1、广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）24,340AxBxABA B C. D,00,02. （ ）21iiA B C. D 3i3i3i3i3.已知角 满足 ，则 的值为（ ）1sinco5Asin2AA B C. D 125242454.执行如图所示的程序框图，那么输出 的值是（ ）SA B C. 2018 D21215.已知随机变话 服从正态分布 ， 若 ，则 （ ）1,N10.97p13
2、PA0.6827 B0.8522 C.0.9544 D0.97726.已知 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy04y3xyA4 B6 C. 12 D167.若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的交线，1l21l2ll则 下 列命题正确的是（ ）A. 与 都不相交 B. 与 都相交l12, l12,C. 至 多 与 中的一条相交 D. 至 少 与 中的一条相交l12,l l12,l8.函数 的图象大致为（ ）nfxxA B C. D9.若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角的余弦值是（ ,ab2abab）A B C. D 1212323210.在 中， 的对
3、边分别为 ，已知 ，则 的C,A,abc,sin2iCBABC周长是（ ）A B C. D 32334311.如图，已知 是双曲线 的左、右焦点，若直线 与双12,F2:10,xyCab3yx曲线 交于 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）CPQ、 12PFQA B C. D 5252313112.已知函数 是定义在 上的奇函数，若 ， 为 的导函数，fxR2gxfgx对 ，总有 ，则 的解集为（ ）xR2g21gxA B C. D ,0,0,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 的准线方程为 2yx14. 的展开式中的含
4、的系数为 (用数字填写作答）.51x5x15.已知 ，点 的坐标为 ，则当 时，且满足,2,MyxP,xyPM的槪率为 224x16.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设 是公比不为 1 的等比数列 的前 项和.已知 .nSna39,2aS（1）求数列 的通项公式；na（2）设 .若 ，求数列 的前 项和 .123nnb1ncbncnT18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；ytybta（ 2） 根据线性回归方程预测 2019
5、 年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估12,ntytty yt计分别为： ， .(参考数据: ，计算结果2niiitbabt62.8iity保留小数点后两位）19.如图，四棱锥 中 ， 底 面 是边长为 2 的正方形， ，且PABCDAB,PBCD， 为 中点.2PAE（1）求证： 平面 ；PABCD（2）求二面角 的正弦值.E20.设椭圆 右顶点是 ，离心率为 .2:10xyab2,0A12（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线 与椭圆交于两点 ( 不同于点 )，若 ，求证:直线 过定l,MN, 0AMNl点，并求出定点坐标.21.已知函数 .2l
6、nfxxm（1）若关于 的方程 有两个不同的实数根，求证: ；0f 10f（2）若存在 使得 成立，求实数 的取值范围.（其中 为1,xeln2xxme自然对数的底数， ）2.78请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数，以原点 为极点，xOy1C2cosinxyO轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 24sin（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；12（2）已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点3C0,RA3C1是曲线 与 的交点，且
7、 均异于原点 ，且 ，求 的值.B2,ABO42Ba23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .29fx（1）解不等式 ；15f（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.xfxaa试卷答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ADABC 11、12：CB二、填空题13. 14. 11 15. 16. 12x163三、解答题17. 设等比数列 的公比为 ，则 .naq331232aSaq因为 ，所以 .39,2aS20解得 （舍去）， .1q1q.1362nna（2）由（1）得 ，123nnba所以 141ncn数列 的前 项和n 123nTn.144118.（1）由题意可知： ，2
8、34563.t，6.7.17.6y，2622221.5.0.5.15.7.5it ，12.86175niiityb又 ，0.63.4ayt 关于 的线性回归方程为 .t0.164yt（2）由（1)可得，当年份为 2019 年时，年份代码 ，此时 ，所以，8t0.168.47.2y可预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨.19.（1）证明：底面 为正方形，ABCD ，又 ，BCA,P 平面 ， .同理 ，,CDPABC 平面 .（2）建立如图的空间直角坐标系 ，Axyz则 ，0,2,0,12,0ACEB设 为平面 的一个法向量，,mxyzA又 ，0,12,0E 2yzx令
9、，1,z得 .0,m同理 是平面 的一个法向量，1,2nBCE则 .10cos, 5n二面角 的正弦值为 .ABEC20.（1）右顶点是 ，离心率为 ，2,012所以 ， ，则 ，2,ca13b椭圆的标准方程为 .24xy（2）当直线 斜率不存在时，设 ，MN:MNlxm与椭圆方程 联立得： ， ，2143xy2314y2314m设直线 与 轴交于点 ， ，即 ，NxBA2 或 (舍），27m直线 过定点 ；,0当直线 斜率存在时，设直线 斜率为 ， ，则直线MNMNk12,xyN，与椭圆方程 联立，得 ，:0ykxb243xy2438410kxkb， ， ，122843122bxk21212
10、112kxbxb，40,kbR，则 ，0AMN12,xy即 ，121240x ，76bkb 或 ，直线 或 ，2:7MNlykx2ykx直线过定点 或 舍去；,0,综上知直线过定点 .2,721.（1）若方程 有两个不同的实数根，即 有两个不同的实数根，0fx 2lnmx令 ，即函数 和 有两个不同的交点，2lnhxylh而 ，2211x令 ，解得: ，令 ，解得 ，0hx0h1x故 在 上递减，在 上递増，,11,故 ，故 ，3hxm故 .10f（2）若存在 使得 成立，1,xeln2fxx即存在 使得 成立，, 2maxln令 ，则 ，21,lnxke21lnxk易得 ，0令 ，解得: ，
11、令 ，解得 ，kx1x0kx1x故 在 递减，在 递增，,e,e故 的最大值是 或 ，kxk而 ，2211ee故 .m22.（1）由 消去参数 可得 普通方程为 ，2cosinxy1C24xy ， ，4si24si由 ，得曲线 的直角坐标方程为 ；cosinxy2C224xy（2）由（1）得曲线 ，其极坐标方程为 ，21:4xycos由题意设 ，12,AB则 ，124sinco42sin42 ，sin ，42kZ ，0 . 323.（1）由题意化简，38,901,xf ，5fx所以 或 或 ，93185x0915x08315x解得不等式的解集为： .3（2）依题意，求 的最小值，29x的最小值为 9，318,0,fxx .9a
