1、突破 27 与摩擦生热相关的功能关系问题 传送带模型1传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析： W Ek Ep Q。(2)对 W 和 Q 的理解：传送带做的功： W Ffx 传 ；产生的内
2、能 Q Ffx 相对 。3. 解题技巧(1)对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化。不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量变化的量度。(2)涉及能量转化问题的解题方法。当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 和增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E 增 列式求解 。 4. 传送带模型问题的分析流程【典例 1】某快递公司
3、分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持 v1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为 m2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数 0.5。设皮带足够长，取 g10 m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间 t；(2)邮件对地的位移大小 x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W。【答案】 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)2 J【解析】 (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为 F，则 F mg x0.1 m(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为 x，则 x vt摩擦力对皮
4、带做的功W Fx 由式并代入数据得 W2 J。【典例 2】 如图所示，传送带与地面的夹角 37， A、 B 两端间距 L16 m，传送带以速度v10 m/s 沿顺时针方向运动，现有一物体 m1 kg 无初速度地放置于 A 端，它与传送带间的动摩擦因数 0.5(sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)物体由 A 端运动到 B 端的时间；(2)系统因摩擦产生的热量。【答案】(1)2 s (2)24 J【解析】 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得mgsin mg cos ma1设物体经时间 t1加速到与传送带同速，则v a1t1， x1 a1t1212解
5、得 a110 m/s 2， t11 s， x15 m设物体经过时间 t2到达 B 端，因 mgsin mg cos ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即mgsin mg cos ma2L x1 vt2 a2t2212解得 t21 s故物体由 A 端运动到 B 端的时间t t1 t22 s。(2)物体与传送带间的相对位移x 相 ( vt1 x1)( L x1 vt2)6 m故 Q mg cos x 相 24 J。【跟踪短训】1. (多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度 v 匀速运动。现将质量为 m 的某物块无初速度地放在传送带的左端，经过时间 t 物块保持与传送带相对
6、静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为 ，对于这一过程，下列说法正确的是( )A摩擦力对物块做的功为 mv212B传送带克服摩擦力做的功为 mv212C系统摩擦生热为 mv212D电动机多做的功为 mv2【答案】ACD2. 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 30，皮带在电动机的带动下，始终保持 v02 m/s的速率运行，现把一质量为 m10 kg 的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间 1.9 s，工件被传送到 h1.5 m 的高处，取 g10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。【答案】 (1) (2)230 J32(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。在时间 t1内，皮带运动的位移 x 皮 v0t11.6 m在时间 t1内，工件相对皮带的位移 x 相 x 皮 x10.8 m在时间 t1内，摩擦生热 Q mg cos x 相 60 J工件获得的动能 Ek mv 20 J12 20工件增加的势能 Ep mgh150 J电动机多消耗的电能 W Q Ek Ep230 J。
