1、1.3.2 利用导数研究函数的极值1 函数 y=(x2-1)3+1 有( )A.极大值点-1 B.极大值点 0C.极小值点 0 D.极小值点 1解析： y=3(x2-1)2(x2-1)=6x(x2-1)2,当 x0,且 x1 时,y0;当 x-3 B.a13.a0 时,x1;当 y0;当32 ,f(x)0.12时故 f(x)的单调增区间为 ( -32,-1),( -12,+),单调 减区 间为 ( -1,-12).(2)由(1)知 f(x)在区 2间 -34,14上的最小 值为 f( -12)= +14.又因为 f( -34)f(14)=32+91672116=37+12=12(1-499)0
2、 恒成立,15,所以故 f(x)在- 2,-1上单调递增,要使 f(x) ,22恒成立则 f(-2)=e-2(4a+a+1) a22,解得 15.方法二 f(x)=ex(ax2+2ax+a+1)=exa(x+1)2+1.当 a0 时,f(x )0 在-2,- 1上恒成立,故 f(x)在- 2,-1上单调递增,f(x)min=f(-2)=e-2(5a+1) a22,即 15.当 a0,u(-2)=a+1.1 当 a+10,即-1a0 时 ,f(x)0 在 -2,-1上恒成立,所以 f(x)在- 2,-1上单调递增 ,f(x)min=f(-2)=e-2(5a+1) a ,舍去.22,即 15,不合 题 意2 当 a-1 时,f(x )=ex(ax2+a+1)0,不合题意,舍去.综上所述,a15.
