1、11.2 集合间的基本关系,1子集、真子集、集合相等的概念,任意一个,包含,xB，且xA,AB且BA,=,2.空集 (1)定义：_的集合，叫做空集 (2)用符号表示为：_. (3)规定：空集是任何集合的_,不含任何元素,子集,3子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的_，即_. (2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么 _.,子集,AA,AC,1已知集合Ax|1B BA B CB A DAB 答案： C,2下列四个集合中，是空集的是( ) Ax|x33 B(x，y)|y2x2，x，yR Cx|x20 Dx|x2x10，xR,解析： 选项A所代表的集合是0并非空集；选项B中的属性x2y
2、20x0，且y0， 选项B所代表的集合是(0,0)并非空集；选项C中属性x20，而x20，即得x20x0，选项C所代表的集合是0并非空集， 选项D中的方程x2x10的1430， 即无实数根 答案： D,3下列各式正确的是_ (1)aa；(2)1,2,33,1,2；(3) 0； (4)00；(5)1 x|x5；(6)1,3 3,4,解析：,答案： (1)(2)(3)(5),4已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集 解析： A(x，y)|xy2，x，yN， A(0,2)，(1,1)，(2,0) A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)
3、，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0).,已知集合Mx|x1a2，aN，Px|xa24a5，aN，试判断M与P的关系,解题过程 方法一：(1)对于任意xM， 则x1a2(a2)24(a2)5， aN，a2N， xP，由子集定义知MP. (2)1P，此时a24a51， 即a2N，而1M， 因1a21在aN时无解 综合(1)、(2)知，M P. 方法二：取a1,2,3,4， 可得M2,5,10,17，P2,1,5,10,17， MP.,题后感悟 要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x1a2都可以写成集合P中的元素所具有的
4、形式(a2)24(a2)5，从而证明MP，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素,1.已知集合Mx|x1a2，aR，Px|xa24a5，aR，试判断M与P的关系 解析： aR，x1a21， xa24a5(a2)211. Mx|x1，Px|x1 MP.,写出满足a，b Aa，b，c，d的所有集合A.,解题过程 由题设可知，一方面A是集合a，b， c，d的子集，另一方面A又真包含集合a，b，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个 故满足条件的集合有a，b，c，a，b，d，a， b，c，d,题后感悟 (1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键 (
5、2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写避免发生重复和遗漏现象 (3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意和集合本身易漏掉,2.本例中条件改为a，bA a，b，c，d，求满足条件的所有集合A. 解析： 由题意知a，b是A的子集，A中至少有两 个元素a，b，又A是a，b，c，d的真子集，则A中 含有c，d两个元素中的一个 故满足条件的集合有a，b，a，b，c，a，b，d,已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2， 若AB，求c的值 策略点睛 欲求c的值需建立关于c的方程，而集 合B中的元素含有c，集合B中的元素满足互异性，
6、只能建立不等关系(可求c的范围)，不能建立方程 而条件中还有AB，根据集合相等则元素相同， 可建立方程，进而求c.,题后感悟 如何根据集合相等求参数值？ 根据含参集合中元素的互异性确定参数的范围； 根据集合相等，即元素完全相同，列出关于参数的方程(组)； 解方程(组)； 结合，确定参数的值,3.设集合Ax，y，B0，x2，若AB，求实数x，y的值 解析： AB，x0或y0. 当x0时，x20，则B0,0，不满足互异性，舍去 当y0时，xx2， 解得x1或x0(舍去)，此时A1,0B，满足条件 综上可知x1，y0.,已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围,题后感悟
7、(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合 (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示 (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为是非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的,4.已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围,5已知集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)x a210，aR，若BA，求实数a的取值范围 解析： Ax|x24x00，4， BA， B或B0或B4或B0，4 (1)当B时，
8、方程x22(a1)xa20无实根， 则0，即4(a1)24(a21)0. a1.,1子集、空集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“部分元素”所组成的集合如A，则集合A不含B中的任何元素 (2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如Aa，b，Bb，c，d；其二是，A包含B，如Aa，b，c，Bb，c,2与、a与a、0与的区别 (1)与的区别：表示元素与集合之间的关系，因此，有Q，Q等；表示集合与集合之间的关系，因此，有QR，R等 (2)a与a的区别：一般地，a表示一个对象，而a表示由
9、一个元素组成的集合(常称单元素集)，a是集合a的一个元素因此有22，不能写成22 (3)0与的区别：0是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合因此，有0，不能写成0，0,3两集合相等的证明 若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而AB；若A、B是无限集时，欲证AB，只需证AB与BA都成立即可,若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且B A，求m的值,【错因】 上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法原因是考虑不全面，由集合B的含义及BA，忽略了集合为的可能，而漏掉解因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现的可能,练规范、练技能、练速度,
