1、2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程课时过关能力提升1.椭圆 2144+2169=1的焦点坐 标 是 ( )A.(5,0),(-5,0) B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12) D.(12,0),(-12,0)解析:由题易知焦点在 y 轴上, a2=169,b2=144,则 c .=2-2=169-144=5答案:B2.在椭圆的标准方 ( )程2100+264=1中 ,下列 选项 正确的是A.a=100,b=64,c=36 B.a=10,b=6,c=8C.a=10,b=8,c=6 D.a=100,c=64,b=36答案:C3.已知 a=4,b=1,焦点在 x 轴上的椭
2、圆的标准方程是 ( )A =1 B.x.24+2 2+24=1C =1 D.x.216+2 2+216=1答案:C4.化简方 程 2+(+3)2+2+(y-3)2=10为 不含根式的形式是 ( )A.225+216=1.225+29=1C.216+225=1.29+225=1解析:由题意可知,方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和(0,-3) 之间的距离之和为 10,又两定点之间的距离为 6,60,10-0,-210-又焦距 2c=4,所以 m-2-10+m=22m=8.答案:D6.设 F1,F2 是椭 P 为椭圆上的一点,则 PF1F2 的周长为( )圆 216+212=1的焦点 ,A.
3、10 B.12 C.16 D.不确定答案:B7.椭 M 到左焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于( )圆 225+29=1上的一点A.2 B.4 C.8 D.32解析:设椭圆的右焦点为 F2,则由|MF 1|+|MF2|=10,知|MF 2|=10-2=8.又因为点 O 为 F1F2 的中点,点 N 为 MF1 的中点,所以|ON| |=4.=12|2答案:B8.已知椭圆 C =1 的两焦点为 F1,F2,点 P(x0,y0)满 |PF1|+|PF2|的:22+2 足 0|AB|=6.由椭圆的定义知动点 P 的轨迹是椭圆 .其中2a=10,2c=6,即 a=5,c=
4、3,所以 b2=16.故动圆圆心 P 的轨迹方程 .为 225+216=110. 已知椭 P,F1,F2 为椭圆的焦点, 若 F1PF2=60,求 F1PF2 的面积.圆 22+22=1上一点分析:计算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最密切的应|PF2|sin ,所以应围绕|PF 1|PF2|进行计算.为 12=12|1解:如图, 由椭圆定义知, |PF1|+|PF2|=2a,而在F 1PF2 中,由余弦定理得|PF 1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2=4c2, (|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|PF2|=4c2,即 4(a2-c2)=3|PF1|PF2|. |PF1|PF2|=432,|PF2|sin 60 .12=12|1 =1243322=332
