1、银川二中 2017-2018 学年第二学期高三年级模拟三数学（理科）试题命题：数学命题组 2018.05注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀必考题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则（ ）A B C D 5,4A0,1BAB2若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内所对应的点位z21iiiz于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是（ ）0,1A B C D cosyx2yx1()2xysinyx4.一个家庭共有两个孩子，在已知其中有一个是女孩的条件下，则另一个也是女孩的概率为（ ）A B C D141312235.我国明朝数学家程大为的著作算法统宗里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
3、”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出 n 的值为( )A25 B26 C27 D 28432 22侧侧侧6.设直线 与等轴双曲线的渐近线平行，与圆ykxa相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若AOB24x为等边三角形，则实数 a 的值为（ ）A B 36C D 97若 满足约束条件 ，且向量21xy，则 的取值范围（ ） A B 5,47,52C D 48 甲、乙、丙、丁 4 位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：“甲是 2 号,乙是 3 号”钱说：“ 丙是 4 号,乙是 2 号” 孙说：“丁是 2 号,丙是 3 号”李说：“ 丁是 4 号,甲是 1 号”又知道赵、钱、孙、李
4、每人都只判断对了一半那么丙的号码是（ ）A1号 B 2号 C 3号 D 4号9已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 14650B 2C D 265010如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l 2 之间， ，l 与半圆相交于 F，G12A两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点设弧 FG 的长为S=100?开始n=20m=100-n3msn输出 n结束否是n=n+1第 5 题第 9 题（0x）， ，若 从 平行移动到 ，则函数 的图象大致是（ yEBCDl12l()yfx）A B C D11设抛物线 的焦点为 F，过点 F 作直线
5、 l 与抛物线分别交于两点 A，B，若点 M 满足24yx，过 M 作 y 轴的垂线与抛物线交于点 P，若 ，则 M 点的横坐标为（ ）1()OB 2FA 2 B 3 C4 D 512设函数 ，其中 ，若有且只有一个整数 ，使 ，则 a 的取值范围是（ ）A B C D 32,4e32,4e2,1e2,1e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13在 的展开式中所有项的系数和为 ，则实数 _32(5)ax162a14若 ，则 _1sin()62cos()615已知三棱锥 中， 平面 ABC，若 ，6 ,AB=2PC与平PA面 ABC 所成线面角的正弦值为 ，则三棱锥 外接球
6、的表面积为4_16ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c， ，则3sincos()0, 2sin5aCc_ab三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17.（本题 12 分）已知数列 ， ， ， ，数列 成公差不为零的等差数列且 的 ， ，na124a1nnbanbnb14项又成等比数列.13b第 15 题（I）求 的通项公式； （II）证明： .na 12nka18. （本题 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD=60，Q 为
7、 AD 的中点（）若 PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；（）若平面 PAD平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，点 M 在线段 PC 上，试确定点 M 的位置，使二面角M-BQ-C 大小为 60，并求出 的值PMC19. （本题 12 分）参加数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图： 定价 元 10 20 30 40 50 60年销量 1150 643 424 262 165 86下列数据计算时可供参考：6 6 61 1()34580 ()175. e403.ii iii ixyxz 6 62 51 i=1()76 ()34.2 18.i
8、iii y（）根据散点图判断出 与 和 与 x 分别是正相关还是负相关，再比较判断 与 和 与 x 哪一z yz对具有较强的线性相关性？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及相关数据，选择合理模型建立 y 关于 x 的回归方程方程中的系数均保留两位有效数字（）根据由（）得到的回归方程，计算当定价 时的残差30x附：对于一组数据 ，其回归直线错误！未找到引用源。的斜率和截距的12,nxyy，最小二乘估计分别为： ， .12niiiiixbaybx20.（本题 12 分）已知椭圆 : 的左右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的的直C21 (0)xyab12(,0) (,)Fc2Fx线
9、交椭圆于 两点，满足 .l,AB236AFc（）求椭圆 的离心率.（） 是椭圆 短轴的两个端点，设点 是椭圆 上一点（异于椭圆 的顶点），直线 分,MNCPCC,MPN别与 轴相交于 两点， 为坐标原点，若 ，求椭圆 的方程.x,RQO8ROQ21. （本题 12 分）已知2() ,()xfeaR（）若 恒成立，求 的值；1a（）在（）成立的条件下，证明： 存在唯一的极小值点 ，且 ()fx0x012()4fx选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10）选修 44：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C
10、1： 与曲线xy C2：（ 为参数， 0，2） ）以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（I）写出曲线 C 1，C 2 的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知点 A 是射线 l： 与 C 1 的交点，点 B 是 l 与 C2 异于极点的交点， (0)当 在区间 上变化时，求 的最大值0,2BO23. （本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲2cosinxy设 的最小值为 ()12fxxm（）求 的值；m（）设 求 的最小值2, a ,bR2214ab2018 年 5 月 7 日前绝密启用前银川二中 2017-2018 学年第二学期高三年级模拟三数学（理科）答案命题：数
11、学命题组 2018.05必做题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ，则（ C ）A B C D 5,40,1AB2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内所对应的点位z21iiiz于（ C ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是（ D ）0,1A B cosyx2yxC D 12sin4.一个家庭共有两个孩子，在已知其中有一个是女孩的条件下，则另一个也是女孩的概率为（ B ） A . B. 1413C. D. 225.我国明朝
12、数学家程大为的著作算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出 n 的值为( A )A25 B26 C27 D 28S=100?开始n=20m=100-n3msn输出 n结束否是n=n+1第 5 题432 22侧侧侧6.设直线 与等轴双曲线的渐近线平行，与圆 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若ykxa24xyAOB 为等边三角形，则实数 a 的值为（ B ）A B C D 36397.若 满足约束条件 ，且向量 ，则 的取值范围（ A ） 21xyA. B. C. D. 5,47,5
13、25,47,428.甲、乙、丙、丁 4 位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：“甲是 2 号,乙是 3 号” 钱说：“丙是 4 号,乙是 2 号”孙说：“ 丁是 2 号,丙是 3 号” 李说：“丁是 4 号,甲是 1 号”又知道赵、钱、孙、李每人都只判断对了一半那么丙的号码是 （ D ）A.1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号9.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ A ）A. 14650B. 2C. D. 265010.如图，半径为 1 的半圆 O与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l 2 之间， ，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交12A于
14、E，D 两点设弧 FG 的长为 （0x ）， ，若 从 平行移动到 l2，则函数yEBCDl1y=f（x）的图象大致是（ D ）A. B C. D.11.设抛物线 的焦点为 F，过点 F 作直线 l 与抛物线分别交于两点 A，B，若点 M 满足24yx，过 M 作 y 轴的垂线与抛物线交于点 P，若 ，则 M 点的横坐标为（ B 1()OAB 2F）A. 2 B. 3 C.4 D. 512.设函数 ，其中 ，若有且只有一个整数 使 ，则 a 的取值范围是（ C ）A. B. 32,4e 32,4eC. D. ,1 ,1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.在 的展开式
15、中所有项的系数和为 ，则实数 a= _ 32(5)ax162514 .若 ，则 _ _1sin()62cos()6315.已知三棱锥 中， 平面 ABC，若 ，若 与平面 ,AB=2PCPABC 所成线面角的正弦值 ，则三棱锥64外接球的表面积为_ _ 116.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ，则3sincos()0, 2sin5AaBCc_ _ab25三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17.已知数列 ， ， ，令 ，数列 成公差不为零的等差数列且
16、的 ，na124a1nnbanbnb1， 项又成等比数列。4b13（I）求 的通项公式； （II）求证 .na 12nka第 15 题17：解（I）由题意得 ，13b ， ， 成等比数列得： ，解得 的公差 ，1b4132413bn3d 的通项公式为 nn由累差法 得21315na 2na（II）当 ， 2()1()n2211=33()12nn 原 式原不等式成立.18.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD=60，Q 为 AD 的中点（）若 PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；（）若平面 PAD平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，点 M 在线段 PC
17、上，试确定点 M 的位置，使二面角 M-BQ-C 大小为 60，并求出 的值PC【答案】（I）证明：PA=PD，Q 为 AD 的中点，PQ AD，又 底面 ABCD 为菱形，BAD=60，BQ AD，又 PQBQ=Q， AD平面 PQB，又 AD平面 PAD，平面 PQB平面 PAD（II）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， PQAD，PQ平面 ABCD以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系如图则由题意知：Q（0，0，0）， P（0，0， ），3B（0， ，0），C（-2， ，0），3设 （01），则 ，PMC(2,3(
18、1)M平面 CBQ 的一个法向量是 =（0，0，1），n设平面 MQB 的一个法向量为 =（x，y，z），2则， 取 ，23()00QnBy 23(,0)n二面角 M-BQ-C 大小为 60， ，1223n解得 ，此时 来源: Z,X,X,K1313P19.参加数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图： 定价错误！未找到引用源。元错误！未找到引用源。10 20 30 40 50 60年销量错误！未找到引用源。 1150 643 424 262 165 86下列数据计算时可供参考：6 6 61 1()34580 ()175. e403.ii iii ixyx
19、z 6 62 51 i=1()76 ()34.2 18.i iii y（）根据散点图判断，判断出 与 和 与 x 分别是正相关还是负相关，再比较判断 与 和 与yz yxzx 哪一对具有较强的线性相关性？（给出判断即可， 不必说明理由）（）根据（）的判断结果及相关数据，合理选择模型建立 y 关于 x 的回归方程错误！未找到引用源。方程中的系数均保留两位有效数字错误！未找到引用源。（）根据由（）得到的回归方程，计算当定价 时的残差30x附：对于一组数据 ，其回归直线错误！未找到引用源。的斜率和截距的12,nxyy，最小二乘估计分别为：， .12niiiiixybaybx解：（错误！未找到引用源。
20、）由散点图可知：z 与 x 具有较强的线性相关性；（）由 102340563x，4.9.1.29.6z ，612175.0.iiiiixzb由 ，.(.3).15azx线性回归方程为：错误！未找到引用源。，则 y 关于 x 的回归方程 ，150.2xzye（错误！未找到引用源。）当 ，残差 30x12344.3.7e20.（本题 12 分）已知椭圆 : 的左右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的的直C21 ()xyab12(,0) (,)Fc2Fx线 交椭圆于 两点，满足 .l,AB236AFc（）求椭圆 的离心率.（） 是椭圆 短轴的两个端点，设点 是椭圆 上一点（异于椭圆 的顶点），直线 分,
21、MNCPCC,MPN别与 轴相较于 两点， 为坐标原点，若 ，求椭圆 的方程.x,RQO8ROQC解：（） 点的横坐标为 ，代入椭圆方程得Ac21 cyab解得 解得：2byFa236ba3 e（）设 0(0,)N,-)P(x,)My则直线 MP 的方程为， 令 得到 R 点的横坐标为0yb00bxy同理可得 Q 点的横坐标为 0x2208bORay26c2b椭圆的方程为： 21x21. （本题 12 分）已知2() ,()xfeaR（）若 恒成立，求 的值；1a（）在（）成立的条件下，证明： 存在唯一的极小值点 ，且 ()fx0x012()4fx解:（）依题意得： 恒成立，即 恒成立21,x
22、eae1a构造函数 g（x）=e x-ax-1，则 g（x）=e x-ax-1 恒过（0， 0），g（x ）= ex-a，若 a0 时，g（x ）0，g（x ）在 R 上递增， e xax+1 不能恒成立若 a0 时，g（x ）=0，x=ln ax（- ，lna）时， g（x）0，函数 g（x）=e x-ax-1 单调递减；x（lna，+）时，g（x）0，函数 g（x）=e x-ax-1 单调递增，g（ x）在 x=lna 时为极小值点， g（lna）=a- alna-1，要使 ex-2ax-2-ax-1 恒成立，只需 a-alna-10设 h（a）=a-alna-1，则函数 h（a）恒过（1
23、，0），h（a）=1-lna-1=-lna，a（0，1），h（a）0，函数 h（a）单调递增；a （1，+ ），h（a）0，函数 h（a）单调递减，h（ a）在 a=1 取得极大值 0，要使函数 h（a）0 成立，只有在 a=1 时成立（） 设 m（x）=e x-2x-2， m （x）=e x-2，()2xfe令 m（x） 0，xln2m（x）在（-，ln2）单调递减，在（ ln2，+）单调递增，m（ln2）=-2ln20，f（x ）=m（x）=e x-2x-2 在 x=ln2 处取得极小值，可得 f（x ）一定有 2 个零点，分别为 f（x）的一个极大值点和一个极小值点，设 x0 为函数 f
24、（ x）的极小值点，则 x0（0，2），f（x 0）=0， ，0e2220000() oxxxm（ 2） =e2-22-2=e2-60， ，3322()5mee在区间 上存在一个极值点，最小极值点在 内3, ,函数 f（x）的极小值点的横坐标 ，03,2x函数 f（x）的极小值 ， 2001(),4f012()4fx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1： 与曲线xy C2：（ 为参数， 0，2） ）以坐标原点 O 为极点，x 轴 的非负半轴为极轴
25、建立极坐标系（I）写出曲线 C 1，C 2 的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知点 A 是射线 l： 与 C 1 的公共点，点 B 是 l 与 C2 的异于极点的公 (0)共点，当 在区间 上变化时，求 的最大值0,2OB【答案】解：（）曲线 C 1： ，xycos2inxy曲线 C1 的极坐标方程为 （cos+sin）=1， 即 ，2sin()4曲线 C2： （ 为参数， 0，2） ），cosinxy曲线 C2 的普通方程为（x -2） 2+y2=4，即 x2+y2-4x=0， 曲线 C2 的极坐标方程为 =4cos（）由（）知|OA|= ，1cosinA|OB|= ， 4cosB4(cosin)2(1cosin2)OB， 由 ，知 ，2in()02544当 ， 时， 有最大值 48BOA223.设 的最小值为 ()12fxxm（）求 m 的值；（）设 a，bR，a 2+b2=m，求 的最小值2214ab【答案】解：（）当 x-1 时， f （x）=-3x-12 ，当-1x 1 时，f（x ）=x +32，当 x1 时，f（x）=3x+14，当 x=-1 时，f（x ）取得最小值 m=2；（）由题意知 a2+b2=2，a 2+1+b2+1=4，22 22111 ()()()4549abab当且仅当 =时，即 等号成立，221ab2215,3 ab 的最小值为 22494
