1、鸡西市第十六中学 数学 (学科) 教案 20 年 月 日 课题 视图与投影考点透视 备课人 吕银泽知识目标（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影） ；（2）投影的性质及其运用；（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.能力目标 在复习过程中，让学生运用“观察比较猜想” 分析问题教学目标情感目标 在复习的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质教学重点 归类视图与投影考点教学难点 根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.主要教法 尝试指导法教学媒体 班班通教 学 过 程一、由实物判断视图与投影例
2、1 桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按图 1 所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）.分析与解：图中的圆柱与长方体的左视图都是一个长方形，再据其所在位置，即得该组合体的左视图.选 C.评注：在判断实际物体的三视图时，不仅要分清所观测的方向及各物体的视图图形，而且还要注意组合体的具体位置，如上例中的圆柱体在长方体的左面与右面（即从左面看时的前与后） ，其左视图是有一定的区别的（某些线条的虚实会有所变化）.A B C D图 1左面例 2 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）.分析与解：该投影属于平行投影，根据光线的平行特征，可知矩形在地面上的投影中对边仍
3、平行或重合，因此不可能为梯形，选 A.评注：若物体摆放的位置和方向发生改变，其投影也随之发生变化.二、由视图辨别实物例 3 一个几何体的三视图如图 2 所示，这个几何体是（ ）.（A）正方体 （B）球 （C）圆锥 （D）圆柱分析与解：由三视图的特征可知，该几何体是一个竖着的圆柱体，选 D.三、由条件俯视图画主视图与左视图例 4 图 3 是由相同小正方体搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数） ，则这个几何体的左视图是（ ）.分析与解：由于该试题没有画出具体实物图，因此需要在俯视图的基础上加以想象实物原形，据其实际结构特征判断或画出其它两种视图.选 C.评注：该类问
4、题具有如下规律：三视图中，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列小正方形个数是俯视图中对应行的最大数字，由此易得解.四、由三视图判断小立方体的个数例 5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图 4 所示，那么组成几何正视图 左视图 俯视图图 2图 313221 1A B C D主视图 左视图 俯视图图 4ABC D体的小正方体有（ ）个.（A）4 （B）5 （C ）6 （D）7分析与解：由主视图可知，俯视图中左右两列位置处各有 1 个小正方体；由左视图可知，俯视图中间一列由上至下每行位置处分别有 1 个、2 个、 1 个小正方体.因此，组成这个几何体的小正方体有 1+1+1+2+1
5、=6（个） ， 选 C.评注：主视图与左视图可共同确定俯视图中每个位置处的小立方体的块数.五、由三视图求原实物面积例 6 如图 5 所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm分析：该正六角螺母毛坯是一个六棱柱，它的表面积等于侧面积与两个底面积的和，其侧面积为矩形，一边为正六边形的边长，另一边为高.解：S 侧面积 =263=36（cm 2） ；S 底面积 = = （cm 2）.6)23(13 S 表面积 =36+2 =36+ （cm 2）.361评注：该例在综合考查其它知识的同时，也让我们深切体会三视图“长对正、高平齐、宽相等“的特征 .六、绘制投影、确定光源位置及进行相关计
6、算例 7 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图 6，在同一时间，身高为 1.6m 的小明（AB ）的影子 BC 长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB=6m（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G；主视图2cm3cm左视图俯视图图 5（2）求路灯灯泡的垂直高度 GH；（3）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H）走去，当小明走到 BH 中点 B1 处时，求其影子 B1C1 的长；当小明继续走剩下路程的 到 B2 处时，求其影子 B2C2 的长；当小明继续走剩13下路程的 到 B3 处时，
7、按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 Bn处时，其影4 1子 BnCn的长为 m（直接用 的代数式表示） n分析：该题属于中心投影，显然，射线 CA 与 HE 的交点即为光源所在位置 G，然后利用相似知识构建方程，可求得路灯灯泡的垂直高度 GH 与小明在不同位置处的影子长.解：（1）如图 6 所示.（2）由题意得：ABCGHC， ， ，GH=4.8（m ） HCBGA36.1（3）A 1B1C1GHC 1， .11设 B1C1 长为 ，则 ，解得 x= （m） ，即 B1C1= （m） mx.6483x22同理 ，解得 B2C2=1（m） ， 2.648 3n课后 教学成败得失及改进设想：GCBA12HE图 6反思
