1、1定义与阅读理解专题1.定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 y=x1，它们的相关函数为 y=10x（1）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2）已知二次函数 y=x 2+4x 1当点 B（m， 32）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；当3x3 时，求函数 y=x 2+4x 的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（ 1，1） ， （ 92，1） ，连结 MN直接
2、写出线段 MN 与二次函数 y=x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围2.阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：d= 例如：求点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离解：由直线 4x+3y3=0 知，A=4，B=3，C=3，点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离为 d= = 根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1（3，4）到直线 y= x+ 的距离为 ；问题 2：已知：C 是以点 C（2，1）为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y= x+b 相切，求实数 b 的值；问题
3、3：如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A，B 为直线 3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2，请求出 SABP的最大值和最小值3.庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭” 这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）： 2图 2 也是一种无限分割：在 ABC 中， C=90， B=30，过点 C 作 CC1 AB 于点 C1，再过点 C1作 C1C2 BC 于点 C2，又过点 C2作 C2C3 AB 于点 C3，如此无限继续下去，则可将利 ABC 分割成 ACC1、 CC1C2、 C1C2C3、C2
4、C3C4、 Cn2 Cn1 Cn、假设 AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是4.设 ABC 的面积为 1如图 1，分别将 AC， BC 边 2 等分， D1， E1是其分点，连接 AE1， BD1交于点 F1，得到四边形 CD1F1E1，其面积S1= 如图 2，分别将 AC， BC 边 3 等分， D1， D2， E1， E2是其分点，连接 AE2， BD2交于点 F2，得到四边形 CD2F2E2，其面积 S2= ；如图 3，分别将 AC， BC 边 4 等分， D1， D2， D3， E1， E2， E3是其分点，连接 AE3， BD3交于点 F3，得到四边形CD3F3E3，其面积
5、 S3= ；按照这个规律进行下去，若分别将 AC， BC 边（ n+1）等分，得到四边形 CDnEnFn，其面积 S=5.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为_cm36.观察下列格式：12123313144请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果（ n 为正整数） （写出最简计算结果
6、即可）7.问题提出（1）如图， ABC 是等边三角形， AB=12，若点 O 是 ABC 的内心，则 OA 的长为；问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中， AB=12， AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC 边上是否存在一点Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由 ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都
7、能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于 AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌 ）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出 AB=24m， MB=10m， AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点 D 作 DE AB 交 AB于点 E，又测得DE=8m请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）48.平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函数 y=x 2+（m2）x+2m 的图象经过点 A、B，且 a、m
8、满足 2am=d（d 为常数） （1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点当 a=1、d=1 时，求 k 的值；若 y1随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（2）当 d=4 且 a2、a4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相交于点 C、D，线段 CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变化，请说明理由9.如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC 的中点，DEBC，DE 与 AC的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：（2）若 =135，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长5
