1、第十二章 全等三角形,12.2 三角形全等的判定(第三课时),广东学导练 数学 八年级上册 配人教版,课前预习,1. （1） 的两个三角形.（可以简写成“角边角”或“ ”）（2）如图12-2-19，请用数学语言表述:在ABC和ABC中,ABC ( ).,两角和它们的夹边分别相等,全等,ASA,B=B， BC= ， C= ，,BC,C,ABC,ASA,2. （1） 的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“ ”）（2）如图12-2-20，请用数学语言表述:在ABC和ABC中,ABC （ ）.,SAS,A=A， B= ， BC= ，,两个角和其中一角的对边分别相等,AAS,B,BC,ABC,AA
2、S,3. 如图12-2-21，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )A SSSB SASC ASAD AAS,C,4. 如图12-2-22，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为 ；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为.,BE=CF或BC=EF,A=D,ACB=DFE,名师导学,新知1,三角形全等的条件(三)“边角边”（ASA）及其应用,(1)判定3如果两个三角形的两角和它们的夹边分别相 等，那么这两个三角形全
3、等(简写成“角边角”或“ASA”).(2)“ASA”的应用：证明两个三角形中的角相等或线段相等，常通过证明三角形全等来解决.,【例1】如图12-2-23，锐角ABC中，BAC=60，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边AOD和等边AOE，分别与边AB，AC交于点F，G求证：AF=AG,例题精讲,解析 根据等边三角形的性质得出E=AOF=60，AE=AO，OAE=60，求出FAO=EAG，根据ASA 推出AFOAGE，根据全等三角形的性质得出即可证明 AOD和AOE是等边三角形，E=AOF=60，AE=AO，OAE=60.BAC=60，FAO=EAG=60-CAO.在AFO和AG
4、E中，FAO=EAG,AO=AE,AOF=E,AFOAGE（ASA）.AF=AG,举一反三,1 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图12-2-24，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( )A B C D 和,C,2 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图12-2-25，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是( )A SAS B ASAC SSS D HL,B,3. 已知：如图12-2-26，点B,F,C,E
5、在一条直线上，A=D，AC=DF且ACDF. 求证：ABCDEF,证明：ACDF， ACB=DFE. 在ABC和DEF中， AD,ACDF, ACBDFE, ABCDEF（ASA）,新知2,三角形全等的条件(四)“角角边”（AAS）及其应用,(1)判定4两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).(2)“AAS”的应用：证明角相等或线段相等，可通过证明三角形全等来解决.,【例2】如图12-2-27，四边形ABCD中，点E在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE. 请完整说明ABC与DEC全等的理由.,例题精讲,解 BCEACD90， 3445. 3
6、5. 在ACD中，ACD90，2D90. BAE1290，1D. 在ABC和DEC中， 1D, 35, BC=EC, ABCDEC(AAS).,举一反三,1如图12-2-28，CA=CD，B=E，BCE=ACD求证：AB=DE,证明：BCE=ACD， ACB=DCE. 在ABC与DEC中， ACB=DCE, B=E, CA=CD, ABCDEC（AAS）. AB=DE.,2 如图12-2-29，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C,B作射线AD的垂线段，垂足分别为E,F求证：BF=CE,证明：CEAF， FBAF， DEC=DFB=90. 又AD为BC边上的中线， BD=CD. 在BFD和CED中,BFD=CED,BDF=CDE,BD=DC, BFDCED（AAS）. BF=CE,
