1、2018-2019 上学期高二第三次月考试卷数学试卷1、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1、在ABC 中，a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( )13A. B. C. D.15952、设 a,b,c R,且 ab,则( )A.acbc B. C.a2b2 D.a3b31ab3、在等比数列a n中，a 1a4= -3，则 a2a3=（ ）A. 2 B. C. 3 D. 4、双曲线的焦点坐标是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，5、已知椭圆过点 P（1，）和 Q（2，0），则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 6、已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是（-4，0
2、）、（4，0），则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 7 在等差数列中，若，是方程的两根，则的前 11 项的和为 A. 22 B. C. D. 118、某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲 乙 原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A. 12 万元 B. 16 万元 C. 17 万元 D. 18 万元9、设等比数列a n的前 n 项和为 Sn若 S2=3，S 4=15，则 S6=（ ）A. 31 B. 32 C
3、. 63 D. 6410、已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 5=5，S 5=15，则数列的前 100 项和为（ ）A. B. C. D. 11、已知椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，P 是椭圆上一点，且F 1PF2=60，则 F1PF2的面积等于（ ）A. B. C. 6 D. 312、下列说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则 p、q 均为假命题D. 命题 p：“，使得”，则非 p：“，”二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13、若 x，y 满足约束条件，则 z=3x-4y 的最小值为_ 1
4、4、已知 )12(,12baba求 的最大值15、若双曲线的一条渐近线方程为，则 m= _ 16、如图所示，飞机飞行的航线 AB 和地面目标 C 在同一铅直平面内. 在 A 处测得目标 C的俯角为，飞行 10 千米到达 B 处，测得目标 C 的俯角为，这时 B 处与地面目标 C 的距离BC 为_千米. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分其中 17 题 10 分，其余均 12 分）17、已知抛物线的标准方程是 y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45，且与抛物线的交点为 A、B，求 AB 的长度18、已知 a，b，c 分别是ABC
5、内角 A，B，C 的对边，且满足（ b-c） 2=a2-bc（1）求角 A 的大小；（2）若 a=3，sin C=2sinB，求ABC 的面积19、已知椭圆的中心在原点，焦点为 ，且离心率 .（1）求椭圆的方程；（2）求以点 为中点的弦所在的直线方程20、设命题 p：实数 x 满足（x- a）（x -3a）0，其中 a0，命题 q：实数 x 满足（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围21、已知等差数列的前项和为，且满足，. （）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.22、设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且
6、椭圆的长轴长为 4。（1）求椭圆 M 的方程。（2）若直线交椭圆 M 于 A， B 两点，为椭圆 M 上一点，求面积的最大值。2018-2019 高二上学期第三次月考数学答案和解析2、B2.D3.D4.B5.B 6.B7.D8.D 9.C10.A11.B12.C13.-114、1 15、 16、17、.解：（1）抛物线的标准方程是 y2=6x，焦点在 x 轴上，开口向右， 2p=6， =焦点为 F（，0），准线方程：x=-，（2）直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45，直线 L 的方程为 y=x-，代入抛物线 y2=6x 化简得 x2-9x+=0，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y
7、 2），则 x1+x2=9，所以|AB|= x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为 1218.解：（1）（b-c ） 2=a2-bc，可得：b 2+c2-a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，又 A（0， ），A=,（2）由 sinC=2sinB 及正弦定理可得：c=2b，a=3，A =，由余弦定理可得：a 2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，解得：b=，c=2，SABC=bcsinA=.19.解：(1)设椭圆方程为 ，由已知 ，又 ，解得 ，所以 ，故所求方程为 .(2)由题知直线的斜率存在且不为 ，设直线与椭圆相交 代入椭圆方程得作差得 ，即得 所以直线方程的斜
8、率 .故直线方程是 即 .20、解：由（x- a）（x-3a）0，其中 a0，得 ax3a，a0，则 p：ax3a，a0由解得 2x3即 q：2x3（1）若 a=1，则 p：1x3，若 pq 为真，则 p，q 同时为真，即，解得 2x3，实数 x 的取值范围（2，3）（2）若p 是q 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，即，解得 1a221.解：（）由题意得：，解得，故a n的通项公式为 an=2n+1；（）由（）得：， ， 得：.故.22.解：（1）双曲线的离心率为，由题意可得椭圆的离心率，由 2a=4，b 2=a2-c2，得 a=2，故椭圆 M 的方程为；（2）联立方程，得，由，得且，所以，=又 P 到直线 AB 的距离为，所以=当且仅当时取等号，所以
