1、第十三章 轴对称,13.3 等腰三角形,广东学导练 数学 八年级上册 配人教版,13.3.2 等边三角形,课前预习,1. 的三角形叫做等边三角形2. 等边三角形的 都相等，并且每一个角都等于603. 的三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角,三个角都相等,有一个角是60,4. （1）在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于 . （2）用数学语言表述：如图13-3-17，在ABC中，C=90，A=30，BC= （ ）.,斜边的一半,AB,在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半,5. 关于等边三角形，下列说法错误的是( )A 等边三角形中
2、，各边都相等B 等边三角形是特殊的等腰三角形C 三个角都等于60的三角形是等边三角形D 有一个角为60的等腰三角形不是等边三角形,D,6. 如图13-3-18，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，图中与BD相等的线段有( )A 5条B 6条C 7条D 8条,C,7. 如图13-3-19，在ABC中，AB=BC，C=60，D，E分别是AB，BC上的点，且DEAC，下列结论不正确的是( )A. A=60B. BDE是等腰三角形C. BDDED. BDE是等边三角形,C,名师导学,新知1,等边三角形的及性质,(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(2)等边三角形的三个内角都相
3、等，并且每一个角都等于60,【例1】如图13-3-20所示，已知等边ABC中，D是AB上一点，EDF=60，则 AED=( )A. BB. BFDC. ADED. BDF解析 根据等边三角形的性 质得出A=B=C=60，然 后根据三角形的内角和和平角的 定义得出AED=BDF.答案 D,例题精讲,举一反三,1 如图13-3-21，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC= 度( )A 30B 20C 25D 15,D,2 如图13-3-22，ABC是等边三角形，BD是中 线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，其中正确的个数是( )BDAC；BD平分ABC；BD=
4、DE；BDE=120A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,3 如图13-3-23，在等边三角形ABC中，中线AD,BE交于F，则图中共有等腰三角形共有( )A 3个B 4个C 5个D 6个,D,新知2,等边三角形的判定,(1)根据定义(2)三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,【例2】如图13-3-24,等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论解析 先证ABPACQ得 AP=AQ，再证PAQ=60，从而 得出APQ是等边三角形,例题精讲,解 APQ为等边三角形 理由：AB
5、C为等边三角形， AB=AC 在ABP与ACQ中，AB=AC， ABP=ACQ，BP=CQ， ABPACQ（SAS） AP=AQ，BAP=CAQ BAC=BAP+PAC=60， PAQ=CAQ+PAC=60. APQ是等边三角形,举一反三,1 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三 角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有( )A. B C D ,D,2 下列推理错误的是( )A 在ABC中，A=B=C，ABC为等边三角形B 在ABC中，AB=AC，且B=C，ABC为等边三角形C 在ABC中，A=60，
6、B=60，ABC为等边三角形D 在ABC中，AB=AC，B=60，ABC为等边三角形,B,新知3,直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,【例3】如图13-3-25，在RtABC中，C=90，BAC=60，BAC的角平分线AM的长为15 cm， 求BC的长解析 由AM平分BAC， BAC=60，可得CAM= BAM=30，B=30，则 B=BAM，所以AM=BM. 在 RtACM中，CAM=30，可得CM= AM，已知CM和BM的长即可求出BC的长,例题精讲,解 在RtABC中，C=90，BAC=60， B=30. AM平分BAC， CAM=B
7、AM=30. B=BAM. AM=BM=15cm. 在RtACM中，CAM=30， CM= AM=7.5（cm）. BC=CM+BM=7.5+15=22.5（cm）.,举一反三,1 如图13-3-26，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )A 3.5B 4.2C 5.8D 7,D,2 在RtABC中，C=90，B=30，斜边AB的长为2 cm，则AC长为( )A 4 cm B 2 cmC 1 cm D m,C,3 如图13-3-27，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E （1）求证：ACDAED； （2）若B=30，CD=1，求BD的长,（1）证明：AD平分CAB， DEAB，C=90， CD=ED，DEA=C=90. 在RtACD和RtAED中,AD=AD,CD=DE, RtACDRtAED（HL）. （2）解：DC=DE=1，DEAB， DEB=90. B=30， BD=2DE=2,
