1、洛阳名校 20162017 学年下期第二次联考高二数学（文）试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若 是虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于直线 上，则实数i 1aiz250xy的值为aA. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则nSna739a95SA. B. 5 C. 9 D.8253.命题 的否定是“,0“xRfA. B. 000,xRfC. D.,xf4. 已知 满足不等式组 ，则函数 的最大值为,y43521xy2zxyA.3 B. C. 12
2、D. 231325. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据： ）31.72,sin50.8,sin7.5013A. B. 2.598,04936C. D. 76.,.16.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人中”，乙说：“我没有作案，
3、是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁7.若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为21369xy4,2A. 2 B. -2 C. D. 18.若 是实数，且 ，则下列命题正确是是,abc0abA. B. C. D. 222cabab9.设函数 在定义域内可导， 的图象如图 1 所示，则导函数 可能是fxyfxyfx10.已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ，则 的值为nanSd20175SdA. 20 B. 10
4、 C. D.10211.四名同学根据各自的样本研究变量 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系,xy数 ，分别得到以下结论：r 且 ； 且 ；2.3476.yx.984r3.4765.8x0.953r 且 ； 且58032y7其中一定不正确的结论序号是A. B. C. D. 12.以下数表的构思源于我国古代数学家刘徽所著的详解九章算术一书中中的“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为A. B. C. D. 20158201682014720157二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1
5、3.已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的最小值为 .xxa,a14.下列命题：命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”“2121x”是“ ”的必要不充分条件；命题“若 ，则 ”的1x20x ysinxy逆否命题是真命题；“ ”是“ ”的必要不充分条件，其中的真命题序号为 .tanx4x15.已知 分别为双曲线 的两条渐近线，且右焦点关于 的对称12,l 210,yb1l点在 上，则双曲线的离心率为 .2l16.对于三次函数 给出定义：设 是函数 的320fxabcxdafxyfx导数， 是函数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点fyffx0为函数 的“拐点”，某同学经过探究发现：任何
6、一个三次函数都有0,xx“拐点”；任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数，请你根据上面探究结果，计算32151f.32016207077ffff三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为l4153xty极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C2cos.4（1）求 的普通方程和 的参数方程；lC（2）求 被 所截得的弦长.18.（本题满分 12 分）已知 是首项为 1，公差为 2 的等差数列.na（1）求 的通项公式和 的
7、前 项和；na1n（2）设 表示 的前项和， 是首项为 3 的等比数列公比 满足nSnbq，求 的通项公式及其前 项和 .3310qannT19.（本题满分 12 分）在 中，角 的对应边分别为 ，已知ABC, ,abc,cos20.4BA（1）求角 ；（2）若 ，求 .22bcaABCS20.（本题满分 12 分）高二（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班 50 人进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99%的比我=把握认为“喜欢中国古典文学”与“性别”有关？并说明理由；（3）已知在喜欢中国古典文学的 10 位男生中
8、, 还喜欢数学， 还喜欢绘12,A123,B画， 还喜欢体育.现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出 1 名进行其他方面的调12,C查，求 和 不全被选中的概率.1BC21.（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，其离心率为 ，椭圆 C 的一个焦点和抛物线2的焦点重合.24xy（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 的动直线 交椭圆 C 于 A,B 两点，试问：在平面上是否存在一个定1,03Sl点 T,使得无论 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T,若存在，求出点 T 的坐标，若不存在，l请说明理由.22.（本题满分 12 分）已知函数 2ln,.fxgxa（1）求函数 在区间
9、 上的最小值 ；10ttmt（2）令 是函数 图象上任意1212,hxfxAhBxxhx两点，且满足 ，求实数 的取值范围；12a（3）若 ，使得 成立，求实数 的最大值.0,xgxfa洛阳名校 20162017 学年下期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题1C【解析】： ，对应的点的坐标为 ，ia1iiai1z2 1,aA点 在直线 ， ，即 ，故选：,A05yx0523C.2C【解析】：设等差数列 的公差为 ，则 ， ，由nad716ad312ad得， 739a，所以 ，所以11698d132，故选 C9151966452 945010adSa3B【解析】：根据全称命题的否定形式，可
10、知 “ ”的否定为,xfR，故选 B00,xfR4C【解析】：作 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 ， 即 可 行 域 ， 如 图 所 示 把 变形为2zxy2yxz平 移 由 图 可 以 看 出 ， 当 直 线 经 过 可 行 域 上 的 点 时 ， 截 距2zxyA最 大 解方程组 ，得 点坐标为 ；35204xyA5，所以 故应选 Cmax251z5B6B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯 的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两 人 说 的 是
11、假 话 ， 而 甲 、 丙 两 人 说 的 是 真 话 ； 由 甲 、 丙 的 供述 内 容 可 以 断 定 乙 是 罪 犯 7C【解析】：设两交点为 ， 12,xy22 211436436,436369xyxxy两式相减得 1212121212120840xyxy121284x12kx8A. 【解析】：不妨设 ，则 ， ， ，故 成立；其他选,ba42a2b1A项验 证可以排除.9D【解析】：由题意得 的图象判断出 在区间 上递增；在区间fxfx(,0)上先 减后增，所以在区间 上 ，在 上先有(0,)(,)fx(,)再由 再有 ，导函数 可能为选项 D，fx0fx0fx)y故选 D10D【
12、解析】： ,计算得出 .所 以d102aa17S20571207201选 D11D【解析】 与 负相关且 ,此结论错误，由线性回归方程知，yx43.6x.2y此两变量的关系是正相关； 与 负相关且 ，此结论正确，线性yx648.5x7.3y回归方程符合负相关的特征 与 正相关且 ，此结论正93.确，线性回归方程符合正相关的特征； 与 正相关且 ，yx578.4x26y此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征.综上判断知,是一定不正确的，答案为 D.12A【解析】：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为 ，第二行1公差为 ，2第三行公差为 ，第 行公差为 ，第一行的第一个数为 ；第
13、二420162015 12行的第一个数列为 ；第三行的第一个数为 ； ；第 行的第一个3142 n数为 ，第 2017 行只有 ，故选 A.2(1)n 052015(7)8M13 3【解析】： ， ， ，当且(,)xa0xa1()xxaa仅当 时，等号成立，所以 125,31415 2【解析】：由题意可知： ， ，设 关于直线 的对称12:,:blyxlxa(,0)Fc1l点为 ，0(,)Px则 ，消去 得 即 ， .00012byaxcyxcba0,xy223,4,bac2ca2ce162016【解析】：由已知可得 ，令23fx的图象关于点 ，即当 12012fxxffx1,2时， 原式 1
14、21ff032617【解析】（1）l：3x+4y+1=03 分C: （ 为参数）6 分cos21iny（2） 10 分7518（1） 21na（2） ，n3b12Tn【解析】：（1）因为 n是首项 1a，公差 d的等差数列，所以 1dn故 ， 3 分 1221 nnan有 6 分125131321 nn（2）由（1）得， ，12nanS. 因为 ，9,5a30Sq1a332即 所以 ，0q622 ，数列 为公比 的等比数列，b1nb所以 1n3从而 得前 项和 12 分nb132qTnn1n19（1） （2）C3【解析】：（1）因为 ，所以 ，cos0A2cos10A解得 ， 1cos2Aco
15、s，0A ，又 ， 6 分 34B12C（2）因为 ，所以 2cosabbc又 ，2bc所以 ，所以 ，9 分a2a又因为 ，由 得 ，62sinsin134CsinicaCA326c所以 12 分i2ABCSac20（1）见解析;（2）见解析; （3） 65p【解析】（1）因为从全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢中国古典文学的女生的概率为 ，所以全班喜欢中国古典文学的女生为 人，列联表补充如下：03 1503喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计女生 15 5 20男生 10 20 30合计 25 25 503 分（2）由列联表数据，得 6 分3.8250315k2 因 为 8.
16、333 7.879， 所 以 有 99.5%的 把 握 认 为 喜 欢 中 国 古 典 文 学 与 性 别 有 关 7分（3）从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取 1 名，总的基本事件有 、1C,BA、 、 、 、 、21C,BA12,2C,BA3,231,、 、 、 、 、 共 12 个，21C,BA12,2C,BA13,23C,BA10 分其中 和 全被选中所包含的基本事件有 、 共 2 个，则1 1,12,和 不全被选中所包含的基本事件有 10 个 11分于是 和 不全被选中的概率 121BC65120p分21（1） （2）定点2xy),(T【解析】：（1）抛物线焦点的坐标为 ，则椭圆
17、的焦点在 轴上1,0Cy.设椭圆方程为 12baxy由题意可得 ， ， ，c12c 椭圆方程为 12xy3 分（2）若直线 与 轴重合，则以 为直径的圆是 ，lAB12yx若直线 垂直于 轴，则以 为直径的圆是lx 9632由 即两圆相切于点 5 分01963122yxy )0,1(因此所求的点 如果存在，只能是 ，事实上，点 就是所求的点. T),(),(T6 分证 明 ： 当 直 线 垂 直 于 轴 时 ， 以 为 直 径 的 圆 过 点 ， 若 直 线 不 垂 直 于lxAB)0,1(l轴 ，x可设直线 ： 设点 ，l31xky1,yx2,由 ， 123yxk0291322kxk 929
18、1322kxk分又 , ,)1(yTA)1(2yxTB 2xB )31()(212xkx9)(3()1( 2212xkk（11)1(3)(9) 222 k（ 0分 即： 故以 为直径的圆恒过点 .TBATBA, ),1(T综上可知：在坐标平面上存在一个定点 满足条件. )0,1(T12 分22（1）当 0 1 时， ；当 时， .（2）t1tmttlntm（3） .2a解：（1） ，令 ，则 ，xf0f1x当 时， 在 上单调递增，t1t,的最小值为 ；xflnf当 0 1 时， 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数，tx,t 1t,的最小值为 .xf1f综上，当 0 1 时， ；当 时，
19、ttm1ttlntm4 分（2） ,对于任意的 ，不妨取 ，xln1axh2,0x,21 1x2则 0,21则由 1，可得 ，21x21xh21变形得 恒成立，h2令 ，xlnaxxF则 在 上单调递增，l2,0故 在 恒 成 立 ， 在 恒 成x1x 2ax12,0立 .，当且仅当 时取 ， 2x12“.8 分（3） ， .gaf(1)lnaxx， ， 使得 成立.1,0x2,x,01xln2a令 ，则 ，ln2t221xln3t令 ，则由 可得 或 （舍）1xl3xy2 04y 41x当 时 0，则 在 上单调递减；41,y 1xln3x2,当 时 0，则 在 上单调递增.,x ly2,41ln48y 0 在 上恒成立.xt,在 上单调递增.1,，即 .ta实数 的最大值为 a1
