1、计算题题型专练( 五) 电磁感应规律的综合应用1. 如图所示，两根间距为 L0.5 m 的平行金属导轨，其 cd 左侧水平，右侧为竖直的 圆弧，圆弧半径 r0.43 m，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶14端接有 R11.5 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现有一根电阻 R2 10 的金属杆在水平拉力作用下，从图中位置 ef 由静止开始做加速度a1.5 m/s2 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，开始运动的水平拉力 F1.5 N，经 2 s 金属杆运动到 cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为 1.5 V，此后金属杆恰好能到达圆弧最高点 ab，g10 m/s 2
2、，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)金属杆从 cd 运动到 ab 过程中电阻 R1 上产生的焦耳热。解析 (1)金属杆运动到 cd 时，由欧姆定律可得I 0.15 AUR1由闭合电路的欧姆定律可得 EI(R 1R 2)0.3 V金属杆的速度 vat3 m/s由法拉第电磁感应定律可得 EBLv，解得 B0.2 T(2)金属杆开始运动时由牛顿第二定律可得 Fma ，解得m1 kg金属杆从 cd 运动到 ab 的过程中，由能量守恒定律可得Q mv2mgr0.2 J。12故 Q Q0.15 J。R1R1 R2答案 (1)0.2 T (2)0.15 J2. 如图所示，两条间距 L0.5 m 且足
3、够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成 30角固定放置，磁感应强度 B0.4 T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量 mab0.1 kg、m cd0.2 kg 的金属棒 ab、cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻 r0.2 ，导轨电阻不计。ab 在沿导轨所在斜面向上的外力 F 作用下，沿该斜面以 v2 m/s 的恒定速度向上运动。某时刻释放cd，cd 向下运动，经过一段时间其速度达到最大。已知重力加速度 g10 m/s2，求在 cd 速度最大时，求：(1)abcd 回路的电流强度 I 以及 F 的大小；(2)abcd 回路磁通量的变化率以及 cd 的速率。解析 (1)以 cd 为
4、研究对象，当 cd 速度达到最大值时，有： mcdgsin BIL 代入数据，得：I5 A由于两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在 ab 上的外力：F ( mabm cd)gsin (或对 ab：Fm abgsin BIL )代入数据，得：F1.5 N(2)设 cd 达到最大速度时 abcd 回路产生的感应电动势为 E，根据法拉第电磁感应定律，有：E t由闭合电路欧姆定律，有：I Er联立并代入数据，得： 1.0 Wb/st电路中总电动势 EBl (vv m) 联立并代入数据，得：v m3 m/s。答案 (1)5 A 1.5 N(2)1.0 Wb/s 3 m/s3. 如图甲所示
5、，弯折成 90角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成 53角，右导轨平面与水平面成 37角，两导轨相距 L0.2 m，导轨电阻不计。质量均为 m0.1 kg 的金属杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路。其中金属杆 ab 的电阻 R0.2 ，金属杆 cd 的电阻忽略不计，两金属杆与导轨间的动摩擦因数均为 0.5，整个装置处于磁感应强度大小 B1.0 T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面上的匀强磁场中。t 0 时刻开始，对 ab 杆施加一垂直 ab 杆且平行右导轨平面向下的力 F，使 ab 杆以初速度 v1 沿右导轨平面匀速下滑。 1 s 后，使 ab
6、做匀加速直线运动，t2 s 后，又使 ab 杆沿导轨平面匀速下滑。整个过程中 cd 杆运动的 vt 图象如图乙所示( 其中第 1 s、第 3 s 内图线为直线)。两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，取 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)在第 1 s 内 cd 杆受到的安培力的大小；(2)ab 杆的初速度 v1 及第 2 s 末的速度 v2；(3)若第 2 s 内力 F 所做的功为 9 J，求第 2 s 内 ab 杆所产生的焦耳热。解析 (1)对 cd 杆，由 vt 图象得：a 1 3 m/s 2，vt由牛顿第二定律得 mgsin 53 (mgcos 53
7、F 安 )ma 1，解得 F 安 0.4 N(2)对 ab 杆，感应电动势 EBLv 1电流 I ，ERcd 杆的安培力 F 安 BIL，解得 v12 m/s ，由题意得第 3 s 内 cd 的加速度 a23 m/s 2对 cd 杆，由牛顿第二定律得 mgsin 53 ma 2，(mgcos 53 B2L2v2R )解得 v28 m/s 。(3)由运动学知识得第 2 s 内 ab 杆的位移 x2 t5m ，v1 v22由动能定理得 WFW GW fW 安 mv mv ，12 2 12 21又 WF9 J，WGmgx 2sin 37，Wfmgx 2cos 37，W 安 Q ab，解得：Q ab7
8、 J。答案 (1)0.4 N (2)2 m/s 8 m/s (3)7 J4. 如图所示，AD 与 A1D1 为水平放置的无限长平行金属导轨， DC 与 D1C1倾角为 37 的平行金属导轨，两组导轨的间距均为 l1.5 m，导轨电阻忽略不计。质量为 m10.35 kg、电阻为 R11 的导体棒 ab 置于倾斜导轨上，质量为 m20.4 kg、电阻为 R20.5 的导体棒 cd 置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与 cd 的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒 ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B2 T。初始
9、时刻，棒 ab 在倾斜导轨上恰好不下滑。( g 取 10 m/s2，sin 370.6)(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数 ；(2)在轻质挂钩上挂上物体 P，细绳处于拉伸状态，将物体 P 与导体棒 cd 同时由静止释放，当 P 的质量不超过多大时，ab 始终处于静止状态？ (导体棒 cd运动过程中，ab、cd 一直与 DD1 平行，且没有与滑轮相碰。 )(3)若 P 的质量取第(2) 问中的最大值，由静止释放开始计时，当 t1 s 时 cd已经处于匀速直线运动状态，求在这 1 s 内 ab 上产生的焦耳热为多少？解析 (1)对 ab 棒，由平衡条件得 m1gsin m 1gcos 0解得 (或
10、 0.75)34(2)当 P 的质量最大时，P 和 cd 的运动达到稳定时，P 和 cd 一起做匀速直线运动，ab 处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下。设此时电路中的电流为 I，对 ab 棒，由平衡条件得沿斜面方向：IlB cos m 1gsin N 0垂直于斜面方向：NIlBsin m 1gcos 0对 cd 棒，设绳中的张力为 T，由平衡条件得TIlB m 2g0对 P，由平衡条件得 MgT0联立以上各式得：M1.5 Kg故当 P 的质量不超过 1.5 Kg 时，ab 始终处于静止状态(3)设 P 匀速运动的速度为 v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得BlvI( R1R 2
11、)得 v2 m/s对 P、棒 cd，由牛顿第二定律得Mgm 2gB l(Mm 2)aBlv1R1 R2两边同时乘以 t，并累加求和，可得Mgt m2gtB l(Mm 2)vBlsR1 R2解得 s m4130对 P、ab 棒和 cd 棒，由能量守恒定律得Mgsm 2gsQ (Mm 2)v212解得 Q12.6 J在这 1 s 内 ab 棒上产生的焦耳热为 Q1 Q8.4 J。R1R1 R2答案 (1) (2)1.5 kg (3)8.4 J345. 如图所示，两足够长电阻不计的光滑平行金属导轨 MN、PQ 相距 L1 m，导轨平面与水平面夹角 37，导轨空间内存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场。长
12、为 L 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量 m0.1 kg、电阻 r8 。两金属导轨的上端连接右端电路，定值电阻 R112 ，R 26 ，开关 S 未闭合，已知 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。试求：(1)若磁感应强度随时间变化满足 B2t1(T)，金属棒由距导轨顶部 1 m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；(2)若匀强磁场大小为 B22 T，现对金属棒施加一个平行于导轨沿斜面向下的外力 F，使金属棒沿导轨向下做加速度为 a10 m/s2 的匀加速直线运动，外力 F 与时间 t 应满足什么样的关
13、系。(3)若匀强磁场大小为 B1 T，现将金属棒从顶部由静止释放并闭合开关355S，棒刚好达到最大速度时，R 2 已产生的总热量为 QR2 J，则此过程金属棒1645下滑的距离为多大？解析 (1)金属棒有沿着斜面向上的加速度，则 BILmgsin 又 IEr R1其中：E L2 KL22 Vt Bt其中：B 2t 1(T)解得：t2.5 s 即至少需要 2.5 s。(2)对金属棒由牛顿第二定律得：Fmgsin F Ama其中 FAB 1I1L其中：vat解得：F 2t 0.4(N)(3)棒达到最大速度时 R1 产生热量 QR1 QR2 JR2R1 845并联电阻 R 4 R1R2R1 R2棒产生热量 Qr(Q R1Q R2) JrR 1615得 QQ rQ R1Q R2 J85棒达到最大速度时受力平衡 B2I2Lmgsin 其中：I 2B2Lvmr R解得：v m4 m/s由能量守恒得：mgxsin Q mv 。12 2m解得：x4 m。答案 (1)2.5 s (2)F2t0.4 (N) (3)4 m
