1、第 33 讲 用坐标表示图形变换陕西中考说明陕西20122014 年中考试题分析考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值比重用坐标表示图形变换1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；3.灵活运用不同的方式确定物体的位置；4.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化2013 填空题 13(A) 3考查线段平移后点的变化情况0.8%陕西中考对本节内容考查较少，近几年只考查过 1 次本节内容是函数学习的基础，在一些综合题中会有所涉及，如图形的对称、平移和旋转中
2、会涉及求点的坐标；已知图象上的点，判断函数所在象限等等预计 2015 年中考，本节内容单独考查的可能性不大1平面直角坐标系在平面内具有_公共原点_而且_互相垂直_的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x 轴与 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限各象限内和坐标轴上的点的坐标规律第一象限：(，)；第二象限：(，)；第三象限：(，)；第四象限：(，)；x 轴正方向：(，0)；x 轴负方向：(，0) ；y 轴正方向：(0，)；y 轴负方向：(0，) ；x 轴上的点的纵坐标为 0；y 轴上的点的横
3、坐标为 0；原点坐标为(0，0)2建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点_一一对应_3对称点坐标的规律(1)坐标平面内，点 P(x，y) 关于 x 轴(横轴) 的对称点 P1 的坐标为_(x，y) _；(2)坐标平面内，点 P(x，y) 关于 y 轴(纵轴) 的对称点P2 的坐标为_(x，y)_；(3)坐标平面内，点 P(x，y) 关于原点的对称点 P3 的坐标为 _(x，y)_可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变4平移前后，点的坐标的变化规律(1)点(x， y)左移 a 个单位长度：(xa，y)；(2)点(x， y)右移 a 个单位长度：(xa，y)；(3)点(x，
4、y)上移 a 个单位长度：(x，ya)；(4)点(x， y)下移 a 个单位长度：(x，ya)可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下一个思想本讲中比较广泛地应用数形结合的思想来研究问题数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用点的位置解答相关问题是典型的数形结合思想的应用四种定位方法(1)方位角定位法；(2) 方向角距离定位法；(3) 数轴法；(4)直角坐标系法(2013陕西) 在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(2，1) ，B(1，3) ，将线段 AB 经过平移后得到线段 AB，若点 A 的对应点 A(3，2)，则点 B 的对应点 B的坐标是 _(
5、6，4)_平面直角坐标系与点的坐标【例 1】 (2014赤峰)如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)， “炮” 位于点( 1，2) ，写出“兵”所在位置的坐标_( 2，3)_【点评】 本题考查了坐标确定位置 ，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键1(2013济南)如图，动点 P 从(0，3) 出发，沿所示方向运动 ，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为( D )A(1，4) B(5，0) C(6，4) D(8，3)新定义型点的坐标【例 2】 (2013钦州)定义：直线 l1 与 l2 相
6、交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M到直线 l1，l 2 的距离分别为 p，q，则称有序实数对(p，q) 是点 M 的“距离坐标” ，根据上述定义， “距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【点评】 本题考查了点到直 线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长 k 的点在与已知直线相距 k 的两条平行线上是解题的关键2(1)(2014黔西南州 )在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n) ，规定以下两种变换：f(m，n) (m，n)，如 f(2，1)(2，1) ；g(m，n) ( m，n)，如 g(2，1)
7、( 2，1)按照以上变换有：fg(3，4)f(3，4) (3，4)，那么 gf(3，2)_(3 ，2)_(2)在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 ，OP 与 x 轴正方向的夹角为 ，则用，表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：点 P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为 ，45若点 Q 的极坐标为4，60，则点 Q 的2坐标为( A )A(2，2 ) B(2，2 )3 3C(2 ，2) D(2，2)3求平移、轴对称、旋转对称对应点的坐标【例 3】 (1)(2014厦门)在平面直角坐标系中，已知点 O(0，0)，A(1，3) ，将线段OA 向右平
8、移 3 个单位，得到线段 O1A1，则点 O1 的坐标是 _(3，0)_，A 1 的坐标是_(4，3)_(2)(2014邵阳)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3，4)，将 OA 绕坐标原点O 逆时针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是_(4，3) _【点评】 (1)本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 (2)本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点3(2014牡丹江)如图，把 ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC 上点 P 的坐标为(x ，y)
9、， 那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为( B )A(x，y2)B(x，y2)C(x2，y)D(x2，y2)试题 如图，一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟内它从原点移动到(1，0) ，而后接着按图所示，在 x 轴、y 轴平行方向移动，每分钟移动 1 个单位，那么在 1989 分钟后，这个粒子所处位置为( )A(35，44) B (36，45)C(45，36) D(44，35)错解 C剖析 粒子的移动，也可以看作是粒子的平移 ，像这个数据较大的情形，需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其蕴藏的规律首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形：坐标(1，0) ，(2，0)，(3，0)对
10、应时间为 1 分，8 分，9 分；坐标(4，0) ，(5，0)，(6，0)对应时间为 24 分，25 分，48 分；坐标(0，1) ，(0，2)，(0，3)对应时间为 3 分，4 分，15 分；坐标(0，4) ，(0，5)，(0，6)对应时间为 16 分，35 分，36 分；观察可知，在 x 轴上奇数的平方对应着移动时间，在 y 轴上偶数的平方对应着移动时间，而与 1989 最接近的是 4522025，相差 2025198936 分钟，即先将横坐标倒退一个单位，即 44，再向上进 35 个单位，此时，1989 对应的坐标为(44，35) ，而 C 答案中，当横坐标为 45 时，对应的时间为 2025 分钟，不能直接再向上移动 36 个单位，否则按照运动规律，对应时间为 2061 分钟正解 D
