1、考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 7 讲 抛物线,概要,课堂小结,考点四,例 4,训练4,夯基释疑,考点突破,考点一 抛物线的定义及应用,解析 (1)如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为D，E， 由|AF|BF|6及抛物线的定义知|AD|BE|6，,【例1】(1)F是抛物线y22x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|6，则线段AB的中点到y轴的距离为_ (2)已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|4时，|PA|PM|的最小值是_,利用抛物线的定义,考点突破,考点一
2、 抛物线的定义及应用,(2)将x4代入抛物线方程y24x，得y4，|a|4， 所以A在抛物线的外部，如图 由题意知F(1，0)，抛物线上点P到准线l：x1的距离为|PN|， 由定义知，|PA|PM|PA|PN|1|PA|PF|1. 当A，P，F三点共线时， |PA|PF|取最小值，此时|PA|PM|也最小，,(2)已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|4时，|PA|PM|的最小值是_,考点突破,规律方法 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度“看到准线想焦点，
3、看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径,考点一 抛物线的定义及应用,考点突破,答案 A,考点一 抛物线的定义及应用,由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离， 因此要求点P到点(0，2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和 的最小值， 可以转化为求点P到点(0，2)的距离与点P到焦点F的距离之和的 最小值， 结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F到点(0，2)的距离.,考点突破,考点二 抛物线的标准方程和几何性质,p8.,故C2的方程为x216y.,考点突破,考点二 抛物线的标准方程和几何性质,(2)由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)( y10，y20
4、)， 如图所示，|AF|x113，,设AB的方程为x1t y，, y1 y24,考点突破,规律方法 (1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 (2)在解决与抛物线的性质有关的问题是，需要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、定点、准线的问题更是如此,考点二 抛物线的标准方程和几何性质,考点突破,解析 由点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上， 得焦点F(2，0)，,考点二 抛物线的标准方程和几何性质,考点突破,(2)由正方形的定义可知B
5、CCD， 结合抛物线的定义得点D为抛物线的焦点，,考点二 抛物线的标准方程和几何性质,将点F的坐标代入抛物线的方程得,考点突破,考点三 抛物线焦点弦的性质,代入y22px，得y22pmyp20.,直线AC经过原点O.,考点突破,法二 如图，记准线l与x轴的交点为E， 过A作ADl，垂足为D. 则ADEFBC. 连接AC交EF于点N，,|AF|AD|，|BF|BC|，,即N是EF的中点，从而点N与点O重合， 故直线AC经过原点O.,考点三 抛物线焦点弦的性质,考点突破,规律方法 本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到yAyBp2这个重要结论还有些证法充
6、分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何题目,考点三 抛物线焦点弦的性质,考点突破,则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.,考点三 抛物线焦点弦的性质,考点突破,考点三 抛物线焦点弦的性质,考点突破,(3)设AB的中点为M(x0，y0)， 分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D， 过M作准线的垂线，垂足为N，,所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,考点三 抛物线焦点弦的性质,考点突破,考点四 直线与抛物线的位置关系,解得p2(舍去)或p2.,所以C的方程为y24x.,考点突破,考点四 直线与抛物线的位置关系,(2
7、)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0). 代入y24x得y24my40. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24. 故AB的中点为D(2m21，2m)，,考点突破,考点四 直线与抛物线的位置关系,由于MN垂直平分AB，,考点突破,考点四 直线与抛物线的位置关系,化简得m210， 解得m1或m1. 所求直线l的方程为xy10或xy10.,考点突破,规律方法 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB
8、|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解,考点四 直线与抛物线的位置关系,考点突破,解 (1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，,考点四 直线与抛物线的位置关系,化简得y24x(x0),(2)设过点M(m，0)(m0)的直线 l 与曲线C的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)设 l 的方程为 xtym，,考点突破,(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.,考点四 直线与抛物线的位置关系,由式，不等式等价于m2
9、6m14t2. 对任意实数t，4t2的最小值为0， 所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，,考点突破,考点四 直线与抛物线的位置关系,由此可知，存在正数m， 对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，,1抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点M，一个定点F(抛物线的焦点)，一条定直线l(抛物线的准线)，一个定值1(抛物线的离心率),2抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中有着重要作用,思想方法,课堂小结,思想方法,课堂小结,1认真区分四种形式的标准方程 (1)区分yax2(a0)与y22px(p0)，前者不是抛物线的标准方程 (2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2mx或x2my(m0),易错防范,课堂小结,2直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件；由于抛物线及双曲线问题的特殊性，有时借助数形结合可能会更直观、更方便，当直线与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行时，都只有一个交点，但此时并非相切,（见教辅）,
