1、专题强化训练(二)(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量 N(2,2)，则 D ( )(12)A1 B2 C. D412C N(2,2)，D()2.D D() 2 .(12) 122 14 122正态分布密度函数为 ， (x) e ，x (，)，则总体的平18均数和标准差分别是( )A0 和 8 B0 和 4 C0 和 2 D0 和 2C 由条件可知 0，2.3设一随机试验的结果只有 A 和 ，且 P(A)m，令随机变量A，则 的方差 D()等于( )【导学号：95032216】Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)D 随机变量 的分布列为： 0 1P 1m mE()
2、0(1m)1mm.D()(0m) 2(1m) (1 m) 2mm(1m)4周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为 0.80，做对两道题的概率为 0.60，则预估做对第二道题的概率是( )A0.80 B0.75C0.60 D0.48B 设“做对第一道题”为事件 A， “做对第二道题 ”为事件 B，则 P(AB)P( A)P(B) 0.80P(B)0.60，故 P(B)0.75，故选 B.5同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则 D() ( )A. B.158 154C. D552A 两枚硬币同时出现反面的概率为 ，故 B ，12 12
3、 14 (10，14)因此 D()10 .14 (1 14) 158二、填空题6袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量 X，则 P(X6)_. 【导学号：95032217】P(X6)P (X4)P(X 6) .1335 C4 C34C13C47 13357甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同” ，B 为“甲独自去一个景点 ”，则概率 P(A|B)等于_由题意可知，n( B)C 2212，n( AB)A 6.12 13 3所以 P(B|A) .nABnA 612
4、 128设随机变量 XB(2 ，p) ，随机变量 YB(3 ，p )，若 P(X1) ，则59P(Y1) _. 【导学号：95032218】因为 X B(2，p)，所以 P(X1)1P(X 0)1C (1p) 2 ，解1927 02 59得 p .13又 YB (3，p)，所以 P(Y1)1P( Y0)1C (1p) 3 .031927三、解答题9编号为 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是 ，求 E()和 D()解 的所有可能取值为 0,1,3， 0 表示三位同学全坐错了，有 2 种情况，即编号为 1,2,3 的座位
5、上分别坐了编号为 2,3,1 或 3,1,2 的学生，则 P(0) ；2A3 131 表示三位同学只有 1 位同学坐对了，则 P(1) ；C13A3 123 表示三位学生全坐对了，即对号入座，则 P(3) .1A3 16所以， 的分布列为 0 1 3P 13 12 16E()0 1 3 1；13 12 16D() (01) 2 (11) 2 (31) 21.13 12 1610一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？ 【导学号：95032219】解 (1)设“先
6、摸出 1 个白球不放回 ”为事件 A， “再摸出 1 个白球”为事件 B，则 “先后两次摸出白球”为事件 AB， “先摸一球不放回，再摸一球”共有 43 种结果所以 P(A) ，P( AB) ，所以 P(B|A) .12 2143 161612 13所以先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率为 .13(2)设“先摸出 1 个白球后放回”为事件 A1， “再摸出 1 个白球”为事件B1， “两次都摸出白球”为事件 A1B1，P( A1) ，P (A1B1) ，12 2244 14所以 P(B1|A1) .PA1B1PA11412 12所以先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的
7、概率为 .12能力提升练一、选择题1若随机变量 服从正态分布 N(0,1)，已知 P(1.96)0.025，则P(|1.96) ( )A0.025 B0.050C0.950 D0.975C 由随机变量 服从正态分布 N(0,1)，得 P(1.96)1P(1.96)，所以 P(|1.96)P(1.96 1.96)12P(1.96)12P (1.96)120.0250.950.2一只蚂蚁位于数轴 x 0 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为 ，向左移动的概率为 ，则 3 秒后，这只蚂23 13蚁在 x1 处的概率为 ( ) 【导学号：95032220】A B49
8、59C1 D29A 由题意知，3 秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在 x1 处的概率为 C .23 (23)2 (13)1 49二、填空题3在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设 4 名考生选做这两题的可能性均为 .其中甲、乙 2 名12学生选做同一道题的概率是_设事件 A 表示“甲选做第 14 题” ，事件 B 表示“乙选做第 14 题” ，则12甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为“AB ”，且事件 A、B 相互独立AB所以 P(AB )P(A )P(B)P( )P( ) .AB A B12 12 (1 12
9、)(1 12) 124某人参加驾照考试，共考 6 个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是 p.若此人未能通过的科目数 的均值是 2，则p_. 【导学号：95032221】因为通过各科考试的概率为 p，所以不能通过考试的概率为 1p，易23知 B (6,1 p)，所以 E()6(1p)2，解得 p .23三、解答题5在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6) ，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与均值解 只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数(1)设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数” ，则 表示“甲、乙的A演出序号均为偶数” ，由等可能性事件的概率计算公式得 P(A)1P( )1A1 .C23C26 15 45(2)的所有可能取值为 0,1,2,3,4，且P(0) ，P(1) ，P( 2) ，P (3)5C26 13 4C26 415 3C26 15 ，P( 4) .2C26 215 1C26 115从而知 的分布列为 0 1 2 3 4P 13 415 15 215 115所以 E()0 1 2 3 4 .13 415 15 215 115 43
