1、高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 理 科 数 学 ） 第 1页 共 4页2018 年 秋 高 三 (上 )期 末 测 试 卷理 科 数 学理 科 数 学 测 试 卷 共 4 页 。 满 分 150分 。 考 试 时 间 120分 钟 。注 意 事 项 ：1. 本 试 卷 分 为 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证号 填 写 在 答 题 卡 上 。2. 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案
2、 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡 皮擦 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 框 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3. 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4. 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 （ 1） 设 集 合 1 2)A ， ， 3 | log 1B
3、 x x ， 则 A B （ A） 1 3) ， （ B） 1 2) ， （ C） (0 2)， （ D） （ 2） 复 数（ A） （ B） （ C） （ D）（ 4） 已 知 正 项 等 比 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 若 2 52S ， 4 658S ， 则 其 公 比 为（ A） 12 （ B） 34 （ C） 32 （ D） 2（ 5） “ 1m ” 是 “ 函 数 2( ) ( )f x x m 在 区 间 1 )， 上 为 增 函 数 ” 的（ A） 充 分 不 必 要 条 件 （ B） 必 要 不 充 分 条 件（ C） 充 要 条 件 （ D） 既 不 充
4、分 也 不 必 要 条 件（ 6） 已 知 函 数 0.5log (3 ) 0( ) 1 0.( 4)x xf x xf x ， ， ， 则 (2019)f （ A） 45 （ B） 23 （ C） 12 （ D） 13xyO1 2 xO1 2 xyO 22 xyO1 1 xyO2 231 i1 i 1 i （ i 是 虚 数 单 位 ） 的 虚 部 为（ A） 1 （ B） 1 （ C） i （ D） i（ 3） 函 数 ( )f x 的 图 象 如 下 左 图 所 示 ， 则 函 数 (| |)f x 的 图 象 大 致 是高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 理 科 数 学 ） 第 2
5、页 共 4页（ 7） 已 知 回 归 直 线 方 程 y bx a 中 的 b 1 2 21n i ii n ii x y nxyx nx ， 若 根 据 数 据 1 1 2 2( ) ( ) ( )n nx y x y x y， ， ， ， ， ， 所 求出 的 线 性 回 归 直 线 方 程 为 1 1 y b x a ， 根 据 数 据 1 21 2( ) ( ) ( )2 2 2n nxx xy y y， ， ， ， ， ， 所 求 出 的 线 性 回 归 直线 方 程 为 2 2 y b x a ， 则（ A） 1 2 2b b （ B） 1 2 4b b （ C） 1 21 2b
6、b （ D） 1 21 4b b（ 8） 已 知 实 数 x y， 满 足 不 等 式 组 1 31 0xx yx ay ， 若 2z x y 的 最 大 值 为 8 ， 则 实 数 a （ A） 2 （ B） 12（ C） 的 取 值 范 围 是（ A） 3 23 4 64 ， （ B） 3 1 4 2 ， （ C） 2 1 5 5 ， （ D） 3 1 5 2 ， （ 11） 已 知 双 曲 线 :C 2 22 2 1x ya b ( 0 0)a b ， 的 左 右 焦 点 分 别 为 1F ， 2F ， 双 曲 线 C与 圆 2 2 2 2x y a b 在第 一 象 限 的 交 点 为
7、 P ， 1 2PFF 的 角 平 分 线 与 2PF 交 于 点 Q， 若 24| | 3| |PQ FQ ， 则 双 曲 线 C的 离 心 率 为（ A） 6 2 7 （ B） 3 7 （ C） 6 2 7 （ D） 4 7（ 12） 若 对 任 意 10 2m ， ， 总 存 在 两 个 不 同 的 负 实 数 x， 使 得 ln( ) 02xm x a 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是（ A） 1( e)2， （ B） 1 2( )2 e， （ C） (0 e)， （ D） 1 3( )2 e， 开 始 1n输 入 x1x 2xy 1n n x y4n输 出 x 2lo
8、gy x是否 结 束是 否12 （ D） 2（ 9） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 x为 3，则 输 出 的 结 果 为（ A） 2 2log (log 3)（ B） 2log 3（ C） 2（ D） 3（ 10） 已 知 M 是 边 长 为 1的 正 ABC 的 边 AC 上 的 动 点 ， N 为 AB 的 中 点 ， 则 BM MN高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 理 科 数 学 ） 第 3页 共 4页第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 13 题 第 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须
9、 做 。 第 22 题 第 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 （ 13） 51( 2 )xx 的 展 开 式 中 x的 系 数 为 .（ 14） 甲 、 乙 两 人 各 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 则 两 人 所 掷 点 数 的 差 不 超 过 3的 概 率 为 .（ 15） 已 知 4sin( ) cos( )6 3 5x x 且 ( 2 )x ， ， 则 cos21 sin 2xx .（ 16） 设
10、R ， 动 直 线 1 : 0l x y 过 定 点 A， 动 直 线 2 : 3 2 0l x y 过 定 点 B， 若 P 为 1l 与 2l 的交 点 ， 则 | | | |PA PB 的 最 大 值 为 .三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （ 17） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 3 2n nS a ， 数 列 nb 满 足 2 2( ) ( )3 3n nb a na .（ ） 求 na ；（ ） 求 数 列 nb 的 前 n项 和 . A Cy A 取 得
11、最 大 值 时 角 A的 值 （ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 中 学 随 机 抽 取 部 分 高 一 学 生 调 查 其 每 日 自 主 安 排 学 习 的 时 间 （ 单 位 ： 分 钟 ） ， 并 将 所 得 数 据 绘 制 成 如 图 所 示的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 自 主 安 排 学 习 时 间 的 范 围 是 0 100， ， 样 本 数 据 分 组 为 0 20) 20 40) 40 60)， ， ， ， ， ，60 80)， ， 80 100， （ ） 求 直 方 图 中 x的 值 ；（ ） 从 学 校 全 体 高 一 学 生 中 任 选 4
12、 名 学 生 ， 这 4 名 学 生 中 自 主 安排 学 习 时 间 少 于 20分 钟 的 人 数 记 为 X ， 求 X 的 分 布 列 和 数学 期 望 （ 以 直 方 图 中 的 频 率 作 为 概 率 ）（ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 ABC 中 ， 内 角 A B C， ， 的 对 边 分 别 为 a b c， ， ， 且 cos (tan tan ) 3b C B C a （ ） 求 证 ： A B C， ， 成 等 差 数 列 ；（ ） 求 函 数 2 32sin sin( )2高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 理 科 数 学 ） 第 4页 共
13、4页（ 20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 已 知 ( 1 0)F ， 是 椭 圆 2 22 2: 1x yC a b ( 0)a b 的 左 焦 点 ， 且 椭 圆 C经 过 点 3( 1 )2 ， .（ ） 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ ） 若 过 点 F 的 直 线 l交 椭 圆 C于 A B， 两 点 ， 线 段 AB 的 中点 为 M ， 过 M 且 与 l垂 直 的 直 线 与 x轴 和 y 轴 分 别 交 于N P， 两 点 ， 记 FMN 、 ONP 的 面 积 分 别 为 1S 、 2S ，若 12 12SS ， 求 直 线 l的 方 程 .（ 21）
14、（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ( ) 2 ln ( 2)f x a x a x ， a R .（ ） 讨 论 ( )y f x 的 单 调 性 ；（ ） 若 21( ) 2f x x 恒 成 立 ， 求 a的 取 值 范 围 .请 从 下 面 所 给 的 22、 23两 题 中 选 定 一 题 作 答 ， 并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 目 对 应 的 题 号 方 框 涂 黑 ， 按所 涂 题 号 进 行 评 分 ； 不 涂 、 多 涂 均 按 所 答 第 一 题 评 分 ； 多 答 按 所 答 第 一 题 评 分 。（ 22） （ 本 小 题 满
15、 分 10 分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 坐 标 原 点 O为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 动 点 P 在 直 线sin 2 上 ， 将 射 线 OP 逆 时 针 旋 转 4得 到 射 线 OP， 射 线 OP上 一 点 Q， 满 足 | | | | 4OP OQ ， Q点 的轨 迹 为 曲 线 C .（ ） 求 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 ；（ ） 设 射 线 1 : 2l ( 0) 和 射 线 2 : 2l ( 0 0 )2 ， ， 分 别 与 曲 线 C交 于
16、A B， 两 点 ， 求AOB 面 积 的 最 大 值 .（ 23） （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) | | | 1|f x x a x ( )a R ， ( ) | 2 1| 2g x x .（ ） 若 1a ， 证 明 ： 不 等 式 ( ) ( )f x g x 对 任 意 的 x R 成 立 ；（ ） 若 对 任 意 的 m R ， 都 有 t R ， 使 得 ( ) ( )f m g t 成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .MB Oy xN APF高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 理 科 数 学 ）
17、 第 5页 共 4页2018 年 秋 高 三 (上 )期 末 测 试 卷理 科 数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题1 6 CABCAC 7 12 CDBAAB（ 11） 解 析 ： 设 1 2PFQ PF x ， ， 则 1 2 1 2 2QFF PFF ， .则 有 227 7 2tan 1tan 2 tan tan tan3 3 1 tan 7 .又 3 77tan (7 3 7)2 7x x ax a .所 以 ， 2 2 2 2( 2 ) 4 e 64 24 7 e 6 2 7x a x c .（ 12） 解 析 ： 令 (0 ) ln( )2tt x m a t ， ， 令 e
18、( ) ln( ) ( ) ln( )2 2tf t t f t t ，所 以 ， ( )f t 在 2 2(0 ) ( )e e ， ， ， .又 因 为 1 2m a a a ， ， 由 图 像 可 得 1 0 1 22 ( )2 2 eea aa ， .二 、 填 空 题（ 13） 80 （ 14）6 3 5 5 4x x x x .2 2 2cos2 cos sin cos sin 1 tan 71 sin 2 (cos sin ) cos sin 1 tanx x x x x xx x x x x x .（ 16） 提 示 ： 由 题 知 1 2l l ， 所 以 P在 以 AB为
19、直 径 的 圆 上 ，所 以 2 2 2 20 2 10PA PB AB PA PB PA PB （ 当 且 仅 当 PA PB 时 取 等 ）三 、 解 答 题（ 17） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 111 1 13 2 3 3, 1 ( )3 2 2 2n n nn nn n nS a a a aS a a . （ 6分 ）（ ） 12 2 2( ) ( ) ( ) 13 3 3n nb a n n nb a n ，31 ( ) ( 1) 3 ( 1)2 2 ( ) 23 2 2 21 2 n nn n n n nT n n . （ 12分 ）56 （ 15） 7
20、（ 16） 10（ 15） 提 示 ： 4 4 3sin( ) cos( ) cos tan高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 理 科 数 学 ） 第 6页 共 4页（ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） cos (tan tan ) 3 sin cos (tan tan ) 3(sin cos cos sin )b C B C a B C B C B C B C ，(tan tan 3)sin cos 3cos sin (tan tan 3)tan 3 tanB C B C B C B C B C ，tan (tan tan ) 3(tan tan ) tan 3
21、 60B B C B C B B .所 以 ， 2B A C . （ 6分 ）（ ） 1 cos2 sin(2 ) sin 2 cos2 1 2 sin(2 ) 14y A A A A A ，所 以 ， 当 38A 时 取 最 大 值 . （ 12 分 ）（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 20 ( 0.025 0.0065 0.003 0.003) 1 0.0125x x . （ 4 分 ）（ ） X 的 可 能 取 值 为 ： 0 1 2 3 4， ， ， ， ， 且 1(4 )4X B ， 0 4 04 3 1 81( 0) ( ) ( )4 4 256P X
22、 C ， 同 理 可 得 下 表 ：所 以 ， 1EX . （ 12分 ）（ 20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 2 22 22 21 9 1 14 4 31 x ya ba b . （ 4分 ）（ ） 由 题 意 知 ， 斜 率 不 为 0 ， 故 设 直 线 AB方 程 为 1x my .2 22 2 2 21 4 3(3 4) 6 9 0 ( )3 4 12 3 4 3 4x my mm y my Mx y m m ， ，所 以 ， 2 2 21 1: ( )3 4 3 4 3 4P NmMP y m x y xm m m ， .212 1 312 3 3M N
23、F MN PFN y x x yS m mS NO OP x y .所 以 直 线 方 程 为 ： 3( 1)y x . （ 12分 ）（ 21） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 2 ( 2)( ) a a xf x x . .当 2a 时 ： ( )f x 在 2(0 )2aa， 上 单 调 递 减 ， 在 2( )2aa ， 上 单 调 递 增 . .当 2 0a 时 ： ( )f x 在 (0 )， 上 单 调 递 减 .X 0 1 2 3 4P 81256 2764 54256 364 1256高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 理 科 数 学 ） 第 7页 共
24、 4页 .当 0a 时 ： ( )f x 在 2(0 )2aa， 上 单 调 递 增 ， 在 2( )2aa ， 上 单 调 递 减 . （ 5 分 ）（ ） 22 1 21 22 ln ( 2) 2 2lnx xa x a x x a x x ， 令 21 22( ) 2lnx xh x x x ，22 22 1 1( 2)( 2ln ) (1 )( 2 ) ( 2)( 2ln 2)2 2( ) ( 2ln ) ( 2ln )x x x x x x x xxh x x x x x ，令 1 4( ) 2ln 2 ( )2 2xl x x x l x x ， 所 以 ( )l x 在 (0 4
25、) (4 ) ， ， ， ，所 以 ( ) (4) 4 2ln 4 0l x l ，所 以 ( )h x 在 (0 2) (2 ) ， ， ， ， 所 以 1( ) (2) ln 2 1h x h ， 所 以 1ln 2 1a . （ 12分 ）（ 22） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）解 ： （ ） 设 ( )Q ， ， 则 有 4 4 sin( ) 2 2 2 sin( )4 4 4 ， ， . （ 5 分 ）（ ） 由 （ ） 有 ： 2 2 2 sin( )4A B ， ，1 sin 2 2 sin sin( ) 1 2 sin(2 )2 4 4A BS ，故 最 大 值 为 2
26、 1 . （ 10分 ）（ 23） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）解 ： （ ） 12 1 2 1 2( ) 2 1 1 ( ) 12 32 1 2x x x xf x x g x x xx x ， ， ， ， ， ， ，2 x 时 ： 2 1 2x ； . 11 2x 时 ： 2 3 2x ； . 1x 时 ， 2 2 3x x .综 上 所 述 ， ( ) ( )f x g x 恒 成 立 . （ 5分 ）（ ） 由 题 知 ( )f x 的 值 域 包 含 于 ( )g x 的 值 域 .( )f x 的 值 域 为 1 )a ， ， ( )g x 的 值 域 为 2 )， ， 所 以 1 2 1 3a a a 或 . （ 10分 ）分 段 讨 论 ： . 1x 时 ： 2 1 2x x ； . 1 1
