1、2018-2019 学 年 选 修 4-5 训 练 卷不 等 式 选 讲 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数学归纳法证明 3,nN第一步应验证（ ）A nB 2C 3nD 4n2不等式|3x 2|0，y0 且 xy4，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B 1 C 2 D 1x y 14 1x 1y xy 1xy 148若 k 棱柱有 f
3、k个对角面，则 k1 棱柱有对角面的个数为（ ）A 2fB fC fkDk9已知 fx是定义在正整数集上的函数，且 fx满足：“当 2fk成立时，总可推出 21fk成立”，那么下列命题总成立的是（ ）A若 39成立，则当 1k时，均有 2fk成立B若 416f成立，则当 4时，均有 f成立C若 79f成立，则当 7k时，均有 2fk成立D若 425f成立，则当 4时，均有 f成立10用数学归纳法证明对一切大于 1 的自然数 n，不等式11352n 2成立，当 2时验证的不等式是（ ）A 1B (1 13)(1 15) 52C D以上都不对(1 13)(1 15) 5211用数学归纳法证明“对于
4、任意 0x时的正整数 n，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 都有 24421nnnxx 1nx”时，需验证的使命题成立的最小正整数值 0应为（ ）A 1nB 02nC 0,2D以上答案均不正确12记满足下列条件的函数 fx的集合为 M，当 1x， 2时，12124fxfx，又令 2g，则 gx与 M 的关系是（ ）A gxMB xC xD不能确定二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13函数 y=3x+ (x0)的最小值为_4x214x， yR，若 1y，则 2xy的最小值为_15设数列 na满足 1， 1na，用数学归纳
5、法证明 142nna的第二步中，设 k时结论成立，即 142kk，那么当 k时， _16不等式 2313xa对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知 a、b、 cR，求证： 3bcabac18 （12 分）已知关于 x的不等式 10axa（1）当 a时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集为 R，求实数 的取值范围19 （12 分）设 0x， y，证明： 1123xyxy 20 （12 分）已知 0abc，方程 2 0xabcxbca，若该方程有实根，求证： ，b，c 不能成为
6、一个三角形的三边长21 （12 分）已知函数 31xf，设数列 na满足 1，1nnaf，数列 nb满足 na， 12nnSbN （1）用数学归纳法证明： 132n；（2）求证： 23nS22 （12 分）已知数列 nb是等差数列，且 1b，*121045bN（1）求数列 nb的通项；（2）设数列 na的通项 1glonnab(其中 0a且 1)，设 nS是数列 na的前 n项和，试比较 nS与 13lan的大小，并证明你的结论2018-2019 学 年 选 修 4-5 训 练 卷不 等 式 选 讲 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】C2 【答案】D3 【答案】B4 【答案】C5 【答案
7、】B6 【答案】D7 【答案】D8 【答案】B9 【答案】D【解析】 2fk成立时 21fk成立当 4k时， 2564成立，当 时 ，有 fk恒成立故选 D10 【答案】A【解析】当 n=2 时， 123左 边 ， 215右 边 ，应验证 1532故选 A11 【答案】A【解析】 nN， 的最小值为 1，即 0n故选 A12 【答案】B【解析】 22111212gxxxx ，1222124x， gM故选 B二、填空题13 【答案】 3914 【答案】1215 【答案】 11124242kkkkka 16 【答案】 ,三、解答题17 【答案】见解析【解析】证明： a、b、 cR， 11bc ca
8、baac333cbbac当且仅当 时等号成立18 【答案】 （1） 3,2；（2） ,【解析】 （1）当 a时，得 1x 3x或 12不等式的解集为 3,2（2）原不等式的解集为 R， 1axa对一切实数 x恒成立又 11axa， ， 2或 0 0， 的取值范围为 2,19 【答案】见解析【解析】证法一(分析法) 所证不等式等价于 3223xyxy，即 622633xyxyy，即 2，只需证： ， 223xyxy成立， 1123xyxy，证法二(综合法) 3262263xyxyxy，633 0x， y，1123xyxy20 【答案】见解析【解析】证明：方程 2 0xabcxbca有实根， 22
9、24abc c22cabab0abcabcc 若 ，b，c 为一个三角形的三边长，由 0a， 0abc， 0abc得 0abc，即 bc，即 这与三角形两边之和大于第三边矛盾 a，b，c 不能成为一个三角形的三边长21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）当 0x时，1fx， 1a， *1nN，下面用数学归纳法证明不等式 132nb：当 1n时， 13b，不等式成立假设当 *,kN时，不等式成立，即 132kkb，那么 1nk时， 1131312kkkk abba ，当 时，不等式也成立由可知不等式对任意 *nN都成立（2）由（1）知 132nb， 22 11 313nnn
10、S 31231 312n故对任意 *nN， 3nS22 【答案】 （1） 2b；（2）当 1a时， 1log3nanSb；当 01a时，1log3nanS【解析】 （1）设数列 nb的公差为 d，由题意，得 101452d， d， 2n（2）由 3b，知log1l114log32naaanS，l 32a n131logl3anab，因此要比较 S与 1ognb的大小，可先比较 1432n 与31n的大小，取 1n，有 31，猜想取 ， *N，有 31142n ，下面用数学归纳法证明之：当 1n时，已验证不等式成立假设当 *k时不等式成立，即 31142k ，则当 时， 3311124322kkkk 323 33 224944 01 131k kk 33321kk，因此 31 1422kk 这说明，当 nk时不等式也成立由知，对一切 *N，不等式 311142n 都成立再由对数性质，可得：当 1a时， 1log3nanSb；当 0a时， 1log3nanSb
