 15.6.D 由题意,得 +=3,2+=5, f(x)=2x+1.=2,=1, an= .2+1-1(2+1)(2+1+1)= 12+1 12+1+1 S
6、n= + + = ,1315 1517 12+1 12+1+1 13 12+1+1=1033 2n+1+1=33,n=4,故选 D.7.55 因为在等比数列a n中, 2+3=12,14=32,所以 解得2+3=12,23=32, 2=4,3=8,或 2=8,3=4.又 q1,所以 所以 q=2.2=4,3=8,所以 an=a2qn-2=2n,bn=log22n=n,则 S10= =55.10(1+10)28. 设数列a n的公差为 d(d0),又 也是公差为 d 的等差数列 ,则 +d,2=21+=1两边平方得 2a1+d=a1+2d +d2,1+2d,3=31+3=1两边平方得 3a1+3
7、d=a1+4d +4d2, 1 - 得 a1=-2d+2d +3d2, 1把 代入 得 d(2d-1)=0.所以 d=0 或 d= .12当 d=0 时,a 1=0,不合题意,当 d= 时 ,代入 解得 a1= .12 14所以 a2=a1+d= .349.解 (1)设等差数列 an的公差为 d,d0. a2,a3,a6成等比数列, =a2a6,23即(1+d) 2=1+4d,解得 d=2,或 d=0(舍去), an=a2+(n-2)d=2n-3.(2) an=2n-3, Sn= =n2-2n.(1+)2 =(2+-1)2依题意有 n2-2n35,解得 n7.因此使 Sn35 成立的 n 的最
8、小值为 8.10.解 (1) 解得47=15,3+8=4+7=8, 4=3,7=5, d= ,23 an=1+ (n-1)= n+ .23 23 13(2)bn=19-1=1(2-1)(2+1)= )(n2),12( 12-1 12+1b1= 1- 满足上式,13=12 13 bn的通项公式为 bn= .12 12-1 12n+1 Sn= 1- + = 1- = .12 13+1315 12-1 12+1 12 12+1 2+111.解 (1)由 +2an=4Sn+3,2可知 +2an+1=4Sn+1+3.2+1两式相减,得 +2(an+1-an)=4an+1,2+12即 2(an+1+an)= =(an+1+an)(an+1-an).2+12 an0, an+1-an=2, +2a1=4a1+3,21 a1=-1(舍)或 a1=3,则a n是首项为 3,公差 d=2 的等差数列 , an的通项公式 an=3+2(n-1)=2n+1.(2) an=2n+1, bn=1+1= 1(2+1)(2+3)= ,12 12+1 12+3 数列b n的前 n 项和 Tn= + = = .121315+1517 12+1 12+3 1213 12+3 3(2+3)
