1、第五单元 三角形,第23课时 相似三角形,考纲考点,（1）比例的基本性质. （2）线段的比、成比例线段. （3）黄金分割. （4）图形相似的概念. （5）相似多边形和相似比. （6）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （7）相似三角形的概念和性质. （8）相似三角形的判定定理. （9）图形的位似. （10）利用位似将一个图形放大或缩小. （11）利用图形的相似解决一些简单的实际问题.,考情分析,知识体系图,要点梳理,5.5.1 比例线段,（1）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 比与另外两条线段的比相等，如a/b=c/d（即ad=bc）那么这四条线 段叫做成
2、比例线段. （2）黄金分割：如果把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC）， 并且AC是AB和BC的比例中项（即AB:AC=AC：BC），那么C点叫 做线段AB的黄金分割点，AC：AB=BC：AC= 0.618.若AB=1， 则线段AB的黄金分割点大约在距一个端点的0.618处.,要点梳理,5.5.2 比例的性质,（1）比例的基本性质：a：b=c：d，bc=ad.特别地：a：b=b：c等 价于b2=ac. （2）合比性质：如果a/b=c/d，那么 . （3）等比性质：如果a/b=c/d=e/f，并且b+d+f0，那么=.,要点梳理,5.5.3 图形的相似,（1）相似图形：形状相同的图形叫相似
3、图形. （2）相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的多边形叫做相 似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比. （3）相似多边形的性质： 对应角相等，对应边的比相等； 相似多边形周长的比等于相似比； 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,要点梳理,5.5.4 相似三角形的判定,（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. （2）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似. （3）两角对应相等的两个三角形相似. （4）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. （5）三边对应成比例，两个三角形相似.,要点梳理,5.5.5 相似三角形的
4、性质,（1）相似三角形对应角相等. （2）相似三角形对应边成比例. （3）相似三角形的周长之比等于相似比. （4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方. （5）相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比.,要点梳理,5.5.6 位似图形,（1）概念两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点， 对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似 中心，这时的相似比又称为位似比. （2）位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似 比. 对应线段互相平行. （3）位似变换利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标.,要点梳理,【例1】（2017年枣庄）如
5、图，ABC中，A=78，AB=4， AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角 形不相似 的是（ ）,经典考题,【解析】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三 角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两 个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应 边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形 对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 【答案】C,经典考题,【例2】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网 格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上被 一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之
6、和记为m，水平 部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（ ）A.只有 B.只有 C. D.,经典考题,【解析】先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部分和水平部分 的线段长度之和，再进行选择.设小正方形的边长为单位“1”，根 据规定知多边形中，m=4，n=6，所以mn;多边形中，由相似 三角形的性质易求得DE=13，BC=23，这样DE+BC=1，同样可求 BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多边形中，由 相似三角形的性质易求得BC=13，DE=23，这样BE+BC=1，所以 m=6，n=6，所以m=n.因此满足m=n条件的有. 【答案】C,经典考
7、题,【例3】（2017年宿迁）如图，在ABC中，AB=AC，点E在BC边 上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D、F分别在边AB、AC上 . 求证：BDECEF； 当点E移动到BC的中点时，求证:FE平分DFC.,经典考题,【解析】 AB=AC，B=C.BDE=180-B-DEB， CEF=180-DEF-DEB，DEF=B，BDE=CEF， BDECEF； BDECEF， ，点E是BC的中点，BE=CE， ，DEF=B=C ，DEFECF， DFE=CFE ，FE平分DFC.,经典考题,【例4】如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B， BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点B的对应点B的坐标为.【解析】y=0.5x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，所以 A（-2，0），B（0，1）.因为BOC与BOC是以点A为位似中 心的位似图形，且相似比为1：3，即把BOC放大到原来的3倍， 所以OB=3，所以当点B在第一象限时，点B的纵坐标y=3，横坐标 x=4,所以点B的坐标为（4，3）；同理当点B在第三象限时，点B 的纵坐标y=-3，横坐标x=-8，所以点B的坐标为（-8，-3）. 【答案】（4，3）（-8，-3）,经典考题,THANK YOU!,
