1、2 数学证明,归纳推理和类比推理,根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性,由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,由部分到整体,由个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,在科学研究和日常生活中，常常通过合情推理探索方法、寻求思路、发现规律、得到猜想.但是，合情推理的结论有时是不正确的.对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明.因此，在数学学习中，不仅要学会运用合情推理提出猜想发现结论，还要善于运用演绎推理证明结论是否正确.本节课我们来学习演绎推理的有关知识.,1理解演绎推理的含义.（重点） 2掌握
2、演绎推理的基本模式，并能运用它进行简单的推理.（重点） 3了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.（难点）,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2 007不能被2整除.,因为2 007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,思考1：完成下列推理，它们是合情推理吗？它们有什么特点？,探究点 演绎推理,提示：不是.,演绎推理 1.定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理. 2.演绎推理的形式：主要形式是三段论 3.三段论 大前提：提供了一个一般性的原理. 小前提：研究对象的特殊情况. 结
3、论：根据大前提、小前提作出的判断.,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2 007不能被2整除.,因为2 007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,大前提,小前提,结论,思考2：下列推理的大前提、小前提和结论分别是什么？提示：,思考3：演绎推理的结论一定正确吗？ 提示：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确. 思考4：如何用集合的观点理解三段论推理？ 提示：从集合的角度看三段论推理： (1)大前提：集合M中的元素都具有性质P；,(
4、2)小前提：,(3)结论：y具有性质P,例1 求证：一个三角形中，最大角不小于60.,证明：,（1）,（2）,（3）,（4）,提示：在这个例子中，由（1）到（2）是三段论推理，详细写出来是：,思考：在这个例子中，哪一步为三段论推理？,大前提：,小前提：,结论,在这个例子中，由（2）到（3）也是三段论推理，省略的大前提是“三角形的内角和等于180”.,例2,证明,分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,【变式练习】,提升总结：合情推理与演绎推理的区别与联系,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推
5、理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,C,1下列说法不正确的个数为( ) 演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定正确；合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性 A3 B2 C1 D0 解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故不正确,解析：推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数ylogax(0a1)是减少的，所以得到的结论是错误的,C,3.“因为四边形ABCD
6、是矩形，所以四边形ABCD的对 角线相等.”以上推理的大前提是( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 【解析】由题意及“三段论”推理形式可知，大前 提是矩形都是对角线相等的四边形.,B,4.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF.,证明： 因为同位角相等，两条直线平行， 大前提 BFD与A是同位角，且BFDA， 小前提 所以FDAE. 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DEBA，且FDAE， 小前提 所以四边形AFDE为平行四边形 结论 因为平行四边形的对边相等， 大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边， 小前提 所以EDAF. 结论,回顾本节课你有什么收获？,演绎推理的一般形式三段论.,3.演绎推理错误的主要原因是： 大前提不成立；小前提不符合大前提的条件； 推理形式错误,只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随.,
