1、简单线性规划,学习目标 1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题,导,3,线性规划,问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件：求z的最大值与最小值.,目标函数 （线性目标函数）,线性约 束条件,思,4,可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),线性规划,线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最
2、小值的问题，统称为线性规划问题,思,线性规划中的基本概念,不等式组,一次,解析式,一次,(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,思,6,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数中Z所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,思,探究一 求线性目标函数的最值,例1.已知,求z=2x+y的最大值和最小值。,议,8,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减
3、性,4、 将直线0=2x+y进行平移,议,9,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,10,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（
4、小）值,议,11,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,12,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,13,5,5,1
5、,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,14,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3,议,1
6、5,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,16,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,17,5,5,1,O,x,y,
7、y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,18,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,19,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,
8、1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,20,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,议,21,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2
9、,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3,议,解线性规划问题的方法步骤：纵截距图解法 第一步：画可行域； 第二步：作初始直线 ，画与目标函数平行的直线，在可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标； 第三步：利用纵截距图解法结论找最优解：当b0时，向上移Z增大，向下移Z减小；当b0则相反。 第四步：解方程的最优解，代入目标函数从而求出最大值或最小值.,总结,探究二 已知目标函数的最值求参数,
10、例2.设zkxy，其中实数x，y满足 若z的最大值为12，则实数k_.,议,解 可行域如图,由 得A(4,4)，同样地，得B(0,2)，目标函数zkxy变形为y kxz， 当k 时，由图可看出z在x4，y4时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，124k4，故k2. 当k 时，目标函数zkxy在x0，y2时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，120k2，故k不存在 综上，k2.故答案为2.,议,1、解下列线性规划问题：求z=2x-y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件：,2x-y=0,2x-y=-1,2x-y=5,答案：当x=-1,y=-1时，z=2x-y有最小值1.,当x=2,y=-1时，z=2x-y有最大值5.,也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。,达标检测,检,2、设zkxy，其中实数x，y满足 若z取的最优解有无数多个，则实数k_.,检,
