1、考点规范练 18 函数 y=Asin(x+)的图象及应用考点规范练第 21 页 基础巩固组1.已知函数 f(x)=2sin ,把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图象.关于函(2+6) 6数 g(x),下列说法正确的是( )A.在 上是增函数4,2B.其图象关于直线 x=- 对称4C.函数 g(x)是奇函数D.当 x 时 ,函数 g(x)的值域是- 1,20,3答案 D 解析 g(x)=2sin =2cos 2x,所以可以判断 A,B,C 均不对,D 正确.2(+6)+62.若函数 y=sin(x-) 0,|0, 的部分图象,其中 A,B 分别是2图中的最高点
2、和最低点,且 AB=5,那么 + 的值为 . 答案 76解析 由题图可知函数的振幅为 2,半周期为 AB 间的横向距离,即 =3.2=52-42 T=6,即 =6. = .2 3由图象可知函数过点(0,1),则 1=2sin . =2k+ ,k Z 或 =2k+ ,kZ.6 56 , = , += .故答案为 .2 56 76 76能力提升组9.(2017 湖南娄底二模)已知函数 f(x)=2sin(x+)+1 ,f()=-1,f()=1,若|-|的最小值为(0,|0,0, 0, 的图象如图所示,则函2数 f(x)的解析式为 ,方程 f(x)=m(其中 0,|0)图象上最高点的纵坐标为 2,且
3、图象上相邻两个最高点(+6)的距离为 .(1)求 a 和 的值;(2)求函数 f(x)在 0,上的单调递减区间.解 (1)f(x)=4cos xsin +a(+6)=4cos x +a(32+12)=2 sin xcos x+2cos2x-1+1+a3= sin 2x+cos 2x+1+a=2sin +1+a.3 (2+6)当 sin =1 时,f(x )取得最大值 2+1+a=3+a.(2+6)又 f(x)最高点的纵坐标为 2, 3+a=2,即 a=-1.又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为 , f(x)的最小正周期为 T=, 2= =2,=1.2(2)由(1)得 f(x)=2sin ,(2+6)由 +2k2x+ +2k,k Z,2 632得 +kx +k,kZ.令 k=0,得 x .6 23 6 23 函数 f(x)在0,上的单调递减区间为 .6,23
