1、第卷（共48分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设 P 是ABC 所在平面内的一点， ，则( )12BCAPA B C D 00AP00BPC2设函数 ，xR，则 f（x）是（ ）cos2fxA最小正周期为 的偶函数 B 最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数23函数 在区间 上的所有零点之和等于（ ）)1(3sin)(xxf 5,3A -2 B 0 C 3 D 24.已知 是以 为圆心的圆上的动点，且 ，则 （ ）,O2ABOABA B C D125函数 的最大值为（
2、 ）sinsi3fxxA2 B C D426. 函数 的图像大致为 ( )2)(xef体验 探究 合作 展示长春市第十一高中 2018-2019 学年度高一上学期期末考试数 学 试 题 （理 科）A B C D 7为了得到函数 的图象，只需将函数 图象上所sin2,4yxRcos2,yxR有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度3838C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度8实数 满足 ，则下列关系正确的是( ）,ab2510abA B C D12ab12ab9函数 的部分图象如图所示，)0,)(sin)( Axxf则 的值为（ ）241A B C D
3、 6232110已知函数 ，且 ，则 （ ）),(6tan)(3Rbxxf 3)2(f )12(fA 3 B C9 D 911已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 ，当 时, ,)()(xff0)(xf则（ ）A B)21(7)6(ff)7(21)6(ffC D f 12已知函数 ，若 存在四个互不相等的实数根，则24, 31xaf0fx实数 的取值范围为（ ）aA B C D 2,6, 2,6, 2,63,第卷（共82分）二、填空题：本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.13. 已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边在第_象限14. 在ABC 中，已知 CB8
4、，CA5 ，ABC 的面积为 12，则 cos2C_.15 在正方形 ABCD 中,E 是线段 CD 的中点,若 ,则 _.BDAE16定义：关于 的两个不等式 和 的解集分别为 和 ，则称x0)(xf)(gba,1,这两个不等式为相连不等式如果不等式 与不等式02cos342x为相连不等式，且 ，则 _012sin42x ,三、解答题：本题共 6 小题,共 66 分.17( 本小题满分 10 分)已知向量 的夹角为 .baab、且满 足、 ,4,1: 06（1）求 ；2（2）若 ，求 的值.bab218( 本小题满分 10 分)已知 ,40,sin25(1)求 的值；(2)求 的值；tai2
5、coss(3)求 的值.sin2419( 本小题满分 12 分) 已知 A(2,0)，B(0,2)， ，O 为坐标原点)sin,(coC（1 ） ，求 sin 2 的值；31BA（2 ）若 ，且 (,0)，求 与 的夹角7OBC20 （本小题满分 12 分）已知函数 为偶函数2)(1)(xaf（1 ）求实数 的值；a（2 ）记集合 ， ，判2,1,),(| AfyE 415lg2lg断 与 的关系；（3 ）当 时，若函数 值域为 ，求 的值.)0,(,1nmx )(xfnm3,21 （本小题满分 12 分）已知函数 .xxxf 2cossin32)(（1 ）求 的值；（2 ）若函数 在区间 是
6、单调递增函数，求实数 的取值范围；)(xfm,m（3 ）若关于 的方程 在区间 内有两个实数根 ，记0af 2,21,x，求实数 的取值范围 . )cos(21xatt22.（附加题，本小题满分 10 分，该题计入总分）已知函数 ，若在区间 内有且仅有一个 ，使得 成立，则称函)(xfy2,0x1)(0xf数 具有性质 )(fM（1）若 ，判断 是否具有性质 ，说明理由；sinx)(xfM（2）若函数 具有性质 ，试求实数 m的取值范围12)(2mf数学试题理科参考答案一、选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.D二、填空题13.
7、 二 14. 15. 16.2572165三、解答题17. 解：（1）由题意得 ，2 分1cos042ab 5 分222 6ab（2） ， ，7 分ab ， ，20b 230 10 分118.解：（1） ， ,22cosin1 3 分54sin3ta（2） .6 分sin(+)2cos(2+)sin()+cos(+)=sin+2sinsincos = tantan1=4（3） 10 分175019. 解：(1) (cos ，sin)(2,0)(cos 2 ，sin )，(cos ，sin )(0,2) (cos ，sin 2)， 2 分cos (cos 2)sin (sin 2)cos 22c
8、os sin 22sin 1 2(sin cos ) sin cos ， 4 分313平方得 12sin cos sin 2 1 . 6 分94945(2) (2,0)， (cos ，sin )， (2cos ，sin )， 8 分| | ，所以 44cos cos 2sin 27 ，4cos 2，即 cos .21 0 ， ， 10 分3又 (0,2)， ，cos ， ， ， . 12 分20 解：（1） 为偶函数， ，即 即： R 且 , 3 分（2）由（1 ）知： 当 时， ；当 时， 5 分而 = = ， . 7 分(3) ， 在 上单调递增. 9 分 ， ，即 ，m,n 是方程 的两
9、个根， 11 分又由题意可知 ，且 ， . 12 分21. 解：（1）2 分 3 分（2）由 ， 得 ， 在区间 上是增函数 5 分当 时， 在区间 上是增函数若函数 在区间 上是单调递增函数，则 6 分 ，解得 7 分（3）方程 在区间 内有两实数根 等价于直线 与曲线有两个交点. 8 分当 时，由（2）知 在 上是增函数，在 上是减函数，且， ， ， 即实数 的取值范围是 10 分函数 的图像关于 对称 ， 11 分实数的取值范围为 . 12 分22解：（1） ()sin2fx具有性质 M依题意，若存在 0,，使 0()1fx，则 0x(2,)时有 0sin2x，即 0sin， 02xk， Z2 分由于 0(,)，所以 0又因为区间 (,)内有且仅有一个 02x，使 1fx成立，所以 () 具有性质 M 4 分（2）依题意，若函数2()1fxmx具有性质 M，即方程 20xm 在 上有且只有一个实根,)设 ，即 在 上有且只有一个零点，()h2(hxx(2,)依题意，（1）由 得， ，解得 或 6 分(2)0(4)640m3m2同时需要考虑以下三种情况：（2）由 解得 7 分,0,（3）由 解得 不等式组无解8 分,()mh02,（4）由 解得 解得 9 分02,(),233m综上所述，若函数 ()fx具有性质 M，实数 的取值范围是或 或 10 分32m0m
