1、21.2 解一元二次方程,212.1 配方法,第2课时 配方法,教学目标,理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 通过复习可直接化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目,重点难点,重点 讲清直接降次有困难，如x26x160的一元二次方程的解题步骤 讲清配方法的解题步骤难点 将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧对于用配方法解二次项
2、系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方；对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解,教学设计,教学设计,列出下面问题的方程并回答： (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ (2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？ 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？,教学设计,(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征 (2)不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可
3、直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x26x160移项x26x16 两边加(6/2)2使左边配成x22bxb2的形式x26x32169 左边写成平方形式(x3)225降次x35即x35或x35 解一次方程x12，x28 可以验证：x12，x28都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.,教学设计,像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 例1 用配方法解下列关于x的方程： (1)x28x10 (2)x22x0 分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平
4、方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上 解：略,教学设计,三、巩固练习 教材第9页 练习1，2.(1)(2) 四、课堂小结 本节课应掌握： 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程 五、作业布置 教材第17页 复习巩固2，3.(1)(2),教学设计,一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)x24x70 (2)2x28x10 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题 解：略 (2)与(1)有
5、何关联？,教学设计,二、探索新知 讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为(xp)2q的形式，如果q0，方程的根是xp；如果q0，方程无实根,教学设计,例1 解下列方程： (1)2x213x (2)3x26x40 (3)(1x)22(1x)40 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式 解：略,教学设计,三、巩固练习 教材第9页 练习2.(3)(4)(5)(6) 四、课堂小结 本节课应掌握： 1配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤 2配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到,教学设计,五、作业布置 教材第17页 复习巩固3.(3)(4) 补充：(1)已知x2y2z22x4y6z140，求xyz的值 (2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2y22x4y16的值总是正数.,
