1、第1课时 数列的概念与简单表示法,第2章 2.1 数 列,学习目标 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 数列及其有关概念,思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？,答案 不是.顺序不一样.,思考2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？,答案 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.,梳理 (1)按照 排列的 称为数列，数列中的每个数叫做这个数
2、列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 (通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的 ，排在第n位的数称为这个数列的 . (2) 数列的一般形式可以写成 ，简记为 .,一定次序,一列数,第2项,第1项,项,首项,第n项,a1，a2，a3，an，,an,知识点二 通项公式,思考 数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？,答案 100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项ann，从而第100项应为100.,梳理 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,知识点三 数列的分类,思考 对数列进行分类，可
3、以用什么样的分类标准？,答案 (1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类.,梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列. (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做 ；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 .,有穷,无穷,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列,思考辨析 判断正误 1.同一个数在一个数列中只能出现一次.( ) 2.如果一个数列不是递增数列，则一定是递减数列.( ) 3.如果已知数列的通项公式，则可以写出该数列的任意一项
4、.( ),题型探究,例1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是_.(填序号),类型一 数列的分类,解 是递减数列，是有穷数列，只有符合题意.,答案,解析,反思与感悟 处理数列分类问题的技巧： (1)有穷数列与无穷数列 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列. (2)递增数列与递减数列 观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断； 由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减).,跟踪训练1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递
5、减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？ (1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；(6)9,9,9,9,9,9.,答案,答案 (1)(6)是有穷数列； (1)(2)是递增数列； (3)是递减数列； (4)(5)是摆动数列； (6)是常数列.,类型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式,例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解答,解 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，,解答,解答,(3)9,99,999,9 999；,解 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数
6、列的一个通项公式为an10n1，nN*.,(4)2,0,2,0.,解 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an(1)n11，nN*.,反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.,解答,解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，,跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解答,解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，
7、分子都是比序号大1的数的平方减1，,解答,(3)7,77,777,7 777.,类型三 数列的通项公式的应用,解答,解答,引申探究 对于例3中的an. (1)求an1；(2)求a2n.,解答,反思与感悟 在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是.,10,n(n2)1012，n10.,答案,解析,达标检测,1.下列叙述正确的是_.(填序号) 数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列； 数列0,1,2,3，可以表示为n； 数列0,1,0,1，是常数列；,答案
8、,解析,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,解析 这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为 ann1，nN*.,2.数列2,3,4,5，的一个通项公式为_.,ann1，nN*,答案,解析,1,2,3,4,1,解答,1,2,3,4,4.写出数列：1，3，5，7，9，的通项公式.,1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性：数列中的数可以重复. (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关.,规律与方法,2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳. 3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.,
