1、1河北省曲周县一中 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 文考试范围：必修五，选修 1-1；考试时间：120 分钟；第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列不等式的解集是空集的是（ ）A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x22.在 ABC 中，若 ，则 ABC 是 （ ）lgsinlcolgsinl CBAA等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形3.若实数 x， y 满足 ，则目标函数 的最小值为 208xy 321zxyA2 B0 C5 D534. 已知双曲线2,)0,(1
2、2 ebayx心，则一条渐近线5. 与实轴所成角的取值范围是 ( ) A 4,6B 3,6C 3,4D 2,35.方程 与 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）.20mxny21(0)xnym6.已知 ，且 .若 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ,0xy21xy2xym）A(,24,+) B (,42,+) C. 2,4 D 4,2（ xffxf )2(3(lim,1)(70则、 已 知 函 数）A. B. C. D. 414-443-8.数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线2
3、的渐近线，且等腰三角形的底约为 4 个单位，高约为 3 个单位，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 132629.已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4， 2，过 P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为 ( )A 1 B 3 C 4 D 810.已知函数 f（ x）的导函数 f（ x）的图象如图所示，那么函数 f（ x）的图象最有可能的是（ ）A B C D11.在 AB中，a,b,c 分别是 CBA,所对应的边， 90，则 cba的取值范围是（ ） A （1,2） B )2,1( C 2,1( D 2,112.在数列 an中
4、，已知 ， ，则 的值为（ ）141)nna2018aA2018 B5 C. D54第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列的项数是_.14.椭圆 的焦距是 .214xy15.曲线 在点(0,1)处的切线的方程为 xe)(16.下列命题正确的是_(写序号) 3命题“ 200,13xRx”的否定是“ 2,13xRx”：函数 ()cosinfa的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； 2x在 ,2x上恒成立 2minax()()x在 1,
5、2上恒成立；“平面向量 a与 b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0b”三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第5 题 12 分,第 6 题 12 分,共 70 分）17. 如图，某农业研究所要在一个矩形试验田 内种植三种农作物，三种农作物分别ABCD种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中试验田四周和三个种植区域之间设有 1 米宽的非种植区已知种植区的占地面积为 平方米80（1）设试验田 的面积为 ， ，求函数 的解析式；ABCDSx)(xfS（2）求试验田 占地面积的最小值18.ABC 中角 A，B，C
6、 的对边分别为 a，b，c，且 ，022bca（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求ABC 面积 的最大值ABCS19.已知数列 的前 项和为 .na211,5nnnSaS(I)求证：数列 为等差数列； (II)令 ，求数列 的前 n 项和 SnbabT20.已知函数 326fxmxn（ ） 在 1x及 2处取得极值（1）求 m、 n的值；（2）求 f的单调区间421.已知函数 （其中 ）.xaxf )2(ln)(0a（1）讨论 的单调性；（2）若对任意的 ，关于 x 的不等式 恒成立，求 a 的取值范围.),1(x2)(xf22. 已知椭圆 C： 的离心率为 ，以原点为圆心，2(0)yab3
7、2椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切. A、 B 是椭圆 C 的右顶点与上顶点，xy直线 与椭圆相交于 E、 F 两点.(0)ykx（）求椭圆 C 的方程；（）当四边形 AEBF 面积取最大值时，求 k 的值.5试卷答案13.13 14. 2 15 2x-y+1=0 16.17.解：设 的长与宽分别为 和 ，则ABCDxy即 80)(4yx 4279试验田 的面积 （5 分）xyS)(令 ， ，则 ， tx968032t当且仅当 时， ，即 ，此时， t3024tx2y答: 试验田 的长与宽分别为 44 米、22 米时，占地面积最小为 968 米 2. （10 分）ABCD18.解：（1）A
8、BC 中， 0b22bcabcac22因此 cosA= = =A 为三角形的内角，A= ；（2） ，0b22bca bca 2332得解之得 bc1，当且仅当 b=c=1 时等号成立ABC 面积 SABC= bcsinA= bc当且仅当 b=c=1 时，ABC 面积 SABC 的最大值为 19.由 nSn21得 11Sn3 分又 51S，所以数列 n是首项为 5，公差为 的等差数列4 分由可知 41n所以 nSn425 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D C A D D B C A C B6当 2n时， 32144221 nnSann又 1也符合上式，所以 *3N
9、6 分所以 nnb3 7 分所以 nT229753 132 31 nn所以 1043 n n12 分20.（1）函数 326fxmxn（ ） ，求导， 263fxmxn，fx在 及 处取得极值， 102f ，整理得： 248n，解得： 34mn， 、 的值分别为 ，4；（2）由（1）可知 2618fxx，令 0fx，解得： 或 ，令 0f，解得： 12x，的单调递增区间 ,1， 2,，单调递减区间 ,21.解：（1） 的定义域为)(xf xaaxf )1()()(,0( （i）若 ，则 .由 得 或 ；由 得20ax210fx2在 上单调递增，在 上单调递减；)(f),1(,a),(a（ii）
10、若 ，则 在 上单调递增；),0xff （iii）若 ，则 ，由 得 或 ；由 得2(x1020)(xf1xa7在 上单调递增，在 上单调递减.)(xf),21(,0a)21,(a（2）由（1）知， （i）若 ，20a当 时，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.a1)(xf),1)1,(a，故 对 不恒成立；)()(minffxf 0x当 时，即 时， 在 上单调递增，12a)(xf),12)1(f0)(xf（ii）若 在 上单调递增，则 ，故 ；)(,xf),)(fx0)(xf综上所述， 的取值范围为 .a122.解:（）由题意知： ， 24ab. 又圆 22xyb与直线 20xy相切， 1b， 2， 故所求椭圆 C 的方程为 .（）设 12()()ExkFxk， ， ， ，其中 12x，将 y代入椭圆的方程 整理得： 2(4)kx，故 又点 EF， 到直线 AB的距离分别为 ， 所以四边形 AEBF的面积为82 ， 当 24(0)k，即当 2k时，上式取等号所以当四边形 AEBF面积的最大值时， k=2.
