1、课时分层作业( 十四)(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是( )任一向量与它的相反向量不相等；长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若 ab，则|a|b|；两个向量相等，则它们的起点与终点相同A0 B1 C2 D3B 因为零向量与它的相反向量相等，所以不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正确；当 ab 时，也有|a| |b|，不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，不正确综上可知
2、只有正确，故选 B2对于空间中任意三个向量 a，b,2ab，它们一定是( )A共面向量 B共线向量C不共面向量 D既不共线也不共面向量A 由共面向量定理易得答案 A3空间任意四个点 A，B，C，D，则 等于( )DA CD CB A B C DDB AC AB BA D .DA CD CB DA BD BA 4A，B ，C 不共线，对空间任意一点 O，若 ，则OP 34OA 18OB 18OC P，A，B ，C 四点( )A不共面 B共面C不一定共面 D无法判断B 1，34 18 18点 P，A ，B ，C 四点共面5已知在长方形 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 是 A1C1 的中点，
3、点 F 是 AE的三等分点，且 AF EF，则 ( ) 12 AF 【导学号：46342134】A AA1 12AB 12AD B 12AA1 12AB 12AD C 12AA1 16AB 16AD D 13AA1 16AB 16AD D 如图所示， ， ， ， ， ，AF 13AE AE AA1 A1E A1E 12A1C1 A1C1 A1B1 A1D1 A1B1 AB ，所以 ，故选 DA1D1 AD AF 13AA1 12A1C1 13AA1 16AB 16AD 二、填空题6设 e1，e 2 是空间两个不共线的向量，已知 2e 1ke 2， e 13e 2，AB CB 2e 1e 2，且
4、 A，B，D 三点共线，则 k_.CD 8 由已知可得： (2e 1e 2)(e 13e 2)BD CD CB e 14e 2，A，B ，D 三点共线， 与 共线，即存在 R 使得 .AB BD AB BD 2e 1ke 2 (e14e 2)e 14e 2，e 1，e 2不共线，Error!解得 k8.7已知 A，B，C 三点不共线，O 是平面 ABC 外任意一点，若由 确定的一点 P 与 A，B，C 三点共面，则 _. OP 15OA 23OB OC 【导学号：46342135】根据 P， A，B，C 四点共面的条件，知存在实数 x，y，z，使得215x y z 成立，其中 xyz1，于是
5、1，所以 .OP OA OB OC 15 23 2158在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，则 和 EF AD 的关系是_(填“平行” 、 “相等”或“ 相反”)BC 平行 设 G 是 AC 的中点，则 ( )EF EG GF 12BC 12AD 12AD BC 从而 ( )EF AD BC 三、解答题9已知四边形 ABCD 为正方形，P 是四边形 ABCD 所在平面外一点，P 在平面 ABCD 上的射影恰好是正方形 ABCD 的中心 O，Q 是 CD 的中点求下列各式中 x，y 的值(1) x y ；OQ PQ PC PA (2) x y .PA PO PQ PD
6、 解 如图所示，(1) OQ PQ PO ( )PQ 12PA PC ，PQ 12PA 12PC xy .12(2) 2 ，PA PC PO 2 .PA PO PC 又 2 ，PC PD PQ 2 .PC PQ PD 从而有 2 (2 )PA PO PQ PD 2 2 .PO PQ PD x2，y2.10在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 DD1 的中点，点 N 在 AC 上，且ANNC2 1，求证： 与 ， 共面. A1N A1B A1M 【导学号：46342136】证明 ，A1B AB AA1 ，A1M A1D1 D1M AD 12AA1 ( )，AN 23AC 23AB AD
7、 A1N AN AA1 ( )23AB AD AA1 ( ) ( )23AB AA1 23AD 12AA1 ，23A1B 23A1M 与 ， 共面A1N A1B A1M 能力提升练1如图 3111 所示，已知 A，B ，C 三点不共线，P 为平面 ABC 内一定点，O 为平面 ABC 外任一点，则下列能表示向量 的为 ( )OP 图 3111A 2 2 B 3 2OA AB AC OA AB AC C 3 2 D 2 3OA AB AC OA AB AC C 因为 A， B，C，P 四点共面，所以可设 x y ，即AP AB AC x y ，由图可知 x3，y 2，故选 COP OA AB A
8、C 2如图 3112 是一平行六面体 ABCDA1B1C1D1，E 为 BC 延长线上一点，2 ，则 ( )BC CE D1E 图 3112A B AB AD AA1 AB 12AD AA1 C D AB AD AA1 AB 13AD AA1 B 取 BC 的中点 F，连接 A1F，则 A1D1 FE，所以四边形 A1D1EF 是 平行四边形，所以 A1F D1E，所以 .又 A1F D1E A1F A1A AB BF ，所以 ，故选 BAA1 AB 12AD D1E AB 12AD AA1 3已知 A，B，C 三点共线，则对空间任一点 O，存在三个不为 0 的实数，m， n，使 m n 0，
9、那么 mn 的值为_OA OB OC 0 由 m n 0 得 OA OB OC OA mOB nOC 由 A，B ，C 三点共线知 1，则 mn0.m n4如图 3113，O 为ABC 所在平面外一点，M 为 BC 的中点，若 AG 与 同时成立，则实数 的值为_AM OG 12OA 14OB 14OC 图 3113 ( ) ( 12 OG OA AG OA AM OA 2AB AC OA 2OB OA OC )(1 ) ，所以 1 ， ，解得 .OA OA 2OB 2OC 12 2 14 125如图 3114 所示，平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别在 B1B和 D1D 上，且 BE BB1，DF DD1.13 23图 3114(1)证明：A，E，C 1，F 四点共面；(2)若 x y z ，求 xyz 的值. EF AB AD AA1 【导学号：46342137】解 (1)因为 AC1 AB AD AA1 AB AD 13AA1 23AA1 (AB 13AA1 ) (AD 23AA1 ) ，(AB BE ) (AD DF ) AE AF 所以 A，E ，C 1，F 四点共面(2)因为 ( ) EF AF AE AD DF AB BE AD 23DD1 AB 13BB1 ，AB AD 13AA1 所以 x1， y1，z ，13所以 xyz .13
