1、3.1.3 两个向量的数量积课时过关能力提升1.|a+b|=|a-b|的充要条件是( )A.a=0 或 b=0 B.abC.ab=0 D.|a|=|b|答案: C2.下列式子正确的是( )A.|a|a=a2B.(ab)2=a2b2C.(ab)c=a(bc)D.|ab|a|b|答案: D3.在空间四边形 OABC 中,OB=OC,AOB=AOC=3,则 =( )A.12. 22.12.0解析: =,=0, cos=90,故 =0.答案: D4.设 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满 BCD 是( )足 =0,=0,=0,则A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.不确定解析: =,
2、=,DBC 为锐角,=20,同理可得BCD,BDC 均为锐角.答案: B5.若|a|=1,|b|=2,c=a+b ,且 ca,则向量 a 与 b 的夹角是( )A.30 B.60 C.120 D.150解析: ca, ca=(a+b)a=0,可得 ab=-1,cos= |=12,故向量 a 与 b 的夹角是 120.答案: C6.已知|a|=|b|=|c|=1,a b=bc=ca=0,则|a+b+c| = . 解析: 因为|a+b+c| 2=(a+b+c) 2=|a|2+|b|2+|c|2+2(ab+bc+ac)=3,所以|a+b+c| =3.答案: 37.已知 ac,b0,ab=bc,且 d
3、=a-c,则= . 解析: ab=b c,(a-c) b=0,bd.故=90.答案: 908.已知向量 a,b 之间的夹角为 30,|a|=3,|b|=4,求 ab,a2,b2,(a+2b)(a-b).分析: 利用向量数量积的定义、性质及运算律 .解: ab=|a|b|cos=34cos 30=63,a2=aa=|a|2=9,b2=bb=|b|2=16,(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2=9+ = .633263239.在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求异面直线 A1B 与 AC 所成的角.分析: 选 ,先 cos cos择 ,1为 基底 求 1,再利用公式= |求,最后确定 .解: 不妨设正方体的棱长为 1 a b c,则|a|=|b|=|c|=1,a b=bc=ca=0.,=,=,1=a-c a+b,1= ,=a-c)(a+b)=|a|2+ab-ac-bc=1.1=(而 |1|=|=2,=12.0,又 =3.故异面直线 A1B 与 AC 所成的角为 3.
