1、【2014年高考浙江会这样考】 考查复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的代数形式的运算,第5讲 复 数,考点梳理 1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和 若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数,虚部,a0且b0,ac且bd,ac，bd,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 ,z2z1,z1(z2z3),【助学微博】一个复习指导复数是每年必考内容，属基础题，以填
2、空题出现，主要以复数代数形式的四则运算为考查方向，有时会考查复数的概念及几何意义,三个充要条件 (1)一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件； (2)两个复数互为共轭复数的充要条件； (3)两个复数相等的充要条件,考点自测 1(2012福建)复数(2i)2等于 ( ) A34i B54i C32i D52i解析 (2i)244ii234i.答案 A,2(2012安徽)复数z满足(zi)i2i，则z ( )A1i B1iC13i D12i答案 B,3(2012湖南)复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是 ( )A1i B1i C1i D1i解析 zi(i1)1i，z的共轭复数是1i.答案
3、A,4(2013济宁一模)复数z满足(1i)2z1i(i为虚数单位)则在复平面内，复数z对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A,答案 12i,审题视点 化为abi(a，bR)的形式，根据纯虚数的定义求解,答案 B,答案 A,审题视点 利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求解,方法锦囊 在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1z2|z1|2|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化,【训练2】 已知复数z1，满足(z12)(1i)1i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_.答案 42i,考向三 复数
4、的几何意义 【例3】(1)复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点(如图)，则正方形的第四个顶点对应的复数为_ (2)若复数z满足|z3i|5，则|z2|的最大值和最小值分别为_,审题视点 利用复数及复数加减法的几何意义求解,方法锦囊 复数的实部对应着点的横坐标，而虚部则对应着点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值,答案 C,热点突破28 灵活掌握复数的几何意义 【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，复数主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，几乎每套高考试题中都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，难度较小,反思 在复数zabi中，如果没有注明a，bR，而只是个形式上的复数，就要看其中a，b满足什么条件，然后根据这些条件把实部和虚部分别求出，把复数表示成标准的代数形式，才可以使用复数的几何意义,经典考题训练 【试一试1】 (2012山东)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为 ( )A35i B35iC35i D35i答案 A,答案 A,解析 原式ii(i)i0. 答案 A,答案 A,答案 D,
