1、 13.1 两角和与差的三角函数一、 学习目标1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2） 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式。3） 教学重难点：重点：掌握两角和与差的余弦公式，两角和与差的正弦公式。难点：两角和的正弦公式的推导。二、 自主学习相关知识链接 向量数量级的定义：已知两向量 ，夹角为 ，则 .ba,ba 向量数量积的坐标表示：若 .yxy则,21 正弦、余弦函数的诱导公式请同学们预习课本 P116-118，回答下列问题。1、向量法推导两角差的余弦公式 对于课本 116 页单位圆中的两个单位向量212-, OPOP， 所 以 我 们 可 以 得 到二 者 的
2、夹 角 为 ，同时向量的数量积又可以用坐标表示，即 ，则联立21OP得到两角差的余弦公式为： .记作 .C2、两角和与差的正弦、余弦公式 cos )( 在（1）中用 替换 = sincos )(S 在（3）中用 替换 )(S三、典例解析例 1 不查表，求 .5cos,72【同类探究】求值： 58cos7in148cos37sin140sin02xxxx例 2 已知 .sin,14cos,734sin, 的 值求都 是 锐 角 ， 且 【同类探究】已知 .的 值求且 ,20,14cos,71s 例 3 求 的最大值和周期.xxfcos3sin3【附加公式的变换】关于形如 的 形 式形 为的 式
3、子 ， 引 入 辅 助 角 变不 同 时 为 xAbaxa sin0,cossin，有两种常见转换方式：已知函数 .16sinco4xxf .4,2;1上 的 最 大 值 和 最 小 值在 区 间求 的 最 小 正 周 期求 xf四、课堂达标1 4sin,54cos 是 第 三 象 限 角 ， 则若 1021021027027 DCBA2 的 结 果 等 于计 算 sin4co3s4in4232321 DCBA3 则若 ,4cos,314cos,02,0 cos 9693533 DCBA， 则且 ，的 最 小 正 周 期 为设 函 数 xff x 2|,0cossin单 调 递 增，在 单 调
4、 递 减，在 20xfCA 单 调 递 增，在 单 调 递 减，在 43xfDfB5 .,cos,in,13baxfRxba 已 知.2;1 间的 周 期 、 值 域 、 单 调 区求 函 数 的 表 示 式求 xf自学检测：1. 的值为（ ）009sin6co9s6inA. B. C. D. 2123232、若 则 、 的值分别（ ）11sincos6， cos()cos()A. B. C. D. ,6,2,-21,-2653、已知 ，且 ，则 53cos2, 3sin4、已知 ， ，则 的值为（ ）454coscosA.0 B. C.0 或 D.以上均不对5能力提升：1、已知 、 均为第二
5、象限的角， ， .132sin53cos(1)求 ， ；coscos（2）求 ， .ini2、已知锐角 满足 求, ,103cos,5sin效果检测：1、设 ，若 ，则 等于 （ ）2,053sin4cos2A. B. C. D.5717512、已知锐角 ， 满足 ， ，则 等于（ ）sin03cos6A. B. 或 C. D.4343Zk4323、已知 ，且 锐角，则 的值是( )10sin,5si,A. B. C. D.以上都不对 o4o3或 o5能力拓展 设 ， ，其中 ， ，求912cos32sin,22,02cos两角和与差的正切一、教学目标：1、要求学生能根据两角和与差的正、余弦公
6、式推导出两角和与差的正切公式；2、能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形二、教学重点：两角和与差的正切公式的灵活运用三、教学过程：（一） 、复习引入：，_)sin( _)sin(，co co（二）新课讲解：1、两角和与差的正切公式 （1） 、tan(+ )公式的推导1必须在定义域范围内使用上述公式 奎 屯王 新 敞新 疆 tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式；72注意公式的结构，尤其是符号 奎 屯王 新 敞新 疆2、合作、探究：例 1 求下列各式的值：（1）tan15 （2）cot75 （3） （4）0043tan17t015tan（5）t
7、an17+tan28 +tan17tan28例 2 已知 tan= ，tan= 2 31求 tan()，并求 + 的值，其中 090, 901803、课堂练习：（1） 、 _3tan12t00(2)、 8t0（3） 、ABC 中，已知 tanA,tanB 是方程 的两个根，则 tanC=_.01832x（4） 、求值： 000 5tant5tan7t84、深化提高：（1）若 A、B 是锐角三角形的内角，则 的值（ ）BAtanA.大于 1 B.不大于 1 C.小于 1 D.不小于 1（2）若 ，且 是第二象限角，则 的值是（ ）)tan(,53sitanA. B. C.7 D.47（3） 的值为（ ）)20tan1(t320tan1t 0A. B.1 C. D. 6（4）若 ，则 等于（ ）41)tan(,52)tan()3tan(A. B. C. D.18336（5）已知 是方程 的两个根且 ， ，则tan, 01562x223的值为（ ）A. B. C. D. 43457
