1、专题三 数列与不等式1已知等差数列a n，b n的前 n 项和分别为 Sn，T n，且 ，则使得 为整SnTn 7n 45n 3 anbn数的正整数 n 的个数是( )A3 B4 C5 D62已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a11，S n为数列an的前 n 项和，则 的最小值为( )2Sn 16an 3A4 B3 C2 2 D.3923(2015 年新课标)设 Sn是数列a n的前 n 项和，且 a11，a n1 S nSn1 ，则Sn_.4设数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 anS n1，则 Sn的取值范围是( )A(0,1) B (0，)
2、C. D.12，1) 12， )5(2017 年广东调研)设 Rn是等比数列 an的前 n 项的积，若 25(a1a 3)1，a 527a 2，则当 Rn取最小值时，n_.6(2017 年新课标)几名大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20,21，再接下来的三项是 20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N 100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂那么该款
3、软件的激活码是( )A440 B330 C220 D1107(2016 年新课标)已知各项都为正数的数列a n满足 a11，a (2a n1 1)2nan2a n1 0.(1)求 a2，a 3；(2)求a n的通项公式8(2017 年广东揭阳一模)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且S44S 2，a 2n2a n1 3.(1)求数列a n的通项公式；(2)设数列b n满足 a1b1a 2b2a nbn3 ，求b n的前 n 项和 Tn.2n 32n9(2017 年广东汕头一模)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 12，a n1 S n2.(1)求数列a n的通项公式；(2)已知 b
4、nlog 2an，求数列 的前 n 项和 Tn.1bnbn 110(2017 年天津)已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn(nN *)，b n是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b 2b 312，b 3a 42a 1，S 1111b 4.(1)求a n和 bn的通项公式；(2)求数列a 2nb2n1 的前 n 项和( nN *)专题三 数列与不等式1B 解析： 7 ， n21 或 1 或 3 或 11anbn 2an2bn a1 a2n 1b1 b2n 1 S2n 1T2n 1 14n 382n 4 7n 19n 2 33n 2或 33，n1 或 3 或 5 或 13 或 35.当
5、 n3 时， 中分母为零，所以舍去SnTn Tn 45n 32A 解析：由 a1，a 3，a 13成等比数列，得 a a 1a13( a12d) 2a 1(a112d)234d 28a 1d.因为 d0，因此 d2a 12，S nn 2，a n2n1，从而 (n1) 22 24，当且仅当 n2 时取等2Sn 16an 3 n2 8n 1 9n 1 n 1 9n 1号故选 A.3 解析：由已知，得 an1 S n1 S nS n1 Sn，两边同时除以S n1 Sn，得1n 1，故数列 是以1 为首项，1 为公差的等差数列则 1( n1)1Sn 1 1Sn 1Sn 1Snn.所以 Sn .1n4C
6、 解析：当 n1 时，a 1 .当 n2 时，a n1 S n1 1，得 ana n1 a n0，即122ana n1 .数列 是首项为 ，公比为 的等比数列an12 12Sn 1 n.121 (12)n1 12 (12)Sn .12，1)56 解析：设公比为 q，则 q3 27.所以 q3.由 25(a1a 3)1，得 25(a1a 132)a5a21，解得 a1 .则 an .则要使 Rn取得最小值，必有Error!即Error!所以1250 3n 1250250100，有 k14，此时 k20，解得 q2.所以 bn2 n.由 b3a 42a 1，可得 3da 18.由 S1111b 4
7、，可得 a15d16.联立，解得 a11，d3.由此可得 an3n2.所以数列a n的通项公式为 an3n2，数列b n的通项公式为 bn2 n.(2)设数列a 2nb2n1 的前 n 项和为 Tn，因为 a2n6n2，b 2n1 24 n1 ，所以 a2nb2n1 (3n1)4 n.故 Tn2454 284 3(3 n1)4 n，4Tn24 254 384 4(3 n4)4 n(3n1) 4n1 ，上述两式相减，得3T n2434 234 334 n(3n1)4 n1 4(3n1)4 n1 (3n2) 4n1 8.121 4n1 4得 Tn 4n1 .3n 23 83所以数列a 2nb2n1 的前 n 项和为 4n1 .3n 23 83
