1、1.3.2 含有一个量词的命题的否定,第1章 1.3 全称量词与存在量词,学习目标,1.理解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称命题与存在性命题的否定,思考1 写出下列命题的否定： 所有的矩形都是平行四边形； 有些平行四边形是菱形. 答案 并非所有的矩形都是平行四边形. 每一个平行四边形都不是菱形. 思考2 对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？ 答案 不能. 思考3 对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？ 答案 不能
2、.,梳理 (1),xM，綈p(x),xM，綈p(x),(2)常见的命题的否定形式,不都是,不是,一个也没有,至少有两个,存在xA使p(x)为假,对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断.,知识点二 含有一个量词的命题p的否定真假性判断,1.命题綈p的否定是p.( ) 2.xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反.( ) 3.从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：任意nZ，则nQ； 解 綈p：存在nZ，使nQ，
3、这是假命题. (2)p：等圆的面积相等，周长相等； 解 綈p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题. (3)p：偶数的平方是正数. 解 綈p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.,类型一 全称命题的否定,解答,反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定. (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.全称命题的否定的真假性与全称命题相反.,跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； 解 綈p：存在一个能被3整除的整数不是
4、奇数. (2)p：对任意xZ，x2的个位数字都不等于3； 解 綈p：xZ，x2的个位数字等于3. (3)p：在数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； 解 綈p：在数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. (4)p：可以被5整除的整数，末位是0. 解 綈p：存在被5整除的整数，末位不是0.,解答,类型二 存在性命题的否定,例2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数； 解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.命题的否定是假命题. (2)某些平行四边形是菱形； 解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”
5、，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,解答,(3)xR，x210，因此命题的否定是真命题.,解答,引申探究 若本例(2)改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假. 解 命题的否定是“没有一个平行四边形是正方形”，即“每一个平行四边形都不是正方形”，假命题.,解答,反思与感悟 (1)对存在性命题否定的两个步骤 改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词. 否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等. (2)存在性命题否定后的真假判断 存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，
6、只需要找到一个实例即可.,跟踪训练2 写出下列存在性命题的否定： (1)p：xR，x22x20； 解 綈p：xR，x22x20. (2)p：有的三角形是等边三角形； 解 綈p：所有的三角形都不是等边三角形. (3)p：存在一元二次方程无实数根. 解 綈p：所有一元二次方程都有实数根.,解答,类型三 含量词命题的否定的应用,例3 对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立.求实数m的取值范围. 解 令ysin xcos x，xR，,解答,又xR，sin xcos xm恒成立，,反思与感悟 若全称命题为假命题，通常转化为其否定存在性命题为真命题解决.同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其
7、否定全称命题为真命题解决.,跟踪训练3 若本例条件变为：“存在实数x，使不等式sin xcos xm有解”，求实数m的取值范围. 解 令ysin xcos x，xR，,解答,又xR，sin xcos xm有解，,达标检测,1.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是_. 解析 命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实根.,对任意的实数m，方程x2mx10无实根,答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,2.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则綈p为_.,xA,2xB,答案,3
8、.对下列命题的否定说法错误的是_(填序号). p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数；p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形；p：xR，x2x20；綈p：xR，x2x20. 解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故错误.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_. 解析 把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”，得命题的否定.,1,2,3,4,5,所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60,1,2,3,4,5,答案,解析,5.已知命题“存在xR，使2x2(a1)x 0”是假命题，则实数a的取值范围为_.,(1,3),对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题. (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词. (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.,规律与方法,
