1、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,导数的概念,几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点 (x0，f(x0)处的_ 相应地，切线方程为 (速度就是位移函数s(t)对时间t的导数、加速度a是速度v(t)对时间t的导数),切线斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),【解析】 由题意知，汽车的速度为 v(t)s(t)6t2gt， 则加速度a(t)=v(t)12tg， 故当t2 s时，汽车的加速度是 a(2)1221014 m/s2. 【答案】 A,将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：)为f(x)
2、=x2-7x+15 (0x 8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们的意义。,解：第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率就是f (2)和f (6),f(x)=x2-7x+15 f(x)=2x-7,f (6)=5 说明在第6h附近，原油温度大约以5 /h的速度上升；,说明在第2h附近，原油温度 大约以3 /h的速度下降；,质点按规律s(t)=at2+1做直线运动 (位移单位：m , 时间单位：s).若质点在 t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。,a=2,2基本初等函数的导数公式,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,练习1、求下列函数的导数。,(1) y=
3、5 (2) y= x 4 (3) y= x -2y= 2 xy=log3x,求函数的导数：,3.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),求函数y=x3-2x+3的导数。,解：因为,所以，函数y=x3-2x+3的导数是,练习2、求下列函数的导数。,练习3、求下列函数的导数。,(2)yexsin xexcos x,(1)yexxex,(3)yln x1,2函数yxcos xsin x的导数为( ) Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x【解析】 f(x)cos xxsin xcos xxsin
4、 x. 【答案】 B,练习3、求下列函数的导数。,4复合函数的导数 设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x)_,f(u)v(x),求下列函数的导数,我们再回顾一下“导数的几何意义-切线的斜率”中的两个练习题。,练习1、求曲线 在点M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角,斜率为-1,倾斜角为135,代入x=3,得,有,切线的方程为,练习3、已知曲线 上一点 求：点P处的切线的斜率；点P处的的切线方程,解: 点P处的切线的斜率即在x=2处的导数.,【解析】 f(x)的定义域为(0，)， f(x)ln x1， 由f(x0)2，即ln x012，解得x
5、0e.【答案】 B,4(2012广东高考)曲线yx3x3在点(1，3)处的切线方程为_【解析】 y3x21，y|x131212.所求切线方程为y32(x1)，即2xy10.【答案】 2xy10,5(2012课标全国卷) 曲线yx(3ln x1)在点(1，1)处的切线 方程为_,【答案】 y4x3,易错辨析 求导时忽视函数定义域致误若f(x)2x4ln x，则f(x)0的解集为( ) A(0，) B( ， 0)(2，) C(2，) D( ，0)【答案】 B,【答案】 D,【解】 (1)l是f(x)ln x在点(1，0)处的切线， 其斜率kf(1)1， 因此直线l的方程为yx1.,(2)又l与g(x)相切于点(1，0)， g(1)1，且g(1)0.,曲线yf(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别： (1)“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率 (2)“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，求切点坐标,
