1、判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其逆否命题的真假一、判断命题真假的方法1、直接推理法例 1. 判断命题“ ABC 中，若 tanA+tanB+tanC0，则 ABC 是锐角三角形”的真假。巩固 1判断命题“函数 f(x)sin 4xcos 4x 的最小正周期是 ”的真假2、列举反例法例 2.有三个命题：“若 x y0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；“若 ab，则 a2b2”的逆否命题；“若 x3，则 x2 x60”的否命题其中真命题的序号为_【解析】命题为“若 x， y 互为相反数，则 x y0”是真命题；
2、因为命题“若 ab，则 a2b2”是假命题，故命题是假命题；命题为“若 x3，则 x2 x60” ，因为 x2 x603 x2，故命题是假命题综上知只有命题是真命题【答案】巩固 2对于定义在 R 上的函数 f(x)，给出三个命题：若 f(2) f(2)，则 f(x)为偶函数；若 f(2) f(2)，则 f(x)不是偶函数；若 f(2) f(2)，则 f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为_3、等价转换法例 3.已知函数 f(x)是(，)上的增函数， a， bR.若 a b0，则 f(a) f(b) f( a) f( b)问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明【解析】 逆命题为“已知函数
3、f(x)是(，)上的增函数， a， bR，若 f(a) f(b) f( a) f( b)，则 a b0” 该命题是真命题，证明如下： (利用原命题的逆命题与否命题等价证明)：若 a b0”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；(2)是否存在实数 p，使“4 x p0”的必要条件？如果存在，求出 p 的取值范围巩固 4 已知 P x|x28 x200，非空集合 S x|1 m x1 m若 x P 是 x S 的必要条件，求m 的取值范围2、用命题的等价性判断例 5.已知条件 p：2 x23 x10，条件 q： x2(2 a1) x a(a1)0.若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_【答案】0， 12巩固 5(1)已知 p： x y2， q： x， y 不都是1，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2018 高考上海卷) 已知 ，则“ ”是“ ”的 111 11 111 11 0【答案】 A【答案】9，)
