1、1过点 A(1， 1)，B(1,1)，且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是( )A(x 3)2(y1) 24B(x3) 2( y1) 24C(x1) 2( y1) 24D(x 1)2(y1) 24【答案】C2已知圆 C：x 2y 2mx 4 0 上存在两点关于直线 xy 30 对称，则实数 m 的值为( )A8 B4C6 D无法确定【答案】C【解析】圆上存在关于直线 xy30 对称的两点， 则 xy30 过圆心 ，即( m2，0) 30，m6。m23当 a 为任意实数时，直线(a1) xy a10 恒过点 C，则以 C 为圆心，半径为 的圆的方程为( )5Ax 2y 22x4y 0Bx 2
2、y22x4y 0Cx 2 y22x4y 0Dx 2y 22x4y 0【答案】C【解析】将已知直线化为 y2(a1)(x1) ，可知直线恒过定点( 1,2)，故所求圆的方程为x2y 22x4y0。4点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x 2)2(y1) 21B(x2) 2( y1) 21 C(x4) 2( y2) 24D(x 2)2(y1) 21【答案】A5过圆 x2y 24 外一点 P(4, 2)作圆的两条切线，切点为 A、B，则ABP 的外接圆方程是( )A(x 4)2(y2) 21Bx 2 (y2) 24C(x2) 2( y1) 25D(x 2)2
3、(y1) 25【答案】D【解析】设圆心为 O，则 O(0,0)，则以 OP 为直径的圆为ABP 的外接圆。圆心为(2,1)。半径r 。|OP|2 5圆的方程为(x2) 2(y 1) 25。 6在圆 x2y 22x 6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A5 B102 2C15 D 202 2【答案】B【解析】由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是 ，且点 E(0,1)位于该圆内，故过点 E(0,1)的最10短弦长| BD|2 2 (注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点 E(0,1)的最长10 12 22 5弦
4、长等于该圆的直径，即|AC| 2 ，且 ACBD，因此四边形 ABCD 的面积等于10|AC|BD| 2 2 10 ，选 B。12 12 10 5 27已知 aR，方程 a2x2(a 2)y 24x8y 5a0 表示圆，则圆心坐标是 _，半径是_【答案】(2，4) 58 若圆 C 经过坐标原点与点(4,0)， 且与直线 y1 相切，则圆 C 的方程是_【答案】(x2) 2 2(y 32) 254【解析】因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0) ，所以设圆心为(2，m) 又因为圆与直线 y1 相切，所以 |1 m |，22 m2解得 m .32所以圆 C 的方程为(x2)
5、2 2 .(y 32) 2549已知圆 C：x 2y 2kx2yk 2，当圆 C 的面积取最大值时，圆心 C 的坐标为_【答案】(0，1)【解析】圆 C 的方程可化为 2(y1) 2 k21，所以当 k0 时，圆 C 的面积最大，此时圆(x k2) 34心 C 的坐标为(0，1)10已知点 M(1,0)是圆 C：x 2y 24x2y 0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是_【答案】xy10【解析】过点 M 的最短弦与 CM 垂直，圆 C：x 2y 24x2y0 的圆心为 C(2,1)，k CM 1，1 02 1最短弦所在直线的方程为 y0(x1)，即 xy1 0.11已知动点 P
6、(x，y) 满足 x2y 2| x|y |0，O 为坐标原点，则 的最大值为_x2 y2【答案】 2【解析】 表示曲线上的任意一点 (x，y)到原点的距离x2 y2当 x0，y0 时，x 2y 2x y0 化为 2 2 ，曲线上的点到原点的距离的最大值为 2(x 12) (y 12) 122212已知平面区域Error!恰好被面积最小的圆 C：( xa) 2(yb) 2r 2 及其内部所覆盖，则圆 C 的方程为_【答案】(x2) 2(y 1) 25【解析】由题意知，此平面区域表示的是以 O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2) 所构成的三角形及其内部 ，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ
7、为直角三角形，圆心为斜边 PQ 的中点(2,1)，半径 r ， |PQ|2 5因此圆 C 的方程为(x2) 2( y1) 25. 13已知圆 C：(x3) 2(y 4) 21，设点 P 是圆 C 上的动点记 d| PB|2| PA|2，其中 A(0,1)，B(0， 1)，则 d 的最大值为_ 【答案】74【解析】设 P(x0，y 0)，d| PB|2|PA| 2x ( y01) 2x (y 01) 22( x y )2.x y 为圆上任一20 20 20 20 20 20点到原点距离的平方，(x y )max(5 1) 236，20 20d max 74.14已知圆 C 截 y 轴所得的弦长为
8、 2，圆心 C 到直线 l：x2y0 的距离为 ，且圆 C 被 x 轴分成的55两段弧长之比为 31，则圆 C 的方程为_【答案】(x1) 2(y 1) 22 或(x1) 2(y1) 2215若实数 x，y 满足 x2y 22x4y0，则 x2y 的最大值为_。【解析】方程可化为(x1) 2 (y2) 25，表示以(1，2)为圆心， 为半径的圆，设 x2y m， 则5圆心到直线 x 2ym0 的距离 d 0， ，解得 m 的最大值为 10。|5 m|5 5【答案】1016圆心在直线 2xy 70 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0，4) ，B(0，2)，则圆 C 的方程为_。【解析】圆与
9、y 轴交于 A(0，4)，B(0 ，2)，由垂径定理得圆心在 y3 这条直线上。又已知圆心在 2xy 70 上，Error! 解得Error!即圆心 C(2，3)，半径 r|AC| ，22 3 42 5所求圆 C 的方程为(x2) 2( y3) 25。【答案】(x2) 2(y 3) 2517圆心在原点且圆周被直线 3x4y150 分成 12 两部分的圆的方程为_。【答案】x 2y 236【解析】如图，因为圆周被直线 3x4y150 分成 12 两部分，所以AOB120 。而圆心到直线3x4y150 的距离 d 3，在AOB 中，可求得 OA6。所以所求圆的方程为 x2y 236。1532 42
10、18已知方程 x2y 22(t3)x2(14t 2)y16t 490( tR)的图形是圆。(1)求 t 的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程； (3)若点 P(3,4t2)恒在所给圆内，求 t 的取值范围。19已知实数 x，y 满足 x2 y22y0。(1)求 2xy 的取值范围；(2)若 xyc0 恒成立，求实数 c 的取值范围。【解析】由题意可知点(x，y)在圆 x2(y1) 21 上， (1)方法一：圆 x 2(y 1) 21 的参数方程为Error!2xy2cossin 1， 2cossin ，5 51 2xy 1。 5 5方法二：2xy 可看作直线 y2xb 在 y 轴的截距
11、，当直线与圆相切时 b 取最值，此时1。|20 1 b|5b1 ，51 2xy1 。5 5(2)xycos 1sin sin 1，2 ( 4)xyc 的最小值为 1 c ，2xyc0 恒成立等价于 1 c0，2c 的取值范围为 c 1。220在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线 x y4 相切。3(1)求圆 O 的方程；(2)圆 O 与 x 轴相交于 A，B 两点，圆内的动点 P 使|PA| ，|PO|，|PB| 成等比数列，求 的取值范围。PA PB 21在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得的线段长为 2 ，在 y 轴上截得的线段长为 22.3(1)求
12、圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 ，求圆 P 的方程22解 (1)设 P(x， y)，圆 P 的半径为 r，则 y22r 2，x 23r 2.y 22x 23，即 y2x 21.P 点的轨迹方程为 y2x 2 1.(2)设 P 点的坐标为(x 0，y 0)，则 ，即|x 0y 0|1.|x0 y0|2 22y 0x 01，即 y0x 01.22已知 M 为圆 C：x 2y 24x 14y450 上任意一点，且点 Q(2,3)(1)若 P(a，a1)在圆 C 上，求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率；(2)求|MQ|的最大值和最小值；(3)若 M(m，n)，求 的最
13、大值和最小值n 3m 2解 (1)将 P(a，a1)代入圆 C：x 2y 24x14y450，得 a4，所以 P(4,5)，|PQ| 2 ，4 22 5 32 10kPQ .5 34 2 13(2)圆 C：(x2) 2(y 7) 2(2 )2，2圆心 C(2,7)，R 2 ，|QC| R| MQ| |QC|R，2|QC| 4 ，2 |MQ|6 ，2 2 2|MQ| 的最小值为 2 ，最大值为 6 .2 2(3)由 题意知 m2n 24m14 n450， 学&科网即(m2) 2(n 7)2(2 )2，分析可得 k 表示该圆上的任意一点与 Q(2,3) 相连所得直线的斜2n 3m 2率，设该直线斜率为 k，则其方程为 y3k (x2) ，又由 d 2 ，得 2 k2 .所以|2k 7 2k 3|k2 1 2 3 3k 的最小值为 2 ，最大值为 2 .n 3m 2 3 3
