1、3 一元一次方程的应用,第4课时,1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 2.应用一元一次方程解决行程问题.,1.若小明每秒跑4米,那么他5秒能跑_米. 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米),那么他的 速度为_米每秒. 3.小明家距离火车站1 500米，他以4米每秒的速度骑车到达 火车站需_秒.,明确行程问题涉及相关量s,v,t的关系.,20,375,【例1】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）
2、如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？,趣味图解： (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,相遇,6x,10,4x,若设秒后小明能追上小彬.,小明,小彬,小明,小彬,追及点,追 及点,趣味图解： （2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？,解:（1）设x秒后两人相遇，由题意得4x+6x=10010x=100x=10 答：10秒后两人相遇.,（2）设x秒后小明追上小彬，由题意得6x-4x=10
3、2x=10x=5 答：5秒后小明追上小彬.,甲乙两人赛跑，甲的速度是8米每秒，乙的速度是 5米每秒，如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？,【解析】设甲经过x秒追上乙，根据题意，得8x-5x=20+10解得 x=10 答：甲经过10秒追上乙.,【例2】将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？,解:设甲、乙两个合做的时间是xh，根据题意列方程得：,解得：x=6,答：甲、乙两人合做的时间是6h.,挖一条2 200米长的过江隧道，由甲、乙两队从两头同时施工，如果甲
4、队每天挖60米，乙队每天挖多少米，才能在20天内完成？如果设乙队每天挖x米，才能在20天内完成，那么所列方程应为 .,20x+2060=2 200,1.（潜江中考）元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几 天可以追上驽马.,【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路程，可列方程12150+150x=240x，解得x=20.,答案：20,2.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学.一天,小明以80米每分钟的速度出发，5分
5、钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米每分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？,【解析】（1）设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意得80（x+5)=180x 解得x=4(分钟)答：爸爸追上小明用了4分钟.,（2）追上小明时，距离学校还有多远？,（2）爸爸追上小明时小明所走的路程为（5+4）80=720（米）所以，此时距离学校的路程为1 000-720=280（米）. 答：爸爸追上小明时，距离学校还有280米.,3.列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将车速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米，则这样行驶多少千米，就可将耽误的时间补上？
6、,分析：此题的相等关系为：按原速行驶的时间-6分钟=提速后行驶的时间.,解得x=20. 答：行驶20千米，就可将耽误的时间补上.,【解析】设行驶了x千米，就可将耽误的时间补上，根据题意，得,4.甲、乙两人都从某地出发到学校，甲每小时步行5千米，先出发1.5小时，乙骑自行车，乙出发50分钟后，两人同时到达学校，则乙骑自行车的速度为每小时（ ） (A)12千米 (B) 13千米 (C) 14千米 (D) 15千米,C,行程问题常见类型及公式有哪些？ （1）相遇问题：相遇时间速度和=路程和. （2）追及问题：追及时间速度差=被追及的路程. （3）航行问题：顺水速度=静水中速度+水流速度.逆水速度=静水中速度水流速度. （4）工程问题：工作量=工作效率工作时间 在套用公式时应具体问题具体分析，理论联系实际.,无论你怎样地表示愤怒，都不要做出任何无法挽回的事来.,
